1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省吉安市新干二中高一（下）3月月考数学试卷（尖子班）一、选择题（5×12=60分）1若sin0且sin20，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，都是锐角，等于（）ABCD3ABC中，b2+c2bc=a2， =，则角C的值为（）A120B90C60D454已知数列an的通项公式是an=n2+kn+2，若对于nN*，都有an+1an成立，则实数的取值范围（）Ak0Bk1Ck2Dk35钝角ABC的三边长a=k，b=k+2，c=k+4，则实数k的取值范围为（）Ak2Bk6C2k6D2k66设点P（x
2、，y），x，yN且x+y4，则点P（x，y）的个数为（）A12个B13个C14个D15个7关于x的不等式0的解集是（3，1）（2，+），则a的值为（）A2B2CD8函数y=log2x+logx2x的值域为（）A（，1B3，+）C1，3D（，13，+）9记数列an的前n项和为Sn，若不等式an2+2对任意等差数列an及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（）ABCD10设fn（x）=a1x+a2x2+anxn，fn（1）=（1）nn（nN*），则fn（）与1的大小为（）Afn（）1Bfn（）=1Cfn（）1D与n的大小有关11某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车
3、和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=（）A4650元B4700元C4900元D5000元12已知点O、N、P在ABC所在平面内，且， =，则点O、N、P依次为ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心二、填空题（5×4=20分）13f（x）=x+（x1）的最大值为14ABC中，若sin2B=sinAsinC，则角B的取
4、值范围为15函数y=log（|x1|x+3|）的值域为16已知lga+lgb=0，则满足不等式+的实数的取值范围是三、解答题17已知f（x）=3x22x，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m18解关于x的不等式：119ABC中，A=，BC=2，设B为x，周长为y，求：（1）函数y=f（x）的解析式和定义域；（2）周长的最大值20在ABC中， =（u，v），试用x，y，u，v表示ABC的面积21某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度
5、恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？22数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（1）求数列an的通项公式；（2）设sn=|a1|+|a2|+|an|，求sn；（3）令，试问数列bn有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由2015-2016学年江西省吉安市新干二中高一（下）3月月考数学试卷（尖子班）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分）1
6、若sin0且sin20，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角【分析】由sin0且sin20，得sin0且cos0，分别求得满足sin0和cos0的角的范围，取交集得答案【解答】解：由sin0且sin20，得sin0且cos0，由sin0，得为第一、第二或y轴正半轴上的角，由cos0，得为第一、第四或x轴正半轴上的角，取交集得，为第一象限角故选：A【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了三角函数的象限符号，是基础题2已知，都是锐角，等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先根据，都是锐角，sin=，cos（+）=，得到
7、cos=，sin（+）=；再把分成（+），代入两角差的余弦公式即可得到结论【解答】解：，都是锐角，sin=，cos（+）=，cos=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故选D【点评】本题主要考查两角和与差的余弦公式的应用解决问题的关键在于把分成（+）3ABC中，b2+c2bc=a2， =，则角C的值为（）A120B90C60D45【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理求出A，正弦定理求出B，然后求解C【解答】解：ABC中，b2+c2bc=a2，可得cosA=，A=60，=，由正弦定理可得sinB=，因为ab，B=30可得C=90故选：B【点
8、评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力4已知数列an的通项公式是an=n2+kn+2，若对于nN*，都有an+1an成立，则实数的取值范围（）Ak0Bk1Ck2Dk3【考点】数列的函数特性【分析】利用数列的单调性即可得出【解答】解：对于nN*，都有an+1an成立，（n+1）2+k（n+1）+2n2+kn+2，化为k（2n+1），k（21+1），即k3故选D【点评】熟练掌握数列的单调性和一次函数的单调性是解题的关键5钝角ABC的三边长a=k，b=k+2，c=k+4，则实数k的取值范围为（）Ak2Bk6C2k6D2k6【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不
9、等式，解之可得2k6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案【解答】解：由题意，得c是最大边，即C是钝角由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k22k（k+2）cosC=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2（k+4）2，解之得2k6，a+bc，k+（k+2）k+4，解之得k2综上所述，可得：2k6故选：C【点评】本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题6设点P（x，y），x，yN且x+y4，则点P（x，y）的个数为（）A12个B13个C14个D15个【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】欲求
10、满足x+y4的点的个数，先在直角坐标系中画出满足x+y4的平面区域，后在区域中一一找出整数点即可【解答】解：如图所示，用数形结合法知共有15个满足x+y4的点P分别为（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（4，0）共有：15个故选：D【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想属于基础题7关于x的不等式0的解集是（3，1）（2，+），则a的值为（）A2B2CD【考点】其他不等式的解法【分析】根据 0的解集是（3，1）（2，+），数
