1、射洪市高2019级第二期期末英才班能力素质监测理 科 数 学 本试卷分第卷（选择题，共36分）和第卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷（选择题 共36分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如果且，那么以下不等式中所有正确的序号是； ； A.B.C.D.
2、2.若，则A.B.C.D.3.已知数列的通项为，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行的第个数，则该数阵中的数2020对应于A.B.C.D.4.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值为A.4B.6C.8D.95.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数.现设，表示数列的前项和.则使不等式成立的最小正整数的值是（提示：）A.12B.11C.9D.86.在中，是边上一点，则= A. B. C. D.第卷（非选择题 共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题卡上作
3、答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。7.已知平面向量满足，且，则向量与夹角的正弦值为 .8.我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为 .9.已知不等式的解集为，函数的两个零点分别为，则的取值范围为 .三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。10.（15分）设函数.（1）求函数的周期和最大值；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的最小值.
4、11.（15分）如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达处，休息后继续行驶到达山顶（1）求山的高度；（2）现山顶处有一塔从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为若点处高度为，则为何值时，视角最大？12.（16分）已知数列中，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并求满足的所有正整数.射洪市高2019级第二期期末英才班能力素质监测理科数学参考答案一、选择题1-6 A B C D C D二、填空题7. 8. 9.三、参考答案：10.解析：（1）4分的周期为5分的最大值为26分（2）由题意，即7分化简可得8分，只有10分在中，由余弦定理可得：，可知：，即14分时，取得最小值115分11.解析(1)：过作于点，过作于点，在中，所以，所以，3分.4分设，在直角中，由于，所以，因为，所以，所以山的高度为7分（2）过作于，因为，所以，因为在上，所以，所以，.9分所以，.12分令，所以，则.14分当且仅当，即时，即时取得最大值.所以，当时，视角最大.15分12.解析：（1）设，1分因为，5分所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.7分（2）由（1）得，即，8分由，得， 10分所以，12分，14分显然当时，单调递减，当时，当时，所以当时，；，同理，当且仅当时， 综上，满足的所有正整数为和.16分
