1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集，集合，那么集合等于（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：，所以，故选B.考点：集合的运算2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：，所对应的点的坐标是，故选A.考点：复数的几何意义3.已知是等差数列，其前10项的和，则其公差（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：，解得，故选C.考点：等差数列4.设平面向量，若，则等于（ ） A B C D 【答案】【解析】试题分析：若，那么，解得，那么，所以，故选D.考点
2、：平面向量的坐标运算5.甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、,则等于（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：甲几何体是半径为1的球，乙几何体是底面半径为2，高为3的圆锥，所以球的体积,所以体积,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积.6.设函数 则()A B C D 【答案】【解析】试题分析：，故选C.考点：分段函数7.如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ） A B C D 【答案】【解析】试题分析：因为，所以很明显分母是偶数，所以是当时，是前10项的和即，当时，就输出，故选D.考点：循环结构8.函数的图象可能是（） A B C
3、D【答案】【解析】试题分析：，所以函数是奇函数，关于原点对称，排除A,C有因为当时，所以，故选B.考点：函数的图像9.若函数的图像向右平移个单位后所得的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：向右平移个单位后函数为为奇函数，关于原点对称，并过原点所以时，即，,当时，的最小正数为，故选C.考点：三角函数的图像和性质10.在同一直角坐标系内，存在一条直线，使得函数与函数的图像关于直线对称，就称函数是函数的“轴对称函数”已知函数（是自然对数的底数），则下列函数不是函数的“轴对称函数”的是（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：因为所以与关于对称，所以与关于对
4、称，与关于对称，而与关于原点对称，不是轴对称函数，故选C.考点：函数的对称性11.已知，则曲线与曲线的（ ）A 离心率相等 B焦距相等 C 虚轴长相等 D 顶点相同【答案】【解析】试题分析：两个曲线的，和，故两个曲线的相等，即焦距相等，而两个曲线的，另一个，所以离心率不同，虚轴也不同，故选B.考点：双曲线的性质12.函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如 ，），设函数，则函数的零点的个数为（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：的零点就是的交点的个数，如图，是周期为1的周期函数，两个函数的交点共8个，故选A.考点：1.新定义；2.函数的图像和应用.第卷（共90分）二、填空题（每题5
5、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程是 【答案】【解析】试题分析：抛物线的标准方程是，所以准线方程是考点：抛物线方程14.已知变量，满足约束条件设，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数是当目标函数过点时取得最小值，当目标函数过点时，取得最大值，所以取值范围是.考点：线性规划15.在区间上随机地取一个实数，则事件“”发生的概率为 【答案】【解析】试题分析：不等式解为，解得，所以考点：几何概型16.已知数列的通项公式为 （其中）,若第项是数列中的最小项，则 【答案】【解析】试题分析：设，得，当时，当时，所以当时，取得最小值.考点：1.数列；2.
6、导数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知，函数（1）求函数的值域；（2）在中，角和边满足,求边【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）首先根据向量数量积坐标表示，再利用辅助角公式化简函数，最后求值域；（2）根据,解得,再根据正弦定理得到，再代入余弦定理，得到.试题解析：解：（I）.3分，则函数的值域为；. .5分（II），.6分又，则，.8分由得，已知，.10分由余弦定理得.12分考点：1.三角函数的性质；2.正余弦定理.18.（本小题满分12分）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞
7、赛（）”，先在本校进行初赛（满分分），若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率 【答案】（1）中位数为；（2）【解析】试题分析：（1）设初赛成绩的中位数为，那么两侧的矩形面积相等，都等于0.5，根据面积公式计算中位数；（2）首先根据频数=频率，计算初赛分数在有4人，分别记为A，B，C，D，分数在有2人，分别记为a，b，用列举的方法列出所有抽到两
8、人的方法种数，和不在同一组的方法种数，最后相除就是概率.试题解析：（1）设初赛成绩的中位数为，则：.4分解得，所以初赛成绩的中位数为；. .6分 考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是正三角形，在中，,且、分别为、的中点 （1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据三角形中位线得,根据线面平行的判定定理得证；（2）连接,根据等边三角形得,根据已知条件可证,所以平面,即，得到异面直线所成角.试题解析：证明：（I）在中，平面,平面.4分（少一个条件扣1分）平面 . .5分（II）连接，在
9、正中，为中点，,.7分，. .9分与是平面内的两相交直线，平面,.10分，故异面直线与所成角为.12分（通过平移直线至点后与相交于点，连接，在内用余弦定理求解亦可）考点：1.线面平行的判定定理；2.异面直线所成角.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为已知，且的面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线上是否存在点，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由【答案】(1) ;(2) 所以直线上存在两点和满足题意.（2）假设直线上存在点满足题意，设，显然，当时，从点所引的两条切线不垂直，. .5分当时，设过点所引的切线的斜率为，则的方程为.
