1、乐东黄流中学2021届高三上学期第四周周测数学试题姓名：_ 班级 :_一、单选题(每题5分，共40分)1下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是ABCD2已知函数的定义域为，则的定义域为ABCD3.函数的单调递减区间为A. B. C. D.4如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则= A2 B12 C8 D45已知函数是定义在R上的奇函数，且，则的值为A B2 C0 D56.当 时，函数 的图象大致是ABCD7下列区间，包含函数零点的是ABCD8已知定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集是ABCD二、多选题（每题5分，共20分）9以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正
2、确的是A（） B（cos2x）2sin2x C D（lgx）10设a,b,c是任意的非零向量，则下列叙述正确的有A若a/b，b/c，那么a/cB若a.c=b.c，则a=bC如果a与b是共线向量，那么有且只有一个实数，使a=bD有且只有一对实数，使a=b+c11已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是A圆的圆心为B圆被轴截得的弦长为8C圆的半径为5D圆被轴截得的弦长为612给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是ABCD三、 填空题（每题5分，共20分）13已知为定义在上的偶函数，且在上单调递增，
3、若，则的取值范围为_.14曲线过点（0，0）的切线方程为_15某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为_16设函数的零点为、，函数的零点为、，则的值为_.四、解答题(第17，18，20题各14分，第19题8分，共50分)17在，；，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目已知为等差数列的前项和，若_（1）求；（2）记，求数列的前项和18已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O（1
4、）求圆C的方程；（2）设直线3x4y+150与圆C交于A，B两点，求ABC的面积19 惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望.20函数在点处的切线斜率为（1）求实数a的值；（2）求的单调区间和极值乐东黄流中学2021届高三上学期第四周周测数学试题参考答案1C【解析】试题分析：在定义域上是奇函数，但不单调；为非奇非偶函数；在定义域上是奇函数，但不单调所以选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.2B【详解】由题得，解之得且
5、.故选B3. D【详解】，由题可知原函数的单调递减区间即为函数的单调递增区间，即。故选D.4A【解析】试题分析：因为切点在曲线上，所以，根据导数几何意义，等于曲线在点的切线斜率，即，考点：导数的几何意义5D【详解】函数是定义在R上的奇函数，所以，且，因为，令替代上式代入可得，所以函数是以8为周期的周期函数，则，而，所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性及周期性的综合应用，属于基础题.6B【详解】由，解得，即或，故排除A，C，当趋向于时，趋向于0，故趋向于0，排除D，故选B【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确
6、图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7C【详解】根据函数解析式可知在上为单调递增函数且由零点存在定理可知,零点位于内故选:C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用.在判断函数零点所在区间时,需先判断函数的单调性,才能说明函数零点的唯一性,属于基础题.8C【解析】构造函数.有则.所以在上为减函数.则不等式等价于，即.所以.故选C.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.9
7、BC【详解】，（cos2x）2sin2x，.故选：BC.【点睛】本题考查了求导的计算，考查了计算能力，属于简单题.10AC【详解】A选项由平面向量平行的传递性可知成立；B选项若|a|=2,|c|=9,cos=1/2,|b|=1,cos=1，满足a.c=b.c,但C选项，由向量的共线定理成立。D选项中若要使用作为基底，必须满足不共线，错误.故选：AC【点睛】本题考查了平面向量平行的判定，数量积运算法则，向量的共线定理，还考查了向量中基底成立的条件，属于简单题.11ABCD【详解】由圆的一般方程为，则圆，故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；令，得或，弦长为8，故B正确.故选
8、：ABCD.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，圆被轴，轴所截的弦长问题，属于基础题.12ABC【详解】对于A选项，则，当时，恒有，是凸函数；对于B选项，则，当上，恒有，是凸函数；对于C选项，若，则在上恒成立，是凸函数；对于D选项，若，则，则在上恒成立，故不是凸函数.故选：ABC.【点睛】本题考查导数的计算，考查获得新知识、应用新知识的能力，比较简单.解答时只要准确求出原函数的二阶导数进行分析即可.故答案为13【详解】函数为定义在上的偶函数，f（x）f（x）f（|x|），得，函数在区间上单调递增，解得： 故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合，考查转化思想，解决本题的
9、关键是利用函数的性质把抽象不等式具体化，属于基础题14.y=2x或y=-x1510【详解】由题意可知：每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列，故第n年的维护费为：an=2+2（n1）=2n，总的维护费为：=n（n+1）故年平均费用为：y=，即y=n+1.5，（n为正整数）；由基本不等式得：y=n+1.52+1.5=21.5（万元）当且仅当n=，即n=10时取到等号，即该企业10年后需要更新设备故答案为：10【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取
10、得最值.16【详解】；画出函数，的图像，如图所示：易知和关于直线对称，和垂直，交点为 不妨设 ，根据对称性得到 即故答案为： 【点睛】本题考查了函数的零点问题，转化为函数的交点利用对称性是解题的关键.17.解：（1）选择条件：设等差数列的公差为，则 解得，；选择条件：，当时，即，当，；选择条件：设等差数列的公差为，则，解得，或，不合题意，舍去，；（2）由（1）可知，时，也适合上式，18（1）（x4）2+（y3）225（2）12【详解】解：（1）圆C的半径为 ，从而圆C的方程为（x4）2+（y3）225；（2）作CDAB于D，则CD平分线段AB，在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|C
11、D|3，所以，所以|AB|2|AD|8，所以ABC的面积【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题19（1）分布列详见解析，期望为1；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查互斥事件的概率、独立事件的概率、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先分析题意，得到第一次训练时取到的新球个数为的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式计算每一种情况的概率，列出分布列，利用计算数学期望；第二问，先利用独立事件和互斥事件得到，再利用条件概率得到、，最后得到的值.试题解析：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 5分 7分所以的分布列为012的数学期望为 8分20（1）3；（2）增区间为，减区间为极小值，无极大值【详解】解：（1）函数的导数为， 在点处的切线斜率为，即，；（2）由（1）得， 令，得，令，得， 即的增区间为，减区间为在处取得极小值，无极大值【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值问题，属于容易题
