1、专题：几何概型的概念及计算知识要点1几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) ，则称这样的概率模型称为几何概型2在几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)_.注意：求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解3几何概型试验的两个基本特点：(1) ：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2) ：每个结果的发生具有等可能性4古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是_；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是_，是不可数的题型讲练【例1】判断下面结论是否正确 (1)在一个
2、正方形区域内任取一点的概率是零( )(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等( )(3)几何概型中的区域可以是线段、平面图形、立体图形( )(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率( )(5)与面积有关的几何概型的概率与图形的形状有关( )(6)从区间1,10内任取一个数，取到1的概率是P.( )变式训练1：1在区间0,2之间随机抽取一个数x，则x满足2x10的概率为_2若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_3在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足A
3、MB90的概率为_【例2】如图，在等腰RtABC中：(1)过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率(2)在斜边AB上任取一点M，求AMAC的长的概率变式训练2：1如图所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，求BM1的概率【例3】两人约定在2000到2100之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在2000至2100各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率变式训练3：1甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的如果甲船和乙船的停泊
4、时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率【例4】已知函数f(x)x22axb2，a，bR.(1)若a从集合0,1,2,3中任取一个元素，b从集合0,1,2中任取一个元素，求方程f(x)0有两个不相等实根的概率；(2)若a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，求方程f(x)0没有实根的概率变式训练4：1已知函数f(x)x2bxc，其中0b4，0c4.记函数f(x)满足条件为事件A，求事件A发生的概率课后练习1如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率为()A B C D2如图，在圆心角为直角的扇形O
5、AB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A1 BC D3四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A B1 C D14设p在0,5上随机地取值，则方程x2px0有实根的概率为()A B C D5在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y02x0”，那么事件A发生的概率是()A B C D6设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_7某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上
6、7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_8在区间1,1上随机取一个数x，求cos x的值介于0到之间的概率9已知等腰RtABC中，C90.(1)在线段BC上任取一点M，求使CAM30的概率；(2)在CAB内任作射线AM，求使CAM30的概率10甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率11已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率
