1、2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题1设集合M=x|x23x40，N=x|0x5，则MN=（）A（0，4B0，4）C1，0）D（1，02（文）设aR，则a1是1的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80B81C54D534命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则=D若tan1，则5已知|=1，|=2，与的夹角为60，则+在方向上的投影为（）A2B1CD6若，是第三象限的角，则=（）ABC2D2
2、7若（a+b+c）（b+ca）=3bc且sinA=2sinBcosC，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形24C等边三角形D等腰直角三角形R8设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）bA1B1C2Dc9已知函数f （x）=cos（x+） （0）在x=时取得最小值，则f（x）在，0上的单调增区间是（）1ABC，0D，J10已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）wABC（，）DJ11若数列an的通项公式是an=（1）n（2n1），则a1+a2+a3+a100=（）wA200B100C200D100o12O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个
3、点，一动点P满足+，（0，+），则直线AP一定通过ABC的（）2A内心B外心C重心D垂心C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）f13设函数f（x）=，则ff（8）=714若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=g15曲线f（x）=x3x的切线的倾斜角范围为m16在等差数列an中，Sn为其前n项和，若=a6+a2005且A、B、C三点共线，则S2010=W三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217已知，且，AOB=60，8（1）求，；e（2）求（）与的夹角A18已知函数y=f（x）=2sinxcosx+2cos2x+a（xR），其中
4、a为常数/（1）求函数y=f（x）的周期；A（2）如果y=f（x）的最小值为0，求a的值，并求此时f（x）的最大值及图象的对称轴方程=19已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn=（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn20在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=（）求角B的大小；（）若b=，a+c=4，求ABC的面积21设数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求an的通项公式；（2）记bn=log2（an+1），求数列bnan的前n项和为Sn22已知f（x）=2ax+lnx在x=1与x=处都取得极值（） 求a，b的值
5、；（）设函数g（x）=x22mx+m，若对任意的x1，2，总存在x2，2，使得g（x1）f（x2）lnx2，求实数m的取值范围2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1设集合M=x|x23x40，N=x|0x5，则MN=（）A（0，4B0，4）C1，0）D（1，0【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x23x40，得1x4M=x|x23x40=x|1x4，又N=x|0x5，MN=x|1x4x|0x5=0，4）故选：B2（文）设aR，则a1是1的（）A必要但不充分条件B充分
6、但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；充要条件【分析】根据 由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论【解答】解：由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 B3设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80B81C54D53【考点】等比数列的性质；数列递推式【分析】先利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1+an的通项，再把n=4代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3其通
7、项为：1+an=（1+a1）3n1=3n当n=4时，1+a4=34=81a4=80故选A4命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则=D若tan1，则【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，从而得到答案【解答】解：命题“若=，则tan=1”的逆否命题是：若tan1，则，故选：D5已知|=1，|=2，与的夹角为60，则+在方向上的投影为（）A2B1CD【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出向量a，b的数量积，再求（）=2，由+在方向上的投影为，计算即可得到【解答】解：|=1，|=2，与的夹角为60，则=|cos60=1=1，则（）=+=1+
8、1=2，则+在方向上的投影为=2故选A6若，是第三象限的角，则=（）ABC2D2【考点】半角的三角函数；弦切互化【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，则，应选A7若（a+b+c）（b+ca）=3bc且sinA=2sinBcosC，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理得出A=，再利用三角恒等变换得出B=C，即可得出ABC是等边三角形【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，即b2+c2a2=bc；cosA
9、=，A=；又sinA=2sinBcosC，sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sinBcosCcosBsinC=0，即sin（BC）=0，BC=0，即B=C；综上，ABC是等边三角形故选：C8设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A9已知函数f （x）=cos（x+） （0）在x=时取得最小值，则f（x）在，0上的单调增区间是（）A
10、BC，0D，【考点】余弦函数的单调性【分析】由0，可知+，依题意可求得，从而可知f （x）在，0上的单调增区间【解答】解：0，+，又f （x）=cos （x+）在x=时取得最小值，+=，=f （x）=cos （x+），由x0得：x+，由：x+0得：x，f（x）在，0上的单调增区间是，故选D10已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABC（，）D【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（x）解析式可以判断f（x）在0，+）上为增函数，在R上为偶函数，从而由f（x）f（2x1）便可得到|x|2x1|，两边平方即可解出该不等式，从而得出x的取值范围【解答】
