1、专题03 柱体切割后浸入液体中，无液体溢出一、常见题目类型1将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图1）。图1乙甲乙甲乙乙图22将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图2）。二、例题【例题1】如图1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲的底面积为3S。容器乙足够高、底面积为2S，盛有体积为510-3米3的水。图1乙甲乙 若甲的重力为20牛，底面积为510-4米2，求甲对地面的压强p甲。 求乙容器中水的质量m水。 若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平
2、地面压强的变化量p甲恰为水对乙容器底部压强增加量p水的2倍。求甲的密度甲。【答案】40000帕；5千克；3103千克/米3。【解析】 F甲=G甲=20牛 p甲F甲/S甲20牛/510-4米2 40000帕 m水水V水1103千克/米3510-3米35千克 甲对水平地面压强的变化量p甲即为切去厚度为h部分的压强p甲F甲/S甲r甲gh 水对乙容器底部压强增加量p水为水升高的高度 Dh水3Sh/2Sp水r水gDh水r水g（3Sh/2S） 因为 p甲2p水 r甲gh 2r水g（3Sh/2S） 所以甲3103千克/米3【例题2】如图2所示，底面积为10-2米2、高为0.4米长方体甲（甲2103千克/米3
3、）和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。图2甲乙乙（1）求甲的质量m甲。 （2）求水对乙容器底部的压强p水。（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。【答案】8kg ； 980Pa ； 3920Pa 。 【解析】 m甲甲V甲2103kg/m3110-2m20.4m8kg p水gh=1103kg/m39.8N/kg0.1m=980Pa 注意只有切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小（见图
4、3）。甲乙图3乙设水面最终深度为h，得：S乙h=V水+V甲S乙h=V水+S甲h 210-2m2h= 210-2m20.1m+110-2m2h得h=0.2m V甲=210-2m2(0.2m-0.1m)=210-3m3 h甲=V甲/S甲=210-3m3/10-2m2=0.2mp甲gh=2103kg/m39.8N/kg0.2m=3920Pa 三、练习题1如图1所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为S，内盛有质量为2千克的水。图1 甲 乙求水的体积V水。求水对容器底部的压力F水。若圆柱体乙的体积为V乙，密度为2水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分浸没在甲容器的水中（水不溢出），使水
5、对容器底部压力的增加量F水等于乙剩余部分对地面的压力F乙，求乙截去的体积V。（用字母表示）【答案】210-3m3；19.6N；2/3V乙。【解析】 V水=m水水=2千克/1.0103千克/米3= 210-3米3 F= G水= m水2千克9.8牛/千克19.6牛 F水 =F乙 P水S= G乙水gh 水S=乙g（V乙-V）水gV =2水g（V乙-V）V=2/3 V乙2如图2所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。甲足够高、底面积为3S，其内盛有体积为310-3米3的水；乙的底面积为S，所受重力为G。甲乙乙图2求甲中水的质量。求乙对水平地面的压强p乙。现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚
6、度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度之比为h乙h水为32，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲底部的压力，求乙的密度乙。【答案】 3千克； G/S； 2000千克/米3。【解析】 m水水V水1103千克/米3310-3米33千克 P乙F乙/ S乙G/S F水 =F乙 P水3S= G乙水g h水3S=乙g h乙 S乙=2水2000千克/米3。3如图3所示，质量为2千克，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。图3甲乙（1）求正方体甲的密度；（2）求水对乙容器底部的压强；（3）现将甲物体水平或竖直切去一部
7、分，并将切去部分浸入水中，其中能使正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的压强的是（选填“水平切”或“竖直切”）；请通过计算算出切去部分的质量。【答案】（1）2103千克/米3 ；（2）980帕 ； （3）0.89千克 【解析】（1）=m /v=2千克/0.001米3=2103千克/米3 （2）P=gh=1103千克/米30.1米9.8牛/千克=980帕 （3）因为正方体甲对地面的压强大于水对乙容器底部的压强，所以应该把甲水平切去一部分质量m P甲=P乙 h乙=m/甲/ S乙（m甲-m）g/S甲=乙g（h乙+h乙） （m甲-m）g/S甲=乙g（h乙+m/甲/ S乙）（2千克-m）/0.01米2
8、=103千克/米3（0.1米+m/2000千克/米3/ 0.04米2） m=0.89千克 4如图4所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。图4若甲中盛有质量为3千克的水，求水的体积V水及水对甲底部的压力F水。若容器甲足够高、底面积为2S，其内装有深为H、密度为的液体；圆柱体乙的底面积为S、高h。现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸没在甲的液体中，此时液体对甲底部压强P恰等于乙剩余部分对水平地面压强P乙。求乙的密度乙。【答案】3千克； 980帕； 2103千克/米3【解析】m水水V水1103千克/米3310-3米33千克p水r水gh水1103千克/米39.8牛/千克0.1米
