1、4二次函数性质的再研究课时目标1.了解二次函数的定义，会画二次函数的图像.2.掌握二次函数图像的平移规律.3.能灵活应用二次函数的性质解决问题1二次函数ya(xh)2k的图像与yax2的图像之间的关系(a0)当h0 (h0 (k0 (a0)时，它的图像开口_，顶点坐标为_，对称轴为_；在上是_函数，在上是_函数；当x时，函数取得最小(大)值_一、选择题1已知二次函数y(m1)x2m(m3)x5在区间1，)上是减函数，在区间(，1)上是增函数，则m的值为()A1 B2C1或2 D02如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f
2、(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)0，bc0，在同一坐标系中，yax2c与ykxb的图像(如图所示)只可能是()4函数yx2bxc在(，1)上是单调函数，则b的取值范围为()Ab2 Bb2Cb2 Db25已知P(a，m)和Q(b，m)是二次函数y2x24x3上的两个不同点，则ab等于()A1 B1 C2 D26已知函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(，2 D1,2题号123456答案二、填空题7已知二次函数f(x)x24x3，则f(x)的开口方向向_(上，下)，对称轴方程为_，顶点坐标为_，该函数可由yx2向_
3、平移_个单位长度，再向上平移_个单位长度得到8把抛物线y3(x1)2的图像向上平移k个单位长度，所得抛物线与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2，0)，如果xx，则k_.9若f(x)是二次函数，且f(2x)f(2x)对任意实数x都成立，又知f(3)2xm恒成立，求实数m的取值范围11已知函数f(x)x22x2.(1)求f(x)在区间，3上的最大值和最小值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上是单调函数，求m的取值范围能力提升12已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x)g(x)；当f(x)g(x)时，F(x)f(x)，那么F(x)
4、()A有最大值3，最小值1B有最大值3，无最小值C有最大值72，无最小值D无最大值，也无最小值13已知函数f(x)ax2|x|2a1，其中a0，aR.(1)若a1，作函数f(x)的图像；(2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式1二次函数的三种表示形式：(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2若二次函数yf(x)恒满足f(xm)f(xn)，则其对称轴为x.3二次函数在某区间上的最值(或值域)的求法要掌握熟练，特别是含参数的两类“定轴动区间、定区间动轴”解法是：抓住“
5、三点一轴”数形结合，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴具体做法是：首先要采用配方法，化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程xm.其次对区间进行讨论，可分为三个类型：(1)顶点固定，区间也固定(2)顶点含参数(即顶点为动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数4二次函数性质的再研究知识梳理1向左(向右)|h|向上(向下)|k|2.向上(向下)x减(增)增(减)作业设计1B由题设知对称轴为x1，1，解得m1或2.由已知知抛物线开口向下，m2.2D依题意，由f(1x)f(x)知，二次函数的对称轴
6、为x，因为f(x)x2bxc开口向上，且f(0)f(1)，f(2)f(3)，由函数f(x)的图像可知，)为f(x)的增区间，所以f(1)f(2)f(3)，即f(0)f(2)f(2)3A4B由题意知：对称轴x1，b2.5C由P、Q两点关于直线x1对称，知P、Q的中点坐标为(1，m)，1，即ab2.6D由yx22x3(x1)22知，当x1时，y的最小值为2，当y3时，x22x33，解得x0或x2.由yx22x3的图像知，当m1,2时，能保证y的最大值为3，最小值为2.7下x2(2,7)右27解析f(x)x24x3(x2)27，由a1f(3)解析f(2x)f(2x)对任意实数x都成立，f(x)的图像
7、即函数的对称轴是直线x2，f(1)f(3)又f(3)f()，及23f(1)f(3)f(3)10解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，c1，f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，2axab2x，f(x)x2x1.(2)由题意：x2x12xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立令g(x)x23x1m(x)2m，其对称轴为x，g(x)在区间1,1上是减函数，g(x)ming(1)131m0，m0，则f(x)a(x)22a1，f(x)图像的对称轴是直线x.当0时，f(x)在区间1,2上是增函数，g(a)f(1)3a2.当12，即a时，g(a)f()2a1，当2，即0a时，f(x)在区间1,2上是减函数，g(a)f(2)6a3.综上可得g(a)
