1、新余四中 2016-2017 学年度高一下学期第二次段考 数学试卷 第 I 卷（选择题：共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选 B.2.已知点在第三象限，则角 的终边位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：点在第三象限可知，所以角 的终边位置在第二象限考点：四个象限三角函数值的正负问题3.若 是第二象限角且，则=()A.B.C.D.【答案】B【解析】由 是第二象限角且 sin=知：，所以 4.在中
2、，分别是角的对边，若，则的面积为()A.B.C.1 D.【答案】B【解析】由正弦定理得，因为，所以，所以，则，5.将函数的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，平移之后的函数解析式为：.本题选择 D 选项.6.已知向量，向量，则向量 在向量 方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：向量 在向量 方向上的投影为.本题选择 B 选项.点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量设向量 a，b的夹角为，当 为锐角时，投影为正值；当 为钝角时，投影为负值；当 为直角时，投影为 0；7.设函数是定
3、义在 上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：注意到，从而有；因为函数是定义在 上的偶函数，且在区间上是增函数，所以有，而，所以有，故选考点：函数的奇偶性与单调性；三角函数的大小8.如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得 点的仰角为，在 点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设高，则，在中，由余弦定理得，解得故选 D 9.关于平面向量，下列结论正确的个数为（）若，则；若，则；非零向量 和 满足则 与的夹角为 30；已知向量，且 与的夹角为锐角，则实数 的取值范围是.A.4 个 B
4、.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】C【解析】当 为零向量时，错误；两个向量平行，故，正确；以为边的三角形三边相等，则为等边三角形，的几何意义是这个三角形的一条对角线，故和一边的夹角为，正确.，所以两向量数量积为正数，即，由于夹角不等为零，即不共线，故，故错误.所以正确的有 个.10.已知直线与圆心为 的圆相交于两点，且，则实数 的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】试题分析：圆配方得.圆心为，半径为.，三角形为等边三角形，圆心到直线的距离为，所以，解得 为或.考点：直线与圆的位置关系.11.如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有 10 个不同的
5、点，记，则的值为（）.A.B.45 C.D.180【答案】D点睛：本题解题关键为运用向量数量积的几何意义：投影.其有两个要素，一是有个定向量，二是明确垂足位置.12.如图，已知是以原点 为圆心，半径为 的圆与 轴的交点，点 在劣弧（包含端点）上运动，其中，作于 若记，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意,B(1,0),C(1,0)，由三角函数定义,可设 A(cos,sin),则 H(cos,0),.，由,可得，结合的范围可得的取值范围是.本题选择 B 选项.第 II 卷（非选择题：共 90 分）二填空题（每小题 5 分，共 20 分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置）
6、13.已知，的夹角为，则=_;【答案】【解析】由题意可得：，则：.14.已知，则_;.【答案】【解析】试题分析：，又，则原式=.考点：三角函数的诱导公式.15.在梯形中，已知，分别为，的中点，若，则_;【答案】【解析】试题分析：如图所示，因为，分别为，的中点，所以因为,所以,所以考点：平面向量的线性运算【方法点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，向量加法、减法的三角形法则，考查了推理能力和运算能力，属于中档题.解得本题首先作出图形，根据，分别为，的中点，得到在中，根据向量加法的三角形法则表示出,再有向量减法的三角形法则得到的表达式.16.已知函数，则下列命题正确的是 _.（填上你认为正确的所
7、有命题的序号）函数的最大值为 2;函数的图象关于点对称;函数的图象与函数的图象关于 轴对称;若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则;设函数，若，则【答案】【解析】试题分析：.所以正确；因为将代入得，所以不正确；因为，所以正确；若实数使得方程在上恰好有三个实数解，结合函数及的图象可知，必有，此时另一解为，即满足，正确；，由得，化简得，即，由三角函数的图象和性质知，正确.综上知，答案为.考点：1.两角和与差的三角函数；2.三角函数的图象和性质.三解答题（共 6 小题，共计 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解
8、析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得；试题解析：（1）即 解得.（2）由余弦定理得 解得 18.设向量，（1）若且，求 的值；（2）设函数，求的单调递增区间【答案】（1）；（2）.【解析】（1），由得，又，所以，（2），令，得，所以的单调递增区间为 点睛：本题主要考察三角函数和向量的综合问题，要熟记向量的坐标运算以及三角函数单调区间的求法.19.已知，且（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将两边平方可求得，根据判断出的符号，再根据同角三角函数的平方关系可得的值；（2）由，可得得，利用两角和的正弦公式可得的值.试题解析：（1），因为，所以.（2）
9、，.又，得，考点：1、正弦的二倍角公式及同角三角函数的平方关系；2、两角和的正弦公式.20.已知向量，.（1）若，求的值.（2）记在中角的对边分别为且满足，求 的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化简，得，由倍角公式得，再利用角的变换得；（2）利用正弦定理把中的边化角，求出，又，.试题解析：（1）.（2），又.考点：1、正弦定理；2、三角函数的性质.21.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数 的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）先由确定，进而得出，其次将转换成，然后根据二次函数的性质分、三类讨论，进而确定
10、；（2）当时，方程即，令，要使在有一个实根，只须或，从中求解即可得到 的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，所以（）当时，则当时，当时，则当时，当时，则当时，故（2）当时，令欲使有一个实根，则只需或.解得或.考点：1.三角函数的图像与性质；2.二次函数的图像与性质；3.函数的零点与方程的根；4.分类讨论的思想.22.（本题满分 12 分）已知函数的部分图像如图所示，若函数 的图像与函数的图像关于直线对称。(1)求函数的解析式；(2)若关于 的方程在区间 上有解，求实数的取值范围；(3)令，求函数的值域.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意分别求得可得函数的解析式为
11、；(2)利用题意结合二次型复合函数的性质可得实数 的取值范围是；(3)整理函数的解析式，结合角的范围可得函数的值域为.试题解析：(1)由图可知，,由于，故即.。(2)，即.又，当时，；当时，；当时，;综上，实数的取值范围是(3)，。又，即，函数函数的值域为。.点睛：已知 f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0，则令 x00(或 x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 和，若对 A，的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
