1、云南昆明三中02-03年高三数学月考(二) 第I卷（选择题共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合M=x ,集合N=x , 则M N= ( ) A B C D 2. 若0a1，则函数y=的定义域是( )A. B. C. D.3. .设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么,丁是甲的( )A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 等差数列中，若则前9项的和s等于（ ） A 66 B 99 C 144 D 297 5.一直角三角形三边边长成等比数列,则 (
2、) A.三边边长之比为3:4:5 B.三边边长之比为3:1C.较大锐角的正弦为 D.较小锐角的正弦为6.已知函数y=f(x) 的反函数为f(x)=2, 则f(1) 等于 ( )A. 0 B. 1 C .-1 D . 4 7.函数的图像可由函数的图像经过下列的哪种变化得到( ) A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 8.某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分数为（ ） （下列数据仅供参考：） A. 38% B. 41% C. 44% D.73%9.函数y=xcosx的部分图象是( ) 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当xy1,0a0,02)的图象上
3、的一个最高点坐标是(),由这点到相邻的一个最低点的曲线与x轴相交于(, 0),则该正弦曲线的函数的解析式是_三 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本题满分10分）求曲线y=5上与直线y=2x-4平行的切线的方程. 18. （本题满分12分）如图在直三棱桂ABO-A1B1O1中OO1=4,OA=4,OB=3, AOB=90。,D是线段A1B1的中点,P是侧棱BB1上的一点,若OPBD，求OP与底面AOB所成角的大小。 19.（本小题满分12分）在ABC中，已知tgA=,tgB=，且最长边为1.（1）求证:角C=;(2)求ABC最短边的长.20.
4、（本题满分16分，文科只做（1）（2）两小题）己知函数的图象过点和B(5,1).(1) 求函数f(x)的解析式。(2) 记n是正整数，Sn是数列的前n项和，解关于n的不等式 (3)对于(2)中的an与Sn ,整数104是否为数列中的项？若是，则求出相应的项数，若不是，则说明理由。21.（本小题满分12分）设函数f(x)=x+,x0,+.(1)当a=2时，求函数f(x)的最小值；（2）当0a1时，判断函数f(x)的单调性，并写出f(x)的最小值.22. (本小题满分12分)某地今年年初有居民住房面积为a m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增
5、长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9.(1)如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照（）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06云南昆明三中02-03年高三数学月考(二)答案一 选择题 (1) D (2) A (3) D (4) B (5) D (6) C (7) B (8) B (9) D (10) D (11) C (12) B二 填空
6、题 （13） 4 （14）2 （15）R (16) .y=三 解答题17.16x-8y+25=0 .19.(1)证明：由tg(A+B)=1 3分而在ABC中，0A+B，所以A+B=，则C= 6分(2)解：从而知C所对边最长，B所对边最短且为锐角，由tgB=,得sinB=，9分由正弦定理，得最短边b=.12分21. 解：(1)当a=2时，f(x)=x+=(x+1)+ -1 2分2-1. 4分当且仅当x+1=,即x=-1时取等号，f(x)min=2 -1.5分(2)当0ax10,f(x2)-f(x1)=(x2-x1)1-6分0a1,(0,a),即a0.9分x10,f(x2)-f(x1)0,即f(x
7、)在0,+上为增函数.10分所以，f(x)min=f(0)=a.12分22.解：(1)设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9)10=1.05b, 1分由题设可知，1年后的住房面积为a(1+10%)-x=1.1a -x.2分2年后的住房面积为(1.1a-x)(1+10%)-x=1.12a-1.1x-x=1.12a-x(1+1.1). 3分 3年后的住房面积为(1.12a-1.1x-x)(1+10%)-x=1.13a-1.12x-1.1x-x=1.13a-x(1+1.1+1.12) 4分10年后的住房面积为a1.110-x(1+1.1+1.12+1.19) 5分=2.6a-x=2.6a-16x. 6分由题设得,解得x=a. 9分(2)全部拆除旧住房共需. 11分答：()每年拆除的旧住房面积为am2.()按此速度全部拆除旧住房共需16年. 12分
