1、银川三沙源上游学校2020-2021学年期末考试高二数学理科试卷第卷一、选择题（本大题共12小题，共60）1. 把28化成二进制数为A. B. C. D. 2. 命题 “”是命题曲线表示双曲线的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 如果数据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为A. 和B. 和C. 和D. 和4. 下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题是真命题B. 命题“或”真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C. 命题“，”的否定是：“，”D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件5. 一袋中装有3个红球，4个白球，现
2、从中任意取出3个球.记事件为“取出的球都是白球”，事件为“取出的球都是红球”，事件为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是（ ）A. 与是对立事件B. 与是互斥事件C. 与是对立事件D. 与是互斥事件，但不是对立事件6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D. 甲运动员的成绩比乙运
3、动员的成绩稳定7. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A. B. C. D. 8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A. B. C. D. 9. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A. 16，26，8B. 17，24，9C. 16，25，9D. 17，25，810. 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1
4、120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等11. 已知双曲线的中心为原点， 是的焦点，过F的直线 与相交于A，B两点，且AB的中点为 ,则的方程式为A. B. C. D. 12. 已知椭圆：（）与双曲线：（，）有相同的焦点，点P是两曲线的一个公共点，且，若，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（ ）A. 2B. C.
5、 D. 4第卷二、填空题（本大题共4小题，共20）13. 某工厂生产的30个零件编号为01，02，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为_.34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4214. 某公司的班车在8：00准时发车，小田与小方均在7：40至8：0
6、0之间到达发车点乘坐班车，且到达发车点的时刻是随机的，则小田比小方至少早5分钟到达发车点的概率为_15. 已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是_16. 已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70）17. 已知：，：，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. 某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份20072008200920102011年份代号t12345人均纯收入y3.13.63.9445（1）求y关于
7、t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：19. 已知圆过，两点，且圆心在上.（1）求圆的方程；（2）设点是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形的面积的最小值.20. 经过多年努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从
8、质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有黄桃均以20元/千克收购；B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）21. 已知点是圆上一动点，作轴，垂足为，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，求证：为定值.22. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦
9、点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）圆与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，求证.银川三沙源上游学校2020-2021学年期末考试高二数学理科试卷 答案第卷一、选择题（本大题共12小题，共60）1. 把28化成二进制数为A. B. C. D. 答案：B2. 命题 “”是命题曲线表示双曲线的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件答案：A3. 如果数据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为A. 和B. 和C. 和D. 和答案：B4. 下列说法中，正确的是（ ）
10、A. 命题“若，则”的逆命题是真命题B. 命题“或”真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C. 命题“，”的否定是：“，”D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件答案：C5. 一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球.记事件为“取出的球都是白球”，事件为“取出的球都是红球”，事件为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是（ ）A. 与是对立事件B. 与是互斥事件C. 与是对立事件D. 与是互斥事件，但不是对立事件答案：A6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员
11、成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案：D7. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A. B. C. D. 答案：C8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A. B. C. D. 答案：C9. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从
12、201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A. 16，26，8B. 17，24，9C. 16，25，9D. 17，25，8答案：D10. 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等答案：C11. 已知双曲线的
13、中心为原点， 是的焦点，过F的直线 与相交于A，B两点，且AB的中点为 ,则的方程式为A. B. C. D. 答案：B12. 已知椭圆：（）与双曲线：（，）有相同的焦点，点P是两曲线的一个公共点，且，若，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 4答案：B第卷二、填空题（本大题共4小题，共20）13. 某工厂生产的30个零件编号为01，02，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为_.34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84
14、 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42答案：1214. 某公司的班车在8：00准时发车，小田与小方均在7：40至8：00之间到达发车点乘坐班车，且到达发车点的时刻是随机的，则小田比小方至少早5分钟到达发车点的概率为_答案：15. 已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是_答案：16. 已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为_答案： 三、解答题（本大题共6小题，共70
15、）17. 已知：，：，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）18. 某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份20072008200920102011年份代号t12345人均纯收入y3.13.63.9445（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：答案：（1）；（2）2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收
16、入逐年增加，2015年人均纯收入预测为千元19. 已知圆过，两点，且圆心在上.（1）求圆的方程；（2）设点是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形的面积的最小值.答案：（1）；（2）.20. 经过多年努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据中间数值代表这组数据的
17、平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有黄桃均以20元/千克收购；B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）答案：（1）（2）B21. 已知点是圆上一动点，作轴，垂足为，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，求证：为定值.答案：（1）（2）见解析22. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）圆与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，求证.答案：（1）；（2）见解析.
