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浙江省丽水市外国语学校高中部2021-2022学年高二下学期3月第一次阶段性考试数学试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:889933 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:10 大小:446KB
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资源描述

1、丽外高中部2021学年第二学期第一次阶段性考试高二数学试卷(2022.03)一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分)1已知集合,则( )ABC D2已知,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题,则是( )A,B,C,D,4若a0,1b0,则下列各式中正确的是()Aaabab2Babaab2Cab2abaDabab2a5将三颗骰子各掷一次,设事件A“三个点数都不相同”,B“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于()A B C D6设X为随机变量,XB,若随机变量X的均值E(X)2,则P(X2)等于()A B C D7若(x2a)的展开式中x6

2、的系数为30,则a等于()AC 1D 28安排A,B,C,D,E,F 六位义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人的住址距离问题,不安排义工A照顾老人甲,不安排义工B照顾老人乙,则不同的安排方法共有()A.30种 B.40种 C.42种 D.48种二、多选题(本题共4小题,每题5分,共20分。有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)9已知离散型随机变量X的分布列如下表,则( )X-101PA.B.C.D.10下列四个选项中,p是q的充分不必要条件的是()Ap:xy,q:x3y3Bp:x3,q:x2Cp:2a3,2b1,q:22a+b5Dp

3、:ab0,m0,q:11某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,规定至少答对2题才算合格,则下列选项正确的是()A答对0题和答对3题的概率相同,都为 B答对1题的概率为C答对2题的概率为 D合格的概率为12甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则()AP(B) BP(B|A1)C事件B与事件A1相互独立 DA1,A2,A3是两两互斥的事件三、填

4、空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13若随机变量,且,则_.14甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游,每个地方至少有一人去,且甲、乙两人不能去同一个地方,则不同的方法种数为_.(数字作答)15用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有个16如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图,现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同,则区域不同涂色的方法种数为.四、解答题(本题共6小题,共70分)17.(10分)已知二项式(1)求展开式的常数项; (2)求展开式中二项式系数最

5、大的项.18(12分)已知集合若,求;若,求m的取值范围19(12分)4个男生3个女生排成一排(要求算出结果,用数字作答)(1)男生甲不能排在两端,共有多少种排法?(2)女生不能排在一起,共有多少种排法?(3)女生相邻,且女生乙排女生中间,共有多少种排法?20(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动.(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;(2)求的均值,方差.21(12分)如图,在ABC中,已知.(1)求边的长(2)在边上取一点,使得,求面积.22(12分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,为中

6、点(1)求证:平面;(2)求与平面所成角的正弦值;(3)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由 1-4CBBD 5-8AADC9.AC 10.BCD 11.CD 12.ABD13.0.1 14.30 15.120 16.156017.解:(1)因为二项式,所以展开式的通项为2分令,解得2分所以常数项为1分(2)展开式共7项,第4项二项式系数最大2分2分整理得1分18.19.(1)360(2)1440(3)24020.(1)由题意得可能取值为,;,的分布列为: (2)E(X)=1,D(X)=21.(1)在中,因为,由余弦定理,得所以解得:或(舍)所以.(2)22.(1)证明:四棱锥中,底面是边长为2的正方形,则,又,平面,平面,同理,平面;(2)解:以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,0,0,2,0,1,1,2,设平面的一个法向量,则,取,得,又,则与平面所成角的正弦值为;(3)解:设,则,再设,为平面的一个法向量,则,取,得,又,1,点到平面的距离,解得,即,1,在线段上存在点,使得点到平面的距离为,且为中点

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