1、涟水金城外国语学校2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题一、填空题1在中，A、B均为锐角，且，则的形状是_。2如图4，是圆上的两点，且，为的中点，连接并延长交圆于点，则 3(1)已知一组数据1，2，1，0，1，2，0，1，则这组数数据的平均数为 ；方差为 ；(2)若5，1，2，x的平均数为1，则x= ；(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是_万元 4某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某
2、4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件.5 已知则= 6若奇函数在上是增函数，且，则使得的x取值范围是_. 7已知x0,1,则函数y=的值域是 8若复数满足，则的最大值为_。9 已知，成等差数列，且公差为，为实常数，则，这三个三角函数式的算术平均数为_。10圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 .11在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机
3、取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_12已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为 13关于的函数，有下列结论：该函数的定义域是；、该函数是奇函数；、该函数的最小值为；、当 时为增函数，当时为减函数；其中，所有正确结论的序号是 。14如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_二、解答题15（10分）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，OABCD求证：。16已知函数 （1） 判断的奇偶性，并加以证明； （2） 设，若方程有实根，求的取值范围；（3）是否存在实数m使得为常数？若存在
4、，求出m的值；若不存在，说明理由17如图甲，在直角梯形中，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.（）求证：平面； （）求证：平面平面；（）在上找一点，使得平面. 第16题图甲图乙18如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由19已知函数() 求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任
5、意的，函数g(x)=x3 + x2在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围20为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）。（2）几分钟后，两个小球的距离最小？参考答案1钝角三角形解：由得， A、B均为锐角， 而在上是增函数， ， 即，。2解：试题分析： 做AO的延长线交圆于点E，那么则根据OA=2，则OB=2，且C是AB的中点，CA=OC=
6、1，那么根据相交弦定理，可知DCCB=ACCE,在直角三角形COB中，可知，CB=，那么可知DC=,故答案为。考点：本题主要考查了直线与圆的几何证明的运用。主要是相交弦定理的运用。点评：解决该试题的关键是做辅助线，延长AO到点E，利用相交弦定理，得到变得关系式，然后求解得到结论。3(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96解：试题分析：利用公式：平均数，计算可得(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96。考点：本题主要考查平均数、方差的意义及其计算公式。点评：方差反映了一组数据的波动大小，方差小的表示稳定-较集中地稳定在平均数附近。本题较全面地考查了平均数、方差的意义及其计算。446解
7、：524解：.6解：因为是奇函数且在上增函数，所以且在上也是增函数。因为，所以，根据的单调性可得使得成立的的取值范围为787 解：对应的点在以为圆心，2为半径的圆上，则 9解：试题解析 考查知识点：本题考察了等差数列、算术平均数的概念及三角函数式的恒等变形。解题思路：先利用倍角公式的变形把次数由二次降为一次，再利用和角公式、差角公式来统一角，达到化简求值的目的。解题过程：由题意，这三个三角函数式的算术平均数为。解题方法技巧：本题的关键是三角函数式的化简，在化简时要及时调控变形方向，把握好 “角的变化”、 “函数名称的变化”、“运算形式的变化”这三种三角变换的时机。试题评析 命题意图：考察学生综
8、合利用所学知识的能力、推理变形能力。试题点评：本题的综合性较高，对学生利用三角公式进行三角恒等变换的能力要求较高。对考点的发散思维点拨：新课标中的三角函数的考察要想推陈出新，可以不断改变考察方式和考察角度。引导、归纳及预测：虽然大纲中对三角函数的要求近年来有所降低，但对知识点的综合性却在提高，三角函数部分与其它章节的综合也在意料之中。10解：试题分析：因为圆心在轴上，所以设圆心坐标为（m，0），半径为r，则圆的方程为（x-m）2+y2=r2，因为圆经过两点A（1，4）、B（3，2），所以，解得：m=-1，r2=20，所以圆的方程为（x+1）2+y2=20。考点：圆的方程的求法。点评：本题考查的
