1、2016-2017学年江西省宜春中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，UN=1，2，4，则MN等于（）A0，3B0，2C1，2，3D1，2，3，42复数的共轭复数的虚部是（）ABC1D13已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x1”的概率为（）ABCD4在ABC，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A120B720C1440D50406已知双曲线C
2、的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，PF1F2=60，则双曲线的离心率为（）AB2CD7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+128要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移9函数y=1+log（x1）的图象一定经过点（）A（1，1）B（1，0）C（2，1）D（2，0）10已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn11若直线2x+y4=0，x+ky3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，
3、则此四边形的面积为（）ABCD512现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量、满足=8，且向量在向量方向上的投影为3，则|=14已知数列an满足a1=2，an+1an+1=0（nN+），则此数列的通项an=15设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是，三角形OMF的面积是16若x，y满足，则的最大值为三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答
4、过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S32（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn18如图，在四棱锥中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点M是线段PC上，MC=PM，且PA平面MQB，求实数的值19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+
5、2的概率20设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标21已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2f（x），是否存在实数a，当x1，e（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1若存在，求出a的值；若不存在，说明理由选修4-1几何证明选讲22如图，已知AB为O的直径，C，F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E求证：DE2=DADB选修4-4坐标系与参数方程23已知直线l过点（1，0）且
6、倾斜角为，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为sin2+4cos=0（1）写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|+|2x+a|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）5；（）若存在x0满足f（x0）+|x02|3，求a的取值范围2016-2017学年江西省宜春中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，UN=1，2，4，则MN等于（）A
7、0，3B0，2C1，2，3D1，2，3，4【考点】交集及其运算【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，UN=1，2，4，N=0，3，则MN=0，3，故选：A2复数的共轭复数的虚部是（）ABC1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案【解答】解：=，复数的共轭复数为i，虚部为1故选：C3已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x1”的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由log2x1，得
8、0x2，区间长为2，区间0，3长度为3，所以所求概率为故选：A4在ABC，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故选：D5执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值
9、是（）A120B720C1440D5040【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，不满足条件，计算输出P的值【解答】解：由程序框图知：当输入的N=7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k=1，P=1；第二次循环k=2，p=12=2；第三次循环k=3，p=123=6；第四次循环k=4，p=1234=24；第五次循环k=5，p=12345=120第五次循环k=6，p=123456=720第五次循环k=7，p=1234567=5040不满足条件k7，跳出循环体，输出P=5040故选：D6已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，PF1F2=6
10、0，则双曲线的离心率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题设条件，利用余弦定理能够求出|PF1|=c，再由双曲线定义可以推导出2a=c，从而求出该双曲线的离心率【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，PF1F2=60，cos60=x=c，|PF2|PF1|=2a，x=2a=c，e=故选：D7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个
11、侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B8要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象故选C9函数y=1+log（x1）的图象一定经过点（）A（1，1）B（1，0）C（2，1）D（2，0）【考点】对数函数的单调性与特殊
12、点【分析】根据函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x1）的图象是由y=logx的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log（x1）恒过的定点【解答】解：函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x1）的图象是由y=logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，定点（1，0）也是向右平移 一个单位，向上平移一个单位，定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），故函数y=1+log（x1）恒过的定点为（2，1）故选C10已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，
13、则mn【考点】平面与平面平行的判定【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、， 垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故B错误；C、，平行与同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选 D11若直线2x+y4=0，x+ky3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）ABCD5【考点】直线与圆相交的性质【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+
14、y4=0与x+ky3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y4=0与x+ky3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0由21+1k=0，解得k=2，直线2x+y4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky3=0与坐标轴的交点为（0，），（3，0），两直线的交点纵坐标为，四边形的面积为=故选C12现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx
