1、 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012年大连调研)设a、b、c是三个任意的非零平面向量，且它们相互不共线下列命题中正确的个数为()(a)b(ab)a(b)；|ab|a|b|；(ab)cacbc；(ab)ca(bc)A1B2C3 D4解析：为向量运算律，正确|ab|a|b|ab，故不正确，向量数量积不满足结合律，ab与b c都为数，a与c不共线，故不成立，所以只有正确答案：B2(2011年重庆高考)已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1 B2C3 D4解析：依题意得ab(3，k2)由ab与a共线，得1(k2
2、)3k0，由此解得k1，ab22k4，选D.答案：D3(2012年乌鲁木齐高三二模)单位向量a，b满足|ab|1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：|ab|1，a22abb21，ab，cosa，b，结合选项知a与b的夹角为，选C.答案：C4(2012年安徽滁州二模)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A4a5b3B5a4b3C4a5b14 D5a4b14解析：依投影的定义知：004(a2)5(1b)04a5b3.故选A.答案：A5设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin
3、)，其中0，若|2ab|a2b|，则()A. BC. D解析：由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28ab0，而|a|b|1，故ab0，cos cossin sin 0，即cos()0，由于0，故0，即 .答案：A6(2012年郑州市二模)设A、B、C是圆x2y21上不同的三个点，且0，存在实数，使得，实数，的关系为()A221 B.1C1 D1解析：依题意得，2221，2()2，222222，即122，选A.答案：A二、填空题 (共3小题，每题5分，满分15分)7(2012年成都期末)已知向量a(6,2)，b，直线l过点A(3，1)且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_解析：a2b(2,
4、3)，设直线l的斜率为k，则l的方向向量为(1，k)，由题意(2,3)(1，k)0，即3k20，k，又l过A(3，1)，l的方程为2x3y90.答案：2x3y908(2011年江苏高考)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_解析：由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos 2kcos 20，化简可求得k.答案：9给出以下四个命题：对任意两个向量a，b都有|ab|a|b|；若a，b是两个不共线的向量，且1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C共线121；若向量a(cos ， sin )，b(co
5、s ，sin )，则ab与ab的夹角为90.若向量a、b满足|a|3，|b|4，|ab|，则a，b的夹角为60.以上命题中，错误命题的序号是_解析：错，|ab|a|b|cos |a|b|.错A、B、C共线，k，121.错，|ab|213，|a|2|b|22ab13，即ab|a|b|cos 6，cos ，120.答案：三、解答题 (共3小题，满分35分)10已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)ab，求|ab|.解析：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x
6、3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.11在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)、B(2,3)、C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析：(1)设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，E(0,1)，又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)，两条对角线的长分别为BC4、AD2；(2)由题意知：tOC，(3,5)，t.
7、12(2012年山东调研)在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求B的大小；(2)设m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k1)，且mn的最大值是5，求k的值解析：(1)(2ac)cos Bbcos C，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)ABC，2sin Acos Bsin A.0A，sin A0，cos B.0B，B.(2)mn4ksin Acos 2A2sin2A4ksin A1，A(0，)，设sin At，则t(0,1则mn2t24kt12(tk)212k2，t(0,1k1，t1时，mn取最大值依题意得(mn)max24k15，k.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