9、重点是圆的标准方程的求法，解题的关键是根据设出的圆心坐标和半径表示出圆的方程，利用待定系数法求出圆心和半径。11解：试题分析：若以点P到点O的距离大于1，所以点P在以O为圆心，以1为半径的球的外部，所以所求概率为考点：本小题主要考查与体积有关的几何概型的求法和正方体、球的体积的计算，考查学生的运算求解能力.点评：解决本题的关键在于看出点P在以O为圆心，以1为半径的球的外部，从而转化成与体积有关的几何概型进行求解.12解：试题分析：，取分别位于第一第四象限，斜率为1，斜率为，代入双曲线可求得直线为，点O到直线AB的距离为考点：直线与双曲线的位置关系及点到直线距离点评：本题作为一道小题，采用特殊值
10、特殊位置的方法求解方便易行13解：试题分析：由，所以函数f（x）的定义域是（0，+），因此正确；函数f（x）是奇函数，由知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；因为f(x)=lg，所以该函数的最大值为，故命题错误；当0x1时，函数f（x）是增函数；当x1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为f(x)=lg，令导数大于0，可解得0x1，令导数大于0，得x1，故命题正确综上，正确。考点：函数的定义域；函数的奇偶性；函数的最值；函数的单调性。点评：本题主要考查了函数定义域、最值、单调性和奇偶性，综合性较强。同时本题也考查了学是推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题。14x2-=1
11、解：试题分析：由题意可知，考点：双曲线的几何性质点评：双曲线中通径长为15略16（1）为奇函数；（2） ；（3）存在2. 解：第一问中利用奇偶函数定义进行判定，得到f(-x)=-f(x),所以说明为奇函数第二问中，因为方程在上有解设对称轴借助于二次函数得到。第三问中，若存在这样的m，则所以为常数，设则对定义域内的x恒成立转化思想的运用。解：（1）为奇函数解得定义域为关于原点对称，所以为奇函数 -4（2）方程在上有解 设 对称轴即，则，无解即，则解得综上 -10法二：在有解，设，则设，则，因为，当且仅当取“=“，所以值域为，所以（3）若存在这样的m，则所以为常数，设则对定义域内的x恒成立所以解得
12、 所以存在这样的m=-2 -1617（）证：因为PAAD,PAAB,，所以平面4分（）证：因为,A是PB的中点，所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AEED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，故平面平面9分（）过点作交于，再过作交于,连结。由,平面,得平面；由，平面，得平面，又，所以平面平面12分再分别取、的中点、，连结、，易知是的中点，是的中点，从而当点满足时，有平面。【答案】解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 4分当表示A，B的纵坐标，可知 6分（II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜
13、率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN. 12分19（）当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是. （）当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值.（）解：试题分析：(I)求导，根据导数大（小）于零，求得函数f(x)的增（减）区间，要注意含参时对参数进行讨论.（II）根据可得，从而可求出,进而得到,那么本小题就转化为有两个不等实根且至少有一个在区间内,然后结合二次函数的图像及性质求解即可.(III)当a=2时，令，则.然后对p分和两种情况利用导数进行求解即可.（）由知当时，函数的单调增区间是，单
14、调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是. （）由, ，. 故， 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又函数是开口向上的二次函数，且， 由， 在上单调递减，所以； ，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值.（）令，则.当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 当时，,，在上恒成立，故在上单调递增. 故只要，解得综上所述， 的取值范围是考点：本题考查了导数在求函数单调区间极值最值当中的应用.点评：利用导数求单调区间时，要注意含参时要进行讨论，并且对于与不等式结合的综合性比较强的题目，要注意解决不等式问题时，构造函数利用导数研究单调性极值最值研究.20解：（1）小球开始运动前的距离为：（2）设t分钟后，小球A、B分别运动到A、B处，则当时，当时，故 当，故分钟后两个小球的距离最小。 高考资源网%
