1、台州市2010学年第二学期高二年级六校联考期中试卷 数 学（理） 2011年5月试题总分值：150分 考试时间：120分钟命题：临海杜桥中学高二备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的导数为（ ）A B C D2抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B5 C10 D203命题：“若，则”的逆否命题是 ( )A“若，则 B若，则 C若，则 D若，则4已知是实数，则“且”是“”的 ( )A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知命题: 是偶数,命题:是的约数,则下列命题为真命题的是（ ）A. B.
2、C. D. 6设、分别是平面的法向量，则平面的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定 7给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记.若在上恒成立，则称在上为凸函数. 以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A. B. C.- D.-.8已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A B C D9已知是定义在R上的函数，且，1,则的解集是( )A(0 , 1) B C D10设斜率为1的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线l共有（ ）A4条 B 5条
3、 C 6条 D7条二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.2BCAyx1O3456123411如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_（用数字作答）12双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离是 13从长和宽分别为和的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，然后做成一个无盖方盒，则该方盒的最大容积是 ；14在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（5，7，3），B（ 4，8， 3 ），则直线AB与面yOz所成的角等于 15. 函数的导函数的图象如图所示, 其中是=0的根, 现给出下列命题:(1)是的极小值; (2) 是极小值;(3) 是极大值; (4) 是极大值; (5)是极大值. 其中
4、正确的命题是 16在直角坐标系中，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为_.17若函数在区间（）上不是单调函数，则实数a的取值范围是_ _ _三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点. （1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值.19（本题满分14分）已知函数在处取得极值.求（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间.20（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，点是的中点，作（1）求证： （2）求二面角的大小. 21（本小题满分15分）以为焦点的
5、椭圆过点(1)求椭圆C的方程；(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22(本小题满分15分）已知函数（1）求证：函数在上单调递增；（2）对恒成立，求的取值范围高二年级期中考试数学（理）参考答案 一、 选择题（每小题5分，共50分） 二、填空题（每格4分，共28分）11 12 13 14 15 （1）（2） 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点. （1）求t的值；（2）若直线
6、与抛物线只有一个公共点，求实数的值.解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即 所以，抛物线的方程为因点.在抛物线上，有，得 7分（2）由 得，当时，方程即，满足条件当时，由，得 综上所述，实数的值为 14分19（本题满分14分）已知函数在处取得极值.求（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间.20（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，点是的中点，作（1）求证： 7分（2）求二面角的大小. 14分(注：答案见选修2-1 第109110页 例4中的（2）、（3） 21（本小题满分15分）以为焦点的椭圆过点(1)求椭圆C的方程；(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面
7、上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设椭圆的方程为，则依题意有，得所以，椭圆的方程为 5分（2）由（1）知，椭圆C的方程为当直线的斜率时，易知,此时以为直径的圆方程为当直线的斜率不存在时，可知,此时以为直径的圆方程为由 记设上述两情况外的直线的方程为，由 所以，即点在以为直径的圆上.综上所述，在坐标平面上存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点 15分22(本小题满分15分）已知函数（1）求证：函数在上单调递增；（2）对恒成立，求的取值范围解（1） 由于，故当时，所以， 故函数在上单调递增 7分 （2）由（1）可知，当时， 故函数在上单调递减所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增 所以 记， 所以递增，故， 所以 于是 故对 ，所以 15分高考资源网w w 高 考 资源 网
