1、 2021-2022学年第一学期高二年级数学(理科)期中试卷 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一选择题：共12小题.（每小题5分，共计60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的二面角为（ ）A45 B135 C45或135 D902设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n，则mnB若，m，n，则mnC若m，mn，n，则D若=m，n，则n3如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，那么（ ）A的长度大于的长度 B的长度等于的长度C的面积为1 D的面积为4一个四面体共一个顶
2、点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ）ABCD5已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）ABCD6某饮料厂商搞促销活动，在十万瓶饮料(编号为中，采用系统抽样的方法抽出的饮料，并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，则抽出的饮料的最小编号是（ ）A13B14C15D167.如图，四边形为矩形，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行与平面的距离为1丈，则它的体积是（ ） A4立方丈 B5立方丈 C6立方丈 D8立方丈8如图，为正方体，下面结论错误的（）A平面 BC平面 D异面直
3、线与所成的角为9如图：正方体中，为正方形的中心，为正方形的中心，则直线与直线的夹角的余弦值为（ ）A BC D10在区间与中各随机取一个数，则这两个数之和大于的概率为（ ）ABCD11在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（ ）A BCD12如图，在正方体中，E是棱CD上的动点则下列结论不正确的是（ ）A平面 BC直线AE与所成角的范围为 D二面角的大小为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13为了解网课学习效果，组织了一次网上测试并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高
4、中共有学生_人14某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 15在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为 16.如图，长方体中，若是的中点，则与平面所成角的正弦值是_.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2) 分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方
5、差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况18（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率. （3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.19(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，点，分别是，的中点，平面平面商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（1）求证：；（2） 求证：/平面20（本题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销
6、售额和利润额资料如表.（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式，）21（12分）治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图（1）求直方图中的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？22（12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值 2021-2022学年第一学期高二年级数学(理
7、)期中试卷答案 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCDACDBDABAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 3000 14 15. 16. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗
8、株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解(1)茎叶图如图所示： (2)甲12， 乙13，s13.67，s16.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长得较为整齐18在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.（3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.解：由题意，设从甲、乙两个盒子中各
9、取1个球，其数字分别为x、y，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则，事件A由4个基本事件组成，故取出的两个球上的标号为相同数字的概率.（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件，则，事件由7个基本事件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.（3）设“甲获胜”为事件M，“乙获胜”为事件N，则，.可得，即甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是，所以这样规定公平.19(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，点，分别是，的中点，平面平面（1）求证：；（2）求证：/平面解：（1）因为，平面平面，平面平面，平面，则平面又因为平面，所以（2
10、）取的中点，连接，在中，因为，分别是，的中点，所以/，且在平行四边形中，因为是的中点，所以/，且，所以/，且在平行四边形是平行四边形，所以/又因为平面，平面，所以/平面20（本题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式，）（1）（2）由表中的数据可得，回归直线方程恒过样本中心， ，故利润额y对销售额x的回归直线方程为=0.5x+0.4.2121（12分）治理沙漠离
11、不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图（1）求直方图中的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？【解析】（1），众数为，设中位数为，因为，则，（2）不合格的抽取株，合格的抽取株，故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株故估计应该把录取的分数线定为65分22如图，在三棱柱中，四边形是菱形，为棱的中点. （1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值.23（1）证明：设，由四边形是菱形，为棱的中点，在中，由，解得.，即.，且，平面，又平面，平面，又平面，面面.（2）过点作直线的平行线交直线于点，则题设知，分别以射线，为轴，轴，轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，即， ，设面的一个法向量为，则，取，则；设面的一个法向量为，则，取，则；设二面角的平面角大小为且，有，则.二面角的正弦值为.
