1、基础达标1若loga(2a)2，则loga(2a)()A1 B2C3 D4解析：选B由loga(2a)2得a22a，因为a0，a1，所以a2，所以loga(2a)log242.2函数ylg的大致图象为()解析：选D因为ylg是单调递减的偶函数，关于y轴对称，则ylg的图象是由ylg的图象向左平移一个单位长度得到的3(2014宁夏银川质检)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(1，) D(，1)(0，1)解析：选C由题意可得或解得a1或1a0.4(2013高考课标全国卷)设alog36，blog510，clog714，则
2、()Acba BbcaCacb Dabc解析：选Dalog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，abC5若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是()A(0，1) B(0，)C(，1) D(0，1)(1，)解析：选C由题意得a0，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，所以0a1，同时2a1，a，综上，a(，1)6(2013高考安徽卷)函数yln(1)的定义域为_解析：要使函数有意义，需即即解得0x1，所以定义域为(0，1答案：(0，17设函数
3、f(x)满足f(x)1f()log2x，则f(2)_解析：由已知得f()1f()log22，则f()，则f(x)1log2x，故f(2)1log22.答案：8函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析：令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)答案：(，0)9计算：(1)(lglg 25)100；(2)2(lg )2lg lg 5.解：(1)(lglg 25)10022lg 1020.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(25)1lg1.10(2014吉林长春模拟)设f(
4、x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1，3)，函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.能力提升1(2013高考天津卷)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1
5、)，则a的取值范围是()A1，2 BC D(0，2解析：选Cf(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.2下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，C0，) D1，2)解析：选D法一：当2x1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减当02x1，即1x2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(
6、x)在1，2)上单调递增法二：f(x)|ln(2x)|的图象如图所示由图象可得，函数f(x)在区间1，2)上为增函数3设2a5bm，且2，则m_解析：由2a5bm，得alog2m，blog5m，又2，即2，2，即m.答案：4(2014河南郑州模拟)已知函数yF(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，则F(3)_解析：由题意yF(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，令F(3)a，则点(a，3)必在函数y2x1的图象上，所以2a13，解得a2，即F(3)2.答案：25已知函数f(x)log(a23a3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若yf(x)在(，)上为减函数，求a的取
7、值范围解：(1)函数f(x)log(a23a3)x的定义域为R.又f(x)log(a23a3)xlog(a23a3)xf(x)，所以函数f(x)是奇函数(2)函数f(x)log(a23a3)x在(，)上为减函数，则y(a23a3)x在(，)上为增函数，由指数函数的单调性，知a23a31，解得a1或a2.所以a的取值范围是(，1)(2，)6(选做题)已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3，函数f(x)的定义域为(1，3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1，1)上递增，在(1，3)上递减又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1，1)，递减区间是(1，3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.
