1、2016-2017学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（5分×12=60分）1设为锐角，sin=，则cos=（）ABCD2设 为锐角，若与共线，则角=（）A15B30C45D603，则向量与夹角的余弦值为（）ABCD4已知角终边上一点P（2，3），则的值为（）ABCD5要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A向左平移个单位长度B向右平移单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6下列函数中，是偶函数且最小正周期为的函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinx+cosxCD7已知扇形的周长是5cm，面积是cm2，则扇形的中心角
2、的弧度数是（）A3BCD28已知，则等于（）ABCD9若非零向量与向量的夹角为钝角，且当时，（tR）取最小值向量满足，则当取最大值时，等于（）ABCD10在平面直角坐标系中，P点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（）A1B2C3D411函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则有（）AMN=4BMN=0CM+N=4DM+N=012设M，N，P是单位圆上三点，若MN=1，则的最大值为（）ABC3D二、填空题（5分×4=20分）13已知 sin=，求cos2=？14已知sin+cos=，求sin2的值15在直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）和点B（4，3）若点M在AOB的
3、平分线上且，则= （用坐标表示）16半径为1的扇形AOB，AOB=120，M，N分别为半径OA，OB的中点，P为弧AB上任意一点，则的取值范围是 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17已知向量，（0，）（）若，求角；（）求的最大值18已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，0，xR）函数部分如图所示（）求函数f（x）表达式；（）求函数f（x）的单调递增区间19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PC，若M，N分别为PB，AD的中点求证：（）MN平面PDC；（）PDAC20已知函数f（x）=cos2（x）cos2x，xR（）求f（x）的最小正
4、周期；（）求y=f（x）在区间上的最大值和最小值21在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线l：相切，且圆O与坐标轴x正半轴交于A，y正半轴交于B，点P为圆O上异于A，B的任意一点（）求圆O的方程；（）求的最大值及点P的坐标22已知向量，且向量（）求函数y=f（x）的解析式及函数的定义域；（）若函数g（x）=x2ax+1，存在aR，对任意，总存在唯一x01，1，使得f（x1）=g（x0）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）1设为锐角，sin=，则cos=（）ABCD【
5、考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】为锐角，cos0，利用同角三角函数间的基本关系，即可求得【解答】解：为锐角，cos0，sin=，cos=故选：A2设 为锐角，若与共线，则角=（）A15B30C45D60【考点】96：平行向量与共线向量【分析】与共线，可得2sin=1，又 为锐角，即可得出【解答】解：与共线，2sin=1，即sin又 为锐角，=30故选：B3，则向量与夹角的余弦值为（）ABCD【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量数量积运算性质即可得出【解答】解：，2=，化为： =12cos，cos=，故选：B4已知角终边上一点P（2，3），则的值为（）ABCD【考点
6、】G9：任意角的三角函数的定义；GI：三角函数的化简求值【分析】直接利用任意角的三角函数求出cos，sin，利用诱导公式化简求解即可【解答】解：由=tan角终边上一点P（2，3），即x=2，y=3tan=则：tan=故选：A5要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A向左平移个单位长度B向右平移单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论【解答】解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C
7、6下列函数中，是偶函数且最小正周期为的函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinx+cosxCD【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦、余弦函数的图象和性质，对选项中的函数的奇偶性和周期性判断即可【解答】解：对于A，函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+），是非奇非偶的函数，不满足题意；对于B，函数y=sinx+cosx=sin（x+），是非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，不满足题意；对于D，函数y=sin（2x+）=cos2x，是偶函数，且最小正周期为，满足题意故选：D7已知扇形的周长是5cm，面积是cm2，则
8、扇形的中心角的弧度数是（）A3BCD2【考点】G7：弧长公式【分析】设扇形的半径为r，弧长为 l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为 l，则：l+2r=5，S=lr=，解得r=1，l=3或r=，l=2，=3或，故选：C8已知，则等于（）ABCD【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】根据两角差的正弦公式和两角的和的余弦公式即可求出【解答】解：，sincos+sin=（sincos）=cos（+）=，cos（+）=，故选：B9若非零向量与向量的夹角为钝角，且当时，（tR）取最小值向量满足，则当取最大值时，等于（）ABCD【考点】9R：平面向量数
9、量积的运算【分析】作出示意图，寻找在何时取得最小值，计算出向量与向量的夹角及|，由可知的终点在一个圆周上，结合图象，找出当取最大值时C的位置，进行几何计算即可求出【解答】解：设=， =， =，如图：向量，的夹角为钝角，当与垂直时，取最小值，即过点B作BDAM交AM延长线于D，则BD=，|=MB=2，MD=1，AMB=120，即与夹角为120，（）=0，|cos120+|2=0，|=2，即MA=2，的终点C在以AB为直径的圆O上，O是AB中点， =2，当M，O，C三点共线时，取最大值，AB=2，OB=0C=，MA=MB=2，O是AB中点，MOAB，BOC=MOA=90，|=BC=OB=故选：A1
10、0在平面直角坐标系中，P点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（）A1B2C3D4【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】当，方向相同时，取得最大值【解答】解：|+|，当且仅当与方向相同时取等号的最大值为|+|=1+2=3故选C|11函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则有（）AMN=4BMN=0CM+N=4DM+N=0【考点】HW：三角函数的最值【分析】化简函数f（x）=2+，令g（x）=，则f（x）=g（x）+2，g（x）为定义域上的奇函数，最大值与最小值的和为0；由此求出M+N的值【解答】解：函数f（x）=+=2+；令g（x）=，则f（x）=g（x）+2，g（x）=g（x）