9、980帕 p乙4p水 r乙gh乙4r水gDh水r乙h乙4r水（V排/ S甲） r乙h乙4r水（S乙h乙/ S甲）r乙4r水（S乙/ S甲）=2103千克/米35如图5所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为2103千克/米3。图50.2米0.8米乙求水对甲容器底的压强p水。 求乙的质量m乙。若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量p甲。【答案】1960帕； 8千克； 14
10、70帕。 【解析】 p水 水g h1103千克/米39.8牛/千克0.2米 1960帕 m乙乙V乙2103千克/米3410-3米38千克 F甲F乙 G水+ DG乙G乙DG乙 m水+ Dm乙m乙Dm乙 2千克+Dm乙8千克Dm乙Dm乙3千克 DV乙Dm乙/乙1.510-3米3Dh乙DV乙/S乙0.3米 Dh水DV乙/S甲0.15米 h水0.35米Dh乙 切下部分浸没 Dp甲 水g Dh水1103千克/米39.8牛/千克0.15米 1470帕 6如图6所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A的底面积为，盛有体积为的水，B受到的重力为200牛，B的底面积为。图6AB（1）求A中水的质量。（2）
11、求B对水平地面的压强。（3）现沿水平方向在圆柱体B上方截去一定的厚度，将截去的部分浸没在A容器的水中，此时水对A容器底部的压强变化量等于B对水平地面的压强变化量，求B的密度。【答案】（1）6千克； ( 2 ) 5000帕；（3）800千克/米3【解析】（1） m=v= 1000千克/米3610-3米3=6千克 ( 2 ) p =F/S=G/S=200牛/(410-2米2)=5000帕（3）根据题意，P水= PB水gV物/SA= BgV物/SB代入数据，化简可得： B=800千克/米37如图7所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为210-2米2，其内部盛有0.2米深的
12、水，求：B截取厚度p水（帕）p地（帕）h9801960图7A 水对容器B底部的压强p水； 容器中水的质量m水； 现沿水平方向在圆柱体A上截取一定的厚度h，并将截取部分浸没在容器B水中（无水溢出），容器底部压强的增加量p水和容器对水平地面压强的增加量p地如下表所示。求圆柱体A的密度A。【答案】（1）1960帕；（2）4千克 ；（3）2103千克/米3【解析】（1） p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 （2） m水水V水1103千克/米32102米20.2米4千克 （3） G1Fp地SB1960帕210-2米2 39.2牛m1G1/g4千克 p水水gh980帕1.01
13、03千克/米39.8牛/千克hh0.1米 V1SBh2102米20.1米2103米3 m1/V14千克/2103米32103千克/米38如图8所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上。A中盛有体积为210-3米3的水，B物体重为20牛，底面积为210-2米2。图8AB 求A中水的质量m水。 求B对水平地面的压强pB。 现将圆柱体B沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器A中并叠成柱形，直至全部放入容器A。下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强p水和容器对桌面的压强p容。未放入放入一块全部放入p水（帕）490588882980p容（帕）5406409401040请根据
14、上述信息求出容器A的重力G容和圆柱体B的体积VB。【答案】2千克；1000帕；210-3米3【解析】 m水水V水1103千克/米3210-3米32千克 pBFB/SBGB/SB20牛/210-2米21103帕 由 p水水gh水 h水p水/水g510-2米 S容V水/ h水410-2米2由 p容F容/S容（G容+ G水）/S容则 G容（p容p水）S容2牛由于每放入一块p容均相等，可判断B最后浸没在水中由 Dp水水gDh（pNp1）Dh（pNp1）/水g510-2米VBS容 Dh410-2米2510-2米210-3米39如图9所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积
15、为2S，盛有体积为3103米3的水。圆柱体乙的高为H。甲乙乙图9求甲中水的质量m水。求水面下0.1米处水的压强p水。若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为S的部分，并将切去部分浸没在甲容器的水中时，乙剩余部分对水平地面压强p乙恰为水对甲底部压强增加量p水的四倍。求乙的密度乙。【答案】3千克；980帕；2103千克/米3【解析】 m水水V水1103千克/米3310-3米33千克 p水r水gh水1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 p乙4p水r乙gh乙4r水gDh水r乙H4r水（V排/ S甲）r乙H4r水（S H/ 2S）r乙2r水2103千克/米310如图10所示，均匀实心圆柱体甲和
16、盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为S和3S，容器中水的深度为h，甲的重力为G。图10甲求甲对水平地面的压强。若容器中水的体积为210-3米3，求水的质量。现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量p水与H无关。请通过计算说明H应满足的条件及p水。（水的密度表示为水）【答案】G/ S；2千克；H 1.5h； 0.5水hg【解析】P甲F甲/ S甲G/ Sm水水V水 1103千克/米3210-3米32千克圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度H无关。且S