10、6分由消得.8分所以.10分设两条切线的斜率分别为，则是方程的两根，故，解得，.11分所以直线上存在两点和满足题意. .12分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.21.（本小题满分12分）已知函数（且）（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，设函数,函数,若恒成立，求实数的取值范围；证明：【答案】(1) 时函数的单调递增区间是；时函数的单调递增区间是;(2);详见解析.【解析】试题分析：(1)第一步先求，第二步讨论或时，的解集；（2）首先得到函数，再求其导数，若恒成立，即，将问题转化为求函数的最小值，利用导数求的最小值；由知时，在上恒成立，当时等号成立，令，累加可得结论.试题解
11、析：解：（1），令.2分当时，解得；当时，解得， .3分所以时函数的单调递增区间是；时函数的单调递增区间是. .4分（2），由题意得，.5分因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增；. .7分.8分由得，则实数的取值范围是（分离参数法亦可）.9分由（1）知时，在上恒成立，当时等号成立，令，累加可得. .10分 . .11分即 . .12分考点：导数的综合应用请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22. (本题满分10分)选修41：几何证明选讲如图所示，为半径等
12、于的圆的切线，为切点,交圆于两点， 的角平分线与交于点（1）求证；（2）求的值DBPOAC【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据弦切角定理,又为公共角，所以,根据相似三角形线段比例得证；（2）根据角平分线定理得,而根据上一问,根据在中，由，再计算,最后得到比值.试题解析：证明：（I）为圆的切线，,又为公共角，则,即.5分（）在中，由得.7分因为是的角平分线，,由（I）得. . . .10分考点：1.切割线定理；2.相似三角形定理.23. （本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系
13、，曲线的极坐标方程为（1）判断曲线与曲线的位置关系；（2）设点为曲线上任意一点,求的最大值【答案】(1)相交；(2) .【解析】试题分析：(1)首先将参数方程消参得到普通方程，根据，和将极坐标方程化为普通方程，然后代入圆心到直线的距离与半径比较，判断两曲线的位置关系;(2) 可设,代入进行化简，转化为三角函数求最大值.试题解析：解：（）消去t得的方程为.1分由得，即化为标准方程为.4分，故曲线与曲线相交.6分（）由为曲线上任意一点，可设.8分则，的最大值是.10分考点：1.参数方程与极坐标方程；（2）参数方程的应用.24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（1）当时，解不等式；（2）不等式在时恒成立，求的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)根据零点分段法，分三段去绝对值解不等式，最后求并集；（2）当时，所以将不等式转化为，即，将不等式转化为恒成立，最后再求的最小值，即求得的取值范围.试题解析：解：（1）当时，不等式为.1分当，不等式转化为，恒不成立；. .2分当，不等式转化为，解之得；.3分当时，不等式转化为，恒成立；. .4分综上不等式的解集为.5分（2）若时，则即，.7分，即为恒成立，. .9分又因为，所以，所以的取值范围为.10分考点：含绝对值不等式的解法