11、，函数g（x）为定义域上的奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g（x）的最值的和为0f（x）=g（x）+2，M+N=g（x）min+2+g（x）max+2=4故选：C12设M，N，P是单位圆上三点，若MN=1，则的最大值为（）ABC3D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】固定M，N两点，设P（cos，sin），代入平面向量的坐标运算，根据三角恒等变换化简得出最大值【解答】解：设M（1，0），N（，），P（cos，sin），则=（，），=（cos1，sin），=cos+sin=cos（+），当cos（+）=1时，取得最大值故选A二、填空题（5分×4=20
12、分）13已知 sin=，求cos2=？【考点】GT：二倍角的余弦【分析】利用二倍角公式cos2=12sin2即可求解【解答】解：cos2=12sin2=14已知sin+cos=，求sin2的值【考点】GS：二倍角的正弦【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2 的值【解答】解：已知sin+cos=，平方可得1+2sincos=1+sin2=，解得 sin2=15在直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）和点B（4，3）若点M在AOB的平分线上且，则=（1，3）（用坐标表示）【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】求出与同向的单位向量，根据模长公式得出【解答】解：与同向的单位向量为（
13、1，0），与同向的单位向量为（，），M在AOB的平分线上，=（1，0）+（，）=（，），=10，解得=5=（1，3）故答案为：（1，3）16半径为1的扇形AOB，AOB=120，M，N分别为半径OA，OB的中点，P为弧AB上任意一点，则的取值范围是，【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意，设POM=，将所求用向量，表示，利用向量的数量积公式表示为的代数式，利用正弦函数的有界性求范围【解答】解：由题意，设POM=，则=（）（）=+2=cos1201cos1cos+1=cos（cos+sin）+1=（cos+sin）=sin（+30），因为0，120，所以+3030，150，所以sin（
14、+30），1，所以的取值范围是，故答案为：，三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17已知向量，（0，）（）若，求角；（）求的最大值【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模【分析】（）由，可得=sincos=0，化为：tan=又（0，）即可得出（）=，利用三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（）， =sincos=0，化为：tan=又（0，）=（）=3，当且仅当sin=1，即=时取等号因此的最大值为318已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，0，xR）函数部分如图所示（）求函数f（x）表达式；（）求函数f（x）的单调递增区间【考点】HK
15、：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）根据图象求出A， 和，即可求函数f（x）的解析式；（）根据函数解析式之间的关系即可得到结论【解答】解：（）由图象的最高点和最低点，可知A=4周期T=25（1）=12，=图象过（1，0），即4sin（+）=0，可得： +=k，kZ0，=函数f（x）表达式为：（）由令，kZ得：12k+2x12k+8函数f（x）的单调递增区间为12k+2，12k+8，kZ19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PC，若M，N分别为PB，AD的中点求证：（）MN平面PDC；（）PDAC【考点】LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直
16、的性质【分析】（I）取PC的中点Q，连MQ，DQ，通过证明四边形MNDQ是平行四边形得出MNDQ，故MN平面PCD；（II）连结AC，根据ACBD，ACOP得出AC平面PBD，故而ACPD【解答】证明：（）取PC的中点Q，连MQ，DQ，则MQBC，又NDBC，MQND，四边形MNDQ为平行四边形，从而MNDQ，又DQ面PCD，MN平面PCD，MN面PCD（）连结AC交BD于O，则O是AC的中点，PA=PC，POAC，四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDOP=O，AC平面PBD，又PD平面PBD，ACPD20已知函数f（x）=cos2（x）cos2x，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求y
17、=f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（）求出x，f（x）的值域，再求f（x）的最大、最小值【解答】解：（）函数f（x）=cos2（x）cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），xR；f（x）的最小正周期为T=；（）x，时，2x，2x，；sin（2x）1，sin（2x），；y=f（x）在区间上的值域是，；且x=时f（x）取得最大值为；令2x=，得x=，此时f（x）取得最小值为21在平面直角坐标系xOy
18、中，以坐标原点O为圆心的圆与直线l：相切，且圆O与坐标轴x正半轴交于A，y正半轴交于B，点P为圆O上异于A，B的任意一点（）求圆O的方程；（）求的最大值及点P的坐标【考点】J1：圆的标准方程【分析】（）由点到直线的距离公式求出O到直线的距离，即圆的半径，代入圆的标准方程得答案；（）由圆的方程求出A，B的坐标，设出P的坐标，把转化为三角函数求最值【解答】解：（）由点到直线的距离公式可得，圆心O到直线的距离r=圆O的方程：x2+y2=4；（）由圆的方程可得A（2，0），B（0，2），设P（x，y）=（2cos，2sin）（0，），则=4cos24cos+4sin24sin=当=，即=，kZ时，取得
19、最大值22已知向量，且向量（）求函数y=f（x）的解析式及函数的定义域；（）若函数g（x）=x2ax+1，存在aR，对任意，总存在唯一x01，1，使得f（x1）=g（x0）成立，求实数a的取值范围【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（）利用向量共线，求出函数的解析式，化简函数，然后求解函数的定义域；（）求出函数f（x）的值域为0，4g（x）=x2ax+1，1x1，对任意y0，4，总存在唯一x01，1，使得y=g（x0）以下分三种情况讨论：当即a2时，当时，当时，求解a的范围即可【解答】解：（）有意义则，kz解得，定义域为，kz（2）=，3log3x1函数f（x）的值域为0，4g（x）=x2ax+1，1x1由题意知：0，4y|y=x2ax+1，1x1，且对任意y0，4，总存在唯一x01，1，使得y=g（x0）以下分三种情况讨论：当即a2时，则，解得a2；当时，则，解得a2；当时，则或解得a综上a2或a22017年7月5日
