1、华中师大一附中20212022学年度上学期期中检测高二年级数学试题时限：120分钟 满分：150分 命题人：周珂 黄倩 审题人：张丹 王文莹一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为ABC2D42直线与直线平行，那么m的值是A2BC2或D或3如图，椭圆与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，点P是过左焦点F1且垂直x轴的直线与椭圆的一个交点，O为坐标原点，若AB/OP，则椭圆的焦距为AB(第3题图)C1D24在空间直角坐标系中，已知A(1, 0, 1)，B(1, 1, 1)，则点A到
2、直线BC的距离为ABC3D55已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与椭圆交于A，B两点，若F2AB为正三角形，该椭圆的离心率为ABCD6现有两个所有棱长都是2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误的是A这个多面体有8个面和12条棱B这个多面体有6对棱互相平行C这个多面体有4对面互相垂直D这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上7己知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为ABCD8过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为AB6C8D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在
3、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9以下四个命题正确的有A直线的倾斜角为B圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1C直线关于原点对称的直线方程为D经过点(1, 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱长为米，则该正四棱锥的(第10题图)A底面边长为6米B侧棱与底面所成角的正弦值为C侧面积为平方米D体积为立方米
4、11已知椭圆上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是A若，则满足题意的点P有4个 B若，则 C的最大值为 D若F1PF2是钝角三角形，则S的取值范围是 12如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则A三棱锥的体积为定值B线段B1C上存在点G，使平面EFG/平面BDC1C当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为(第12题图)D三棱锥的外接球半径的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则该圆锥的高为_14如图，在三棱柱中，D是BC的中点，E是
5、A1C1上一点，A1B/平面B1DE，则的值为_ (第14题图)15古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, 3)，圆.若圆C上存在点M，使，则实数a的取值范围是_16已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，A为椭圆上的一个动点，直线，记点A到直线l的距离为d，则的最小值为_（用a或b表示）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点, , .（1）求BC边所在直线的方程；（2）若BC边上中
6、线AD的方程为，且ABC的面积为4，求点A的坐标.18（本小题12分）已知圆和点.（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；19 如图，在三棱锥中， ，为的中点，.（1）证明：平面平面;（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点在棱上，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.(第19题图)20（本小题12分）已知椭圆过点，且右焦点为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，求的值.21（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，现将ADC沿AC翻折成直二面角.(第21题图)（1）
7、证明：；（2）记APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.22（本小题12分）P为圆上一动点，点B的坐标为(2, 0)，线段PB的垂直平分线交直线AP于点Q（1）求点Q的轨迹方程C；（2）如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为A1和A2，M、N为曲线C上异于A1、A2的两点，直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行点M关于原点O的对称点为S，若直线A1S与直线A2N相交于点T，直线OT与直线MN相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得RBE的面积为定值，并求该定值华中师大
8、一附中20212022学年度上学期高二期中检测数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DBDACCAA 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分题号9101112答案ABABCDABCACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13 14 15. 16或或（以上三个答案只需写出其中一个）四、解答题：本题共6小题，共70分17（本小题满分10分）解：（1），的斜率为，点斜式设直线方程为，边所在直线的一般方程为. 4分（2）由题知，中点，代入中线方程，得.点在中线上，把点坐标代入， 6分点到直线的距离为，的面积等于，化简得，
9、8分联立，求得或， 所以，点的坐标为或. 10分18（本小题满分12分）解：（1）当切线的斜率不存在，直线方程为，为圆的切线； 2分当切线的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到切线的距离为，解得，直线方程为综上切线的方程为或. 6分（2）点到直线的距离为，圆被直线截得的弦长为8，圆的方程为. 12分19（本小题满分12分）解：（1）因为，为的中点，所以，又且，所以平面BCD，又平面ABD，所以平面平面 4分（2）又，所以，由平面BCD故所以OA=2 6分取的中点，因为为正三角形，所以，过作与交于点，则，所以，两两垂直，以点为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，则，1，A（
10、0,0,2），因为平面，故平面的一个法向量为，设平面的法向量为，又，所以由，得，令，则，故， 10分所以，所以平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值为. 12分（说明：用几何法作答同样给分）20（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，故椭圆的方程为 2分（2）1若直线垂直轴，则， 4分2若直线不垂直轴，则设直线的方程为，联立椭圆方程，消可得，设，则 6分由可得，由同理可得 12分（说明：最后一步求时如果没有写过程，或者过程不完整扣2分）21（本小题满分12分）解：（）取的中点，连结.，四边形是平行四边形，即. 2分又平面平面，且两平面的交线为，平面，又平面，. 4分（）取的中点，连结，则.，且
11、，两两互相垂直.以为原点，为，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，则，.由异面直线与所成角的余弦值为，得，解得. 6分所以A(-1,0,0), B(1, ，0)，C(1,0,0)，P(0,0, ), 所以重心G 7分假设在侧面PBC内存在一点M，设，得 9分由平面PBC ，得，所以， 11分所以存在点M，此时点M到平面PAC的距离为 12分（说明：用几何法作答同样给分）22（本小题满分12分）解：（1） 直线的垂直平分线交直线于点 ，由椭圆的定义可知，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且 ,点的轨迹方程为 4分（2）设，直线的方程为，与椭圆方程联立，得 ,得，则 由根与系数的关系得，由（1）知 设 由三点共线得，由三点共线得， 8分所以的斜率，则直线的方程为 联立直线与直线的方程，可得，10分因此在定直线上，使得的面积为定值的点一定为过点且与直线平行的直线与椭圆的交点，此时的坐标为或，的面积12分(第22题图)
