1、第四章 圆与方程43 空间直角坐标系 第34课时 空间两点间的距离公式基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1识记空间两点间的距离公式2会应用空间两点间的距离公式计算距离3能求解一些特殊的空间轨迹方程4能应用坐标法解决一些简单的立体几何问题基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若 D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线 AC1 的长为()A9 B.29C5 D2 6B解 析：由 已 知，可 得C1(0,2,3)，|AC1|042202302 29.2已知 A(2,3，5)，B(4,7,5)，则
2、线段 AB 在 yOz 平面上的射影长为()A2 29B3 29C5 D6A解析：点 A(2,3，5)，B(4,7,5)在 yOz 平面上的射影分别为A(0,3，5)，B(0,7,5)，线段 AB 在 yOz 平面上的射影长 AB 0027325522 29.3已知点 A(1t,1t,t)，点 B(2,t,t)，tR，则 A、B 两点间距离的最小值为()A.55B.555C.3 55D.115C解析：|AB|1t221tt2tt2 t22t114t4t2 5t22t25t15295.当 t15时，|AB|取最小值953 55 .4已知 A 点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点 P 在
3、x 轴上，且|PA|PB|，则 P 点坐标为()A(6,0,0)B(6,0,1)C(0,0,6)D(0,6,0)A解 析：设P(x,0,0)，|PA|x1211，|PB|x3299，由|PA|PB|得 x6，故选 A.5已知 A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则ABC 为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上都不对A解析：由两点间的距离公式，得|AB|2，|BC|3，|AC|1，|AB|2|AC|2|BC|2，ABC 为直角三角形6如图，三棱锥 A-BCD 中，AB底面 BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，点 E 为 CD 的中点，则 AE 的长为()A.2
4、 B.3C2 D.5B解析：建立如图所示空间直角坐标系，因为 AB底面 BCD，BCCD 且 ABBC1，CD2，点 E 为 CD 的中点，则 A(0,0,1)，C(1,0,0)，D(1,2,0)，E(1,1,0)，所以|AE|3，故选 B.7在空间直角坐标系中，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A(4，1,3)，其中中心 G(0,3,1)，则该正方体的体积为()A191 3 B192 3C193 3 D194 3B解析：由条件知 AG 4242226，所以体对角线的长为 12，则正方体的棱长为1234 3，所以体积 V(4 3)3192 3.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分
5、)8在空间直角坐标系中，以点 A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，则实数 x 的值为.2解析：由条件知 AB2AC2BC2，即(6)22232(x4)232(6)2(x10)252(3)2，解得 x2，此时有 ABAC，符合题意，所以 x2.9点 M(4，3,5)到原点的距离 d1，到 z 轴的距离d2.10在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)，B(1，3，1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是5 2解析：设点 M 的坐标为(0，y,0)，由题意知，|MA|MB|，即1y2
6、4 13y21，解得 y1，故 M 的坐标是(0，1,0)5(0，1,0)11三棱锥 P-ABC 各顶点的坐标分别为 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,3)，则三棱锥 P-ABC 的体积为.1解析：由 A，B，C，P 四点的坐标，知ABC 为直角三角形，ABAC，PA底面 ABC.由空间两点间的距离公式，得|AB|1，|AC|2，|PA|3，所以三棱锥 PABC 的体积 V13Sh13121231.三、解答题(共 25 分)12.(本小题 12 分)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，ABAD3，AA12，点 M 在 A1C1 上，且 MC12A1M
7、，N 为 D1C 的中点，求 M，N 两点间的距离解：如图，分别以 AB，AD，AA1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系 A-xyz.由题意，可知 C(3,3,0)，A1(0,0,2)，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N 为 CD1 的中点，N32，3，1.又点 M 在 A1C1 上，且 MC12A1M，M(1,1,2)由空间两点间的距离公式，得MN321 2312122 212.13(本小题 13 分)已知在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，|CA|CB|1，BCA90，|AA1|2，M，N 分别是 A1B1，A1A 的中点，求MN 的长解：以 C 为坐标原点，分
8、别以 CA，CB，CC1 所在的直线为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz.|CA|CB|1，|AA1|2，N(1,0,1)，M12，12，2.由两点间的距离公式，得|MN|11220122122 62，MN 的长为 62.能力提升14(本小题 5 分)一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就像中国武术中的兵器三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”，“三节棍体”ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为 A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(4,4,0)，D(0,0,2)，则此“三节棍体”外接球的表面积是()A36 B24C18 D1
9、2A解析：可将“三节棍体”ABCD 补成长方体，易知 CD 为外接球的直径因为 CD 4242226，所以外接球的半径为 3，所以此“三节棍体”外接球的表面积是 36，故选 A.15.(本小题 15 分)在正四棱锥 S-ABCD 中，底面边长与侧棱长均为 a，以底面的中心 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，点 P 在侧棱 SC 上，点 Q 在底面 ABCD 的对角线 BD 上，试求 P，Q 两点间的最小距离解：连接 OC，作 PROC 于点 R，此时 PR底面 ABCD.底面边长与侧棱长均为 a，OC 22 a，SO 22 a，PRRC，可设点 P 的坐标为x，x，22 a 2x(x0)又点 Q 在底面 ABCD 的对角线 BD 上，设点 Q 的坐标为(y，y,0)PQxy2xy222 a 2x 24xa422y2a24.当 xa4，y0 时，PQ 取最小值，为a2，即 P，Q 两点间的最小距离为a2.谢谢观赏！Thanks!
