1、湖北省2021年春季高一年级5月联考数学试题2021.5考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：新人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章第八章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数在复平面内对应的点分别为，且为纯虚数，则实数（ ）A B C D6
2、2下列结论错误的是（ ）A圆柱的每个轴截面都是全等矩形B长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体C四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体D用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台3已知两边所在直线与两边所在直线分别平行，若，则（ ）A B或 C D或4对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ）A若满足，且与反向，则BCD5若，则（ ）A B C D6在中，a、b、分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（ ）A B C D7将半径为3圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A B C D8在中，已知点P在线段上，点Q是的中点，则的最小值为（ ）A B C4 D二、多项选
3、择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9给出下列命题，其中是真命题的是（ ）A纯虚数z的共轭复数是 B若，则C若，则与互为共轭复数 D若，则与互为共轭复数10已知三角形有一个角是，若这个角的两边长分别为8和5，则（ ）A三角形另一边长为7 B三角形的周长为20C三角形内切圆周长为 D三角形外接圆面积为11如图所示，在三棱锥中，且，P为线段的中点，则（ ）A与垂直B与平行C点P到点A，B，C，V的距离相等D与平面与平面所成的角可能相等12已知函数的部分图象与y轴交于点，与x轴的一个交点为，如图所示则下
4、列说法正确的是（ ）A的最小正周期为6B的图象关于直线对称C将的图象向左平移1个单位长度得到的是的图象D在上单调递减三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为_14已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个论断：，以其中的两个论断作为命题的条件，作为命题的结论，写出一个真命题_15欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，为虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为_16已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表
5、面积为_四、解答题：本题共小题，共70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求实数k的值18（本小题满分12分）已知a、b、c是中的对边，（1）求c；（2）求的值19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知函数（其中a为常数）（1）求的单调递增区间；（2）若，时，的最小值为4，求a的值21.（本小题满分12分）如图，四边形是菱形，且，以为交线作平面平面，且侧面是等边三角形，M为的中点，连接（1）求证：；（2）求证：；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小22.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，（1）设，判断最大时的形状；（2）若，求周长的取值范围
