1、解答题规范练(一)1已知向量m(sin x,1)，n，函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a2，c4，且f(A)是函数f(x)在上的最大值，求ABC的面积S.2甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是，.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击假设每人每次射击击中目标与否均互不影响(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；(2)若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击)用X表示乙的总得分，求X的
2、分布列和数学期望3.在数列an中，a11,2an12an(nN*)(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，求数列bn的前n项和Sn.4如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值5已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点的坐标分别为A(2,0)、B(2,0)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点当
3、PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；若直线l：yk(x1)(k0)与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x4上6已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：对于区间1,1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；(3)若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围参考答案【解答题规范练(一)】1解(1)f(x)(mn)msin2x1sin xcos x1sin 2xsin 2xcos 2x2sin2.因为2，所以T.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故所求单调递
4、增区间为(kZ)(2)由(1)知，f(A)sin2，又A，2A.由正弦函数图象可知，当2A，即A时，f(x)取得最大值3，由余弦这理，a2b2c22bccos A.可得12b21624b，b2.从而Sbc sin A24sin 2.2解(1)记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.由题意，得事件A的概率P(A)；(2)由题意，X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为：X012PE(X)12.3(1)证明由条件得，又n1时，1，故数列构成首项为1，公比为的等比数列从而，即an.(2)解由bn得SnSn，两式相减得Sn2，所以Sn5.4(1)证明PA平面A
5、BCD，BAD90，AB1，AD2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0)不妨令P(0,0，t)，(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00，即PFFD.(2)解设平面PFD的法向量为n(x，y，z)，由得令z1，解得：xy.n.设G点坐标为(0,0，m)，E，则，要使EG平面PFD，只需n0，即01mm0，得mt，从而满足AGAP的点G即为所求(3)解AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得(1,0,0)，又PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，得PBA45，PA1，平面PFD的法向量为n.
6、cos，n.故所求二面角APDF的余弦值为.5(1)解由题意知a2，e，所以c1，b.故椭圆E的方程为1.(2)解|F1F2|2，设F1F2边上的高为h，则SPF1F22hh.设PF1F2的内切圆的半径为R，因为PF1F2的周长为定值6，所以R63RSPF1F2，当P在椭圆短轴顶点时，h最大为，故SPF1F2的最大值为，于是R的最大值为，此时内切圆圆心的坐标为.证明将直线l：yk(x1)代入椭圆E的方程1，并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设直线l与椭圆E的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.直线AM的方程为：y(x2)，它与直线x4
7、的交点坐标为P，同理可求得直线BN与直线x4的交点坐标为Q.下面说明P、Q两点重合，即证明P、Q两点的纵坐标相等因为y1k(x11)，y2k(x21)，所以0.因此结论成立综上可知，直线AM与直线BN的交点在直线x4上6(1)解f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x.(2)证明f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1,1上为减函数，f(x)maxf(1)2，f(x)minf(1)2.对于区间1,1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min|2(
8、2)4.(3)解f(x)3x233(x1)(x1)，曲线方程为yx33x，点A(1，m)(m2)不在曲线上设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x0.因f(x0)3(x1)，故切线的斜率为3(x1)，整理得2x3xm30.过点A(1，m)可作曲线的三条切线，关于x0的方程2x3xm30有三个实根设g(x0)2x3xm3，则g(x0)6x6x0，由g(x0)0，得x00或x01.g(x0)在(，0)和(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减函数g(x0)2x3xm3的极值点为x00，x01.关于x0的方程2x3xm30有三个实根的充要条件是解得3m2.故所求的实数m的取值范围是(3，2) 高考资源网%