15、|；y=x2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】解：y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称且当x0时，y0；y=x2x为非奇非偶函数，且当x0时，y0；当x0时，y0；故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量、满足=8，且向量在向量方向上的投影为3，则|=【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】根据投影的定义计算即可【解答】解：因为向量在向量方向
16、上的投影为=3，所以|=故答案为：14已知数列an满足a1=2，an+1an+1=0（nN+），则此数列的通项an=3n【考点】数列递推式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1an+1=0（nN+），即an+1an=1，数列an是等差数列，公差为1an=2（n1）=3n故答案为：3n15设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是2，三角形OMF的面积是3【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点）
17、，M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x（3），可得x=2；纵坐标为：y=三角形OMF的面积是： =3故答案为：；16若x，y满足，则的最大值为5【考点】简单线性规划【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件，的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解【解答】解：满足约束条件的可行域：如下图所示：又的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=1，y=5时，有最大值5给答案为：5三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S32（
18、1）求an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=5，S5=3S32，an=2n1（2）bn=2an=22n1，=22=4，b1=2数列bn是等比数列，公比为4，首项为218如图，在四棱锥中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点M是线段PC上，MC=PM，且PA平面MQB，求实数的值【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的
19、位置关系【分析】（1）连结BD，则ABD为正三角形，从而ADBQ，ADPQ，进而AD平面PQB，由此能证明ADPB（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQBC，得，根据线面平行的性质定理得MNPA，由此能求出实数的值【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，BAD=60，ABD为正三角形，又AQ=QD，Q为AD的中点，ADBQ，PAD是正三角形，Q为AD中点，ADPQ，又BQPQ=Q，AD平面PQB，又PB平面PQB，ADPB解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，AQBC，PN平面MQB，PA平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，根据线面平行的性质定理得MNP
20、A，综上，得，MC=2PM，MC=PM，实数的值为219一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解（1）从袋中随机取两
21、个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个因此所求事件的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个又满足条件nm+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件nm+2的事件的概率为P1
22、=故满足条件nm+2的事件的概率为1P1=1=20设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆
23、C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）21已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2f（x），是否存在实数a，当x1，e（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数
24、的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x23x+lnx，所以令f（x）=0，得或x=1令f（x）0，解得：0x，或x1，令f（x）0，解得：x1，所以f（x）在，（1，+）单调递增，在上单调递减 所以f（x）的极小值是f（1）=2（2）由题知，g（x）=axlnx，所以当a0时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，解得：
25、a=1（舍去） 当a1时，g（x）在1，e上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1综合所述：当a=1时，g（x）在1，e上有最小值1选修4-1几何证明选讲22如图，已知AB为O的直径，C，F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E求证：DE2=DADB【考点】与圆有关的比例线段【分析】欲证DE2=DBDA，由于由切割线定理得DF2=DBDA，故只须证：DF=DE，也就是要证：CFD=DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得【解答】证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以O
26、CF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA选修4-4坐标系与参数方程23已知直线l过点（1，0）且倾斜角为，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为sin2+4cos=0（1）写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用x=cos，y=sin，即可得出M的直角坐标方程；利用直线l过点（1，0）且倾斜角为，可得直线l的参数方程；（2）设直线方程为y=k
27、（x1），代入y2=4x，可得k2x2（2k24）x+k2=0，分类讨论，利用直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值【解答】解：（1）x=cos，y=sin，由sin2+4cos=0得2sin2=4cosy2=4x即为曲线M的直角坐标方程； 直线l过点（1，0）且倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）设直线方程为y=k（x1），代入y2=4x，可得k2x2（2k24）x+k2=0k=0，y=0，满足题意，=0；，k=1，=或选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|+|2x+a|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）5；（）若存在x0满足f（x0）+|x02|3，求a
28、的取值范围【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）5；（）求出f（x）+|x2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x2|）min3即可求a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=|x2|+|2x+1|，由f（x）5得x2|+|2x+1|5当x2时，不等式等价于x2+2x+15，解得x2，所以x2； 当x2时，不等式等价于2x+2x+15，即x2，所以此时不等式无解；当x时，不等式等价于2x2x15，解得x，所以x所以原不等式的解集为（，2，+）（）f（x）+|x2|=2|x2|+|2x+a|=|2x4|+|2x+a|2x+a（2x4）|=|a+4|因为原命题等价于（f（x）+|x2|）min3，所以|a+4|3，所以7a1为所求实数a的取值范围2017年5月6日