11、形结合求得a的值【解答】解：关于x的不等式=0的解集是（3，1）（2，+），如图所示：故有a=2，即 a=2，故选：B【点评】本题主要考查用穿根法求高次不等式、分式不等式，属于基础题8函数y=log2x+logx2x的值域为（）A（，1B3，+）C1，3D（，13，+）【考点】基本不等式；函数的值域【分析】注意到log2x和logx2互为倒数，积是定值，所以只要将原函数化为用logx2和log2x表示，再用基本不等式求最值即可【解答】解：y=log2x+logx2x=（log2x+logx2）+1，设log2x=t，则logx2=，y=t+1（tR），因此y3或y1故选D【点评】本题考查利用基
12、本不等式求最值和对数的有关运算，在求和的最小值时，凑出积是定值形式是解题的关键9记数列an的前n项和为Sn，若不等式an2+2对任意等差数列an及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（）ABCD【考点】数列与不等式的综合【分析】令（n1）d=t，由an2+=（a1+2t）2+（a1+t）2=2a12+6ta1+5t2=5（t）2+2a12，当t=时，取到最小值，由此能求出结果【解答】解：an2+=an2+ na1+n（n1）d2=an2+a1+（n1）d2，令（n1）d=t，an2+=（a1+2t）2+（a1+t）2=2a12+6ta1+5t2=5（t+）2+2a12，当t=时，取到最小值即
13、（n1）d=，即n=+1，不等式an2+2对任意等差数列an及任意正整数n都成立，m实数m的最大值为故选：D【点评】本题考查了数列与不等式的综合应用，其中用到换元法求得二次函数的最值，应属于考查计算能力的中档题目10设fn（x）=a1x+a2x2+anxn，fn（1）=（1）nn（nN*），则fn（）与1的大小为（）Afn（）1Bfn（）=1Cfn（）1D与n的大小有关【考点】数列与函数的综合【分析】求出函数的解析式，利用错位相减法，求出fn（），即可得出结论【解答】解：由已知f1（1）=a1=1，所以a1=1f2（1）=a1+a2=2，所以a2=3，f3（1）=a1+a2a3=3，所以a3=
14、5（1）n+1an+1=fn+1（1）fn（1）=（1）n+1（n+1）（1）nnan+1=（n+1）+n即an+1=2n+1所以对于任意的n=1，2，3，an=2n1，fn（x）=x+3x2+5x3+（2n1）xnfn（）=+3（）2+5（）3+（2n1）（）n fn（）=（）2+3（）3+5（）4+（2n1）（）n+1 ，得fn（）=（）+2（）3+2（）4+2（）n（2n1）（）n+1，=（）n，fn（）=1又n=1，2，3，故fn（）1【点评】本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，确定数列的通项，正确求和是关键11某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8
15、辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=（）A4650元B4700元C4900元D5000元【考点】简单线性规划【分析】我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，根据题意中运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车
16、需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，我们易构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案【解答】解：设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，由题意得：z=450x+350y由题意得x，y满足下列条件：上述条件作出可行域，如图所示：由图可知，当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900故选C【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中12已知点O、N
17、、P在ABC所在平面内，且， =，则点O、N、P依次为ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心【考点】三角形五心；向量在几何中的应用【分析】根据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心【解答】证明：，O到三角形三个顶点的距离相等，O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，=，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直
18、，得到P是三角形的垂心，故选C【点评】本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用，不要在运算律上出错二、填空题（5×4=20分）13f（x）=x+（x1）的最大值为1【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义【分析】先将原函数式化成：f（x）=x1+1，利用基本不等式，结合端点的函数值即可求解【解答】解：f（x）=x+（x1），可得函数f（x）=x1+1，已知x1，f（x）=x1+12+1=1函数f（x）最大值在x=0时取得，函数f（x）=x+（x1）的最大值为1故答案为：1【点评】本题考查基本不等式在
19、求最值中的应用，解答的关键是对于原函数式适当配凑，属于基础题14ABC中，若sin2B=sinAsinC，则角B的取值范围为【考点】正弦定理【分析】sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，再利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出【解答】解：sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，由余弦定理可得：cosB=，当且仅当a=c=b时取等号又B（0，），B故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15函数y=log（|x1|x+3|）的值域为2，+）【考点】函数的值域【分析】先求出函数的定义域，再根据函数的单
20、调性求出其值域【解答】解：设t=|x1|x+3|，其图象为，由图象可知4t4，由于t=|x1|x+3|0，所以0t4，因为y=logt为减函数，所以y2，故函数的值域为2，+），故答案为：2，+），【点评】本题考了复合函数的单调性和函数的值域，关键是求出函数的定义域，属于基础题16已知lga+lgb=0，则满足不等式+的实数的取值范围是，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】通过对数的运算法则可知ab=1，利用基本不等式可知a+b2（当且仅当a=b=1时取等号），进而代入化简即得结论【解答】解：lga+lgb=0，lg（ab）=0，即ab=1，且a0、b0，+=+=+=，由基本不等式可知a
