1、2.2.1双曲线及其标准方程导学案【学习目标】掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。重点：双曲线的定义及其标准方程。难点：双曲线的标准方程的推导与化简.【知识链接】一 预习目标：了解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。二 预习内容：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于|)的点的轨迹叫做-。两定点 , 叫做双曲线的_ ，两焦点间的距离|叫做双曲线的_ 三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点 , 是两个按钉，
2、MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，| - | 是常数，这样就画出一条曲线；由 | - | 是同一常数，可以画出另一支新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于|)的点的轨迹叫做双曲线。两定点 , 叫做双曲线的_ ，两焦点间的距离|叫做双曲线的_ 反思：设常数为2a ，为什么2a | 时，轨迹_ 试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点C 的轨迹是_ 新知 2：类比椭圆推导双曲线的标准方程：_ (_ )（焦点在x 轴）其焦点坐标为 _， _思考：若焦点在 y 轴，标准方程又
3、如何？例1已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程变式1：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 例2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式2：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D B组（你坚信你能行）：3已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（）A BC.或 D4“ab0”是“方程表示双曲线”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件【小结与反思】
