1、第10章 轴对称、平移与旋转10.4 中心对称学习目标：1理解中心对称的相关概念；2探究中心对称的性质；3会运用中心对称的性质解决相关的数学问题重点：理解中心对称的相关概念，并掌握其性质难点：运用中心对称的性质解决相关的数学问题自主学习一、知识链接1什么是轴对称？成轴对称的图形有什么特征？2 什么是旋转对称图形？如何求旋转对称图形的最小旋转重合角度？二、新知预习1把一个旋转对称图形绕着中心旋转_后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做_；2把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够和另一个图形_，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点，叫做关于_的_点；
2、3在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_，且被_平分；如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点_，那么这两个图形关于这一点成_三、自学自测1下列图案中，是中心对称图形的是（） A B C D2如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A点A与点A是对称点 BBO=BOCAB=AB DACB=CAB四、我的疑惑_合作探究一、 要点探究探究点1：中心对称的相关概念A2如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（D）A点A与点A是对称点 BBO=BOCABAB DACB=CAB问题 1 如图，将线段AB绕它的中点O旋转180，你有
3、什么发现？将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180，你有什么发现？D2如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（D）A点A与点A是对称点 BBO=BOCABAB DACB=CABC2如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（D）A点A与点A是对称点 BBO=BOCABAB DACB=CABB2如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（D）A点A与点A是对称点 BBO=BOCABAB DACB=CAB要点归纳：把一个旋转对称图形绕着中心点O旋转180后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心想一想：中心
4、对称图形是指几个图形？如果是两个图形之间，有没有类似的对称情形？问题 2 观察下列两组图形的运动，说一说它们有什么共同点 要点归纳：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点填一填：如上右图中，OCD与OAB关于点_成中心对称，其中点A与点_是对称点，点B与点_是对称点，点O的对称点是点_典例精析例1 下面图形中哪些是中心对称图形？（1） （2） （3） （4）方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看绕对称中心旋转180后能否与原图重合.填一填：判断下列图形
5、是否为中心对称图形或轴对称图形，若是，则在对应的空格里画“”，不是则画“”：常见图形轴对称中心对称线段等边三角形平行四边形长方形正方形圆正六边形正五边形例2 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组 方法总结：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形能否绕某一点旋转180后与另一个图形重合，能就是，不能则不是议一议：中心对称图形与两个图形成中心对称有什么区别与联系？（1）两个图形成中心对称是_个图形之间的一种特殊的位置关系，而中心对称图形则是_个图形自身的对称特征；（2）两种中心对称都可以看作是_角的旋转；（3）把成中心对称的两个图形看作一
6、个整体，那么它就是一个_图形；若用过对称中心的某条直线将中心对称图形一分为二，则分成的两个部分就是成_的两个图形探究点2：成中心对称的图形的性质及画法如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，你能从中找到哪些等量关系?要点归纳：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成对称中心针对训练6、如图，ABC与DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角方法总结：成中心对称的两个图形形状和大小完全相同，故对应线段相等，对应角相等，且对称点的连线被对称
7、中心平分2如图，已知ABC与ABC成中心对称，找出它们的对称中心O.方法总结：确定对称中心的方法：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.典例精析例3 （教材P128例题变式）（1）如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A；（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.针对训练如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.二、课堂小结1中心对称图形的概念：把一个旋转对称图形绕着中心旋转180后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心
8、2成中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点3成中心对称的图形的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成对称中心当堂检测1下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A B C D2下面4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A1组 B2组 C3组 D4组3世界因为有了圆，万物才显得富有
9、生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆同时具有轴对称和中心对称性请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是旋转对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （填序号） 第3题图 第4 题图4如图是34正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有，中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 （填序号）5. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画ABC，使ABC和ABC关于点O成中心对称 参考答案自主学习一、知识链接1略.2略.二、新知预习1180 对称中心2180 重合 对称中心 中心 对称3对称中心 对称中心 平分 中
10、心对称三、自学自测1D2D四、我的疑惑_合作探究一要点探究探究点1：中心对称的相关概念问题1 两个图形旋转180后都与自身重合了. 想一想：略.问题2 略. 要点归纳：填一填：O C D O典例精析例1 （1）（2）（3）是中心对称图形填一填：常见图形轴对称中心对称线段等边三角形平行四边形长方形正方形圆正六边形正五边形例2 B 议一议：（1） 两 一（2）180（3）中心对称 轴对称探究点2：成中心对称的图形的性质及画法略针对训练（与自学自测2重）1 D 2解：略。典例精析例3 解：图略.针对训练【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；相等的线段有：AC=DF、AB=DE、BC=EF；相等的角有：A=D，B=E，C=F当堂检测1B2 C 3 4 5. 解如图所示 第 7 页 共 7 页