21、+b2=2（当且仅当a=b=1时取等号），0，+=，故答案为：，+）【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，涉及基本不等式、对数的运算等基本知识，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题17已知f（x）=3x22x，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出an=6n5，nN*（2）由=，利用裂项求和法求出Tn=，由此能求出满足要求的最小整数m=10【解答】解：（1）f（x）=3x22x，
22、数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上，当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，当n=1时，a1=S1=32=1，满足上式，an=6n5，nN*（2）由（1）得=，Tn=，使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m10，满足要求的最小整数m=10【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用18解关于x的不等式：1【考点】其他不等式的解法【分析】不等式：1可化为（x+1）（xa）0，分类讨论，即可解不等式【解答】解：不等式：1可化为（x+
23、1）（xa）0a1，不等式的解集为x|xa或x1；a=1，不等式的解集为x|x1或x1；a1，不等式的解集为x|x1或xa【点评】本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键19ABC中，A=，BC=2，设B为x，周长为y，求：（1）函数y=f（x）的解析式和定义域；（2）周长的最大值【考点】余弦定理的应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由A的度数及设出的B的值，利用三角形的内角和定理求出C的度数，根据C大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为函数的定义域，再由BC=a的值，sinA，sinx，及表示出的sinC的值，利用正弦定理表示出b和c，然后
24、三边相加即可列出y关于x的函数解析式；（2）把（1）得到的函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，合并后，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由（1）求出的函数定义域，得出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，进而得到函数f（x）的最大值【解答】解：（1）ABC的内角和A+B+C=，且A=，B=x，C0，C=x0，0x由正弦定理，知=，即b=4sinx，c=4，所以y=4sinx+4+2，（0x）；（2）由（1）知，y=4sinx+4+2=6sinx+cosx+2=sin（x+）+2（x+），由正弦函数的图象知，当
25、x+时，有sin（x+）1于是，44sin（x+）+26，所以，函数y=4sinx+4sin（x）+2（0x）最大值为：6【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域及值域，第一问利用正弦定理建立了三角形的边角关系，表示出b和c来解决问题，第二问利用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本问的关键20在ABC中， =（u，v），试用x，y，u，v表示ABC的面积【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量夹角的余弦公式可求出cosA，进而求出sinA，这样根据三角形面积公式便可得出ABC的面积【解答】解： =；=；=【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据
26、向量坐标求向量长度，向量夹角的余弦公式，以及三角形面积公式21某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）长为x米，宽为y米，则40x+90y+20xy=3200；由40x+90y，得的取值范围，即S=xy的取值范围；（2）由40x=90y，且xy=100，解得x，y的值即可【解答】解：（1）设靠墙的长度为x米，侧面长为y
27、米，由题意，知：40x+2y45+20xy=3200因为：40x+90y（当且仅当40x=90y时取“=”），所以：3200120+20xy，所以，；所以，S=xy100（2）由（1）知，当40x=90y时，S取最大值，又xy=100，；所以，此时正面铁栅应设计为15米【点评】本题考查了长方体模型的应用，在求面积S=xy最值时，利用基本不等式a+b2（a0，b0）22数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（1）求数列an的通项公式；（2）设sn=|a1|+|a2|+|an|，求sn；（3）令，试问数列bn有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由
28、【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和【分析】（1）由an+22an+1+an=0（ nN*），变形为an+2an+1=an+1an，可知an为等差数列，由已知利用通项公式即可得出，（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=9nn2可得当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn即可得出，（3）要想判断一个数列有无最大项，可以判断数列的单调性，如果数列的前n项是递增的，从n+1项开始是递减的，则bn（bn+1）即为数列的最大项，故我们可以判断构造bn+1bn的表达式，然后
29、进行分类讨论，给出最终的结论【解答】解：（1）an+22an+1+an=0（ nN*）an+2an+1=an+1an，an为等差数列，设公差为d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=2，an=82（n1）=102n（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=n（8+102n）=9nn2当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn=9nn2，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn=n29n+40故Sn=，（3）：=（n+1）（）n，bn+1bn=（n+2）（）n+1（n+1）（）n=（）n，当n9时，bn+1bn0，即bn+1bn；当n=9时，bn+1bn=0，即bn+1=bn；当n9时，bn+1bn0，即bn+1bn；故b1b2b3b9=b10b11b12数列bn有最大项b9或b10，其值为10（）9，其项数为9或10【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含有绝对值的数列的前n项和的求法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
