1、丽外高中部2021学年第二学期第一次阶段性考试高二数学试卷（2022.03）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1已知集合，则（ ）ABC D2已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题，则是（ ）A，B，C，D，4若a0，1b0，则下列各式中正确的是（）Aaabab2Babaab2Cab2abaDabab2a5将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A B C D6设X为随机变量，XB，若随机变量X的均值E(X)2，则P(X2)等于()A B C D7若(x2a)的展开式中x6
2、的系数为30，则a等于()AC 1D 28安排A,B,C,D,E,F 六位义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人的住址距离问题,不安排义工A照顾老人甲,不安排义工B照顾老人乙,则不同的安排方法共有()A.30种 B.40种 C.42种 D.48种二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9已知离散型随机变量X的分布列如下表，则( )X-101PA.B.C.D.10下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（）Ap：xy，q：x3y3Bp：x3，q：x2Cp：2a3，2b1，q：22a+b5Dp
3、：ab0，m0，q：11某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是()A答对0题和答对3题的概率相同，都为 B答对1题的概率为C答对2题的概率为 D合格的概率为12甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则()AP(B) BP(B|A1)C事件B与事件A1相互独立 DA1，A2，A3是两两互斥的事件三、填
4、空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13若随机变量，且，则_.14甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游,每个地方至少有一人去,且甲、乙两人不能去同一个地方,则不同的方法种数为_.（数字作答）15用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有个16如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为.四、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知二项式（1）求展开式的常数项; （2）求展开式中二项式系数最
5、大的项.18（12分）已知集合若，求；若，求m的取值范围19（12分）4个男生3个女生排成一排（要求算出结果，用数字作答）（1）男生甲不能排在两端，共有多少种排法？（2）女生不能排在一起，共有多少种排法？（3）女生相邻，且女生乙排女生中间，共有多少种排法？20（12分）某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动.(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;(2)求的均值，方差.21（12分）如图,在ABC中，已知.（1）求边的长（2）在边上取一点，使得，求面积.22（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中
6、点（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由 1-4CBBD 5-8AADC9.AC 10.BCD 11.CD 12.ABD13.0.1 14.30 15.120 16.156017.解：（1）因为二项式，所以展开式的通项为2分令，解得2分所以常数项为1分（2）展开式共7项，第4项二项式系数最大2分2分整理得1分18.19.(1)360(2)1440(3)24020.(1)由题意得可能取值为,;,的分布列为: (2)E(X)=1，D(X)=21.(1)在中，因为，由余弦定理，得所以解得：或（舍）所以.(2)22.（1）证明：四棱锥中，底面是边长为2的正方形，则，又，平面，平面，同理，平面；（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，2，0，1，1，2，设平面的一个法向量，则，取，得，又，则与平面所成角的正弦值为；（3）解：设，则，再设，为平面的一个法向量，则，取，得，又，1，点到平面的距离，解得，即，1，在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且为中点