11、解：x0时，f（x）=ex+x2，x增大时ex增大，x2增大，即f（x）增大；f（x）在0，+）上单调递增；f（x）的定义域为R，且f（x）=f（x）；f（x）为偶函数；由f（x）f（2x1）得：f（|x|）f（|2x1|）|x|2x1|；x2（2x1）2；解得；x的取值范围为故选：A11若数列an的通项公式是an=（1）n（2n1），则a1+a2+a3+a100=（）A200B100C200D100【考点】数列的求和【分析】通过an=（1）n（2n1）计算可知a2k1+a2k=2，进而并项相加计算可得结论【解答】解：an=（1）n（2n1），a2k1+a2k=（1）2k12（2k1）1+（1
12、）2k2（2k）1=（4k3）+（4k1）=2，a1+a2+a3+a100=（a1+a2）+（a3+a4）+（a99+a100）=250=100，故选：D12O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，（0，+），则直线AP一定通过ABC的（）A内心B外心C重心D垂心【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】设出BC的中点D，由题意可得=2，进而可得=2，可得A、P、D三点共线，进而可得答案【解答】解：设BC中点为D，则AD为ABC中BC边上的中线，由向量的运算法则可得，+，=2，=2A、P、D三点共线所以点P一定过ABC的重心故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题
13、5分，共20分.）13设函数f（x）=，则ff（8）=【考点】对数的运算性质【分析】由函数，知f（8）=log39=2，则ff（8）=f（2），由此能求出其结果【解答】解：函数，4447834f（8）=log39=2，则ff（8）=f（2）=223=故答案为：14若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列an的性质可得=，再次利用等比数列的定义和性质可得【解答】解：等比数列an满足=，则，故答案为15曲线f（x）=x3x的切线的倾斜角范围为【考点】直线的倾斜角；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据函数的导数为 y，故有切线的倾斜角满足tan，
14、且 0，由此求出倾斜角范围【解答】解：由于函数的导数为 y=，设曲线的切线的倾斜角为，则有 tan，且 0，0，或 ，故答案为16在等差数列an中，Sn为其前n项和，若=a6+a2005且A、B、C三点共线，则S2010=1005【考点】数列与向量的综合【分析】因为且A、B、C共线，所以a1+a200=1，再由等差数列前n项和公式能求出S2010【解答】解：因为且A、B、C共线，所以a1+a2010=1，所以=1005故答案为：1005三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知，且，AOB=60，（1）求，；（2）求（）与的夹角【考点】平面向量数量积的
15、坐标表示、模、夹角【分析】（1）由题意可得：，再结合求模公式可得答案（2）设的夹角为，由向量的数量积公式变形可得：，再结合题中的条件与（1）的结论可得答案【解答】解：（1）因为，AOB=60，所以，所以，（2）设的夹角为所以所以，即（）与的夹角为18已知函数y=f（x）=2sinxcosx+2cos2x+a（xR），其中a为常数（1）求函数y=f（x）的周期；（2）如果y=f（x）的最小值为0，求a的值，并求此时f（x）的最大值及图象的对称轴方程【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）先利用倍角公式对函数解析式化简，求得函数的周期（2）利用（1）中的解析式及f（
16、x）的值求得a，求得函数解析式，最后根据三角函数的性质求得答案【解答】解（1）y=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1T=（2）f（x）的最小值为0，44478342+a+1=0 a=1函数y=2sin（2x+）+2最大值等于为2+2=4当2x+=k+（kZ），即x=+（kZ）时函数有最大值或最小值，函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+（kZ）19已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（）设等差数列an的公差为
17、d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出 （）由（I）可得bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n （）=，Tn=20在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=（）求角B的大小；（）若b=，a+c=4，求ABC的面积【考点】解三角形【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的
18、三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，A+B+C=，sin（B+C）=sinA，2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，sinA0，B为三角形的
19、内角，；（II）将代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：b2=（a+c）22ac2accosB，即，ac=3，21设数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求an的通项公式；（2）记bn=log2（an+1），求数列bnan的前n项和为Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过对an+1=2an+1变形可得（an+1+1）=2（an+1），进而可得an+1是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得bnan=n2nn，记A=121+222+n2n，利用错位相减法计算A2A的值，进而计算可得结论【解答】解：（1）an+1=2an+1，（an+1+1）
20、=2（an+1）4447834a1+1=20，an+10，an+1是以2为公比、2为首项的等比数列，；（2），记A=121+222+n2n，2A=122+（n1）2n+n2n+1，A=A2A=2+22+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，A=（n1）2n+1+2，故22已知f（x）=2ax+lnx在x=1与x=处都取得极值（） 求a，b的值；（）设函数g（x）=x22mx+m，若对任意的x1，2，总存在x2，2，使得g（x1）f（x2）lnx2，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件【分析】（）求导数f（x），由f（x）在x=1与处都取得极
21、值，得f（1）=0，得关于a，b的方程组，解出a，b，然后检验；（）对任意的，总存在，使得g（x1）f（x2）lnx2，等价于g（x）minf（x）lnxmin，利用函数单调性易求f（x）lnxmin，按照对称轴在区间，2的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论可求得g（x）min，然后解不等式g（x）minf（x）lnxmin可得答案；【解答】解：（），在x=1与处都取得极值，f（1）=0，解得，当时，所以函数f（x）在x=1与处都取得极值；（）由（）知：函数在上递减，f（x）g（x）min=+=，又函数g（x）=x22mx+m图象的对称轴是x=m，（1）当时：，依题意有成立，；（2）当时：，即6m26m70，解得：，又，；（3）当m2时，g（x）min=g（2）=43m，解得，又 m2，m；综上：，所以，实数m的取值范围为2016年10月24日
