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宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 WORD版含答案.doc

1、 2021-2022学年第一学期高二年级数学(理科)期中试卷 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一选择题:共12小题.(每小题5分,共计60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1已知两平面的法向量分别为,则两平面所成的二面角为( )A45 B135 C45或135 D902设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若m,n,则mnB若,m,n,则mnC若m,mn,n,则D若=m,n,则n3如图,是斜二测画法画出的水平放置的的直观图,是的中点,且轴,轴,那么( )A的长度大于的长度 B的长度等于的长度C的面积为1 D的面积为4一个四面体共一个顶

2、点的三条棱两两互相垂直,其长分别为,其四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为( )ABCD5已知圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )ABCD6某饮料厂商搞促销活动,在十万瓶饮料(编号为中,采用系统抽样的方法抽出的饮料,并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样,若抽出的饮料的最大编号是99996,则抽出的饮料的最小编号是( )A13B14C15D167.如图,四边形为矩形,下底面宽丈,长丈,上棱丈,与平面平行与平面的距离为1丈,则它的体积是( ) A4立方丈 B5立方丈 C6立方丈 D8立方丈8如图,为正方体,下面结论错误的()A平面 BC平面 D异面直

3、线与所成的角为9如图:正方体中,为正方形的中心,为正方形的中心,则直线与直线的夹角的余弦值为( )A BC D10在区间与中各随机取一个数,则这两个数之和大于的概率为( )ABCD11在棱长为1的正四面体中,点满足,点满足,当最短时,( )A BCD12如图,在正方体中,E是棱CD上的动点则下列结论不正确的是( )A平面 BC直线AE与所成角的范围为 D二面角的大小为 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13为了解网课学习效果,组织了一次网上测试并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩,其中高一、高二年级各抽取了40人,50人,若高三年级有学生1200人,则该高

4、中共有学生_人14某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为 15在区间上随机取一个数,则的值介于到1的概率为 16.如图,长方体中,若是的中点,则与平面所成角的正弦值是_.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20; 乙:8,14,13,10,12,21.(1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2) 分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方

5、差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况18(12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率. (3)若规定:两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),这样规定公平吗?请说明理由.19(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,点,分别是,的中点,平面平面商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(千万元)23345(1)求证:;(2) 求证:/平面20(本题满分12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销

6、售额和利润额资料如表.(1)画出销售额和利润额的散点图;(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式,)21(12分)治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到以下频率分布直方图(1)求直方图中的值及众数、中位数;(2)若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?22(12分)如图,在三棱柱中,四边形是菱形,为棱的中点.(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的正弦值 2021-2022学年第一学期高二年级数学(理

7、)期中试卷答案 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)123456789101112CCDACDBDABAC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13 3000 14 15. 16. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.(1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗

8、株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解(1)茎叶图如图所示: (2)甲12, 乙13,s13.67,s16.67.因为甲乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为ss,所以甲种麦苗长得较为整齐18在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.(3)若规定:两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),这样规定公平吗?请说明理由.解:由题意,设从甲、乙两个盒子中各

9、取1个球,其数字分别为x、y,用表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,则,事件A由4个基本事件组成,故取出的两个球上的标号为相同数字的概率.(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件,则,事件由7个基本事件组成,故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.(3)设“甲获胜”为事件M,“乙获胜”为事件N,则,.可得,即甲获胜的概率是,乙获胜的概率也是,所以这样规定公平.19(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,点,分别是,的中点,平面平面(1)求证:;(2)求证:/平面解:(1)因为,平面平面,平面平面,平面,则平面又因为平面,所以(2

10、)取的中点,连接,在中,因为,分别是,的中点,所以/,且在平行四边形中,因为是的中点,所以/,且,所以/,且在平行四边形是平行四边形,所以/又因为平面,平面,所以/平面20(本题满分12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(千万元)23345(1)画出销售额和利润额的散点图;(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式,)(1)(2)由表中的数据可得,回归直线方程恒过样本中心, ,故利润额y对销售额x的回归直线方程为=0.5x+0.4.2121(12分)治理沙漠离

11、不开优质的树苗,现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到以下频率分布直方图(1)求直方图中的值及众数、中位数;(2)若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?【解析】(1),众数为,设中位数为,因为,则,(2)不合格的抽取株,合格的抽取株,故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株故估计应该把录取的分数线定为65分22如图,在三棱柱中,四边形是菱形,为棱的中点. (1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的正弦值.23(1)证明:设,由四边形是菱形,为棱的中点,在中,由,解得.,即.,且,平面,又平面,平面,又平面,面面.(2)过点作直线的平行线交直线于点,则题设知,分别以射线,为轴,轴,轴的非负半轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,即, ,设面的一个法向量为,则,取,则;设面的一个法向量为,则,取,则;设二面角的平面角大小为且,有,则.二面角的正弦值为.

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