17、甲=S/3，水能上升到的最大深度为h水后1.5h，所以甲所截的厚度H1.5hh水1.5hh0.5hp水0.5水hg11如图11所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。图11A若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。求圆柱体A对水平地面的压强。若容器高为0.12米、底面积为310-2米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分A放入水中，截取部分A的质量为4.8千克，分别测出A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。容器对桌面、水对容器底压强A 放入
18、前A 放入后p容（帕）24503430p水（帕）9801176图10A【答案】（1）0.510-3米3；（2）mg /2 S ；（3）2103千克/米3【解析】 V水m水/水0.5千克/1103千克/米30.510-3米3 pAFA/ SAGA/2 Smg /2 S 因为DF容GA，所以有水溢出。因为Dp容Dp水，所以A在水中一定沉底。溢出的水重：G溢GADF容17.64牛V溢G溢/水g 1.810-3米3原来水的深度 hp水前/水g0.1米原容器内空的体积V空310-2米20.02米0.610-3米3V排= V溢+V空1.810-3米3+0.610-3米32.410-3米3VA 2.410-
19、3米3圆柱体A密度的最大值AmaxmA/VAmin4.8千克/2.410-3米32103千克/米312如图12所示，底面积为10-2米2、高为0.4米长方体甲（甲2103千克/米3）和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。（1）求甲的质量m甲。 （2）求水对乙容器底部的压强p水。甲 乙图12（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。【答案】（1）8千克；（2）980帕 ；（3）3920Pa【解析】m甲甲V甲2103kg/m
20、3110-2m20.4m8kg p水gh=1103kg/m39.8N/kg0.1m=980Pa 当切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小。设水面最终深度为h，得：S乙h=V水+V甲S乙h=V水+S甲h 210-2m2h= 210-2m20.1m+110-2m2h得h=0.2m V甲=210-2m2(0.2m-0.1m)=210-3m3 p甲gh=2103kg/m39.8N/kg0.2m=3920Pa 13如图13所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为3h，底面积为2S，内盛有深为2h的水；圆柱体乙高为4h，底面积为3S。乙甲图
21、13 若甲容器中水的体积为410-3米3，求水的质量m水。 若h等于0.1米，求水对甲容器底部的压强p水。 现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强p容与切去后的乙对水平桌面的压强p乙之比为5:8。求圆柱体乙的密度乙。【答案】（1）4千克；（2）1.96103帕 ；（3）3103千克/米3【解析】（1）m水水V1103千克/米3410-3米3 4千克 （2）p水水gh水1103千克/米39.8牛/千克20.1米1.96103帕 （3）G水溢水（S3h2Sh）g 水Shg FG水+G切G水溢4水Shg +4
22、乙Shg水Shg3水Shg +4乙Shg p容：p乙5：8F/S 容 ：4乙gh5：8（3水Shg +4乙Shg）/2S ：4乙gh5：8 乙3103千克/米3 14如图14所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。甲、乙均置于水平地面上。图14（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。【答案】（1）1960帕；（2）4900帕；（3）3103千克/米3【解析】（1）（2）（3），1
23、5如图15所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为810-2米2，盛有质量为24千克的水。圆柱体乙的质量为20.25千克、底面积为510-2米2。图15求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。若圆柱体乙的密度为2103千克/米3，在圆柱体乙的上表面水平切去一块物体A，将物体A浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强。求物体A的质量mA。【答案】3969帕；4千克【解析】 F=G=mg=20.25千克9.8牛/千克=198.45牛 pF/S=198.45牛/5102米2=3969帕 P1P2水gh水水gmA/乙S甲（20.25mA）g
24、/S乙mA4千克16如图16（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。 若容器的底面积为410-2米2，求容器中水的质量m。 求0.1米深处水的压强p。 现有面积为S、密度为6r水圆柱体乙，如图16（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为h的部分A（h0.3米），如图16（c）所示，将A竖直放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。（a）若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值h小。0.3米乙（a） （b） （c）图16h0.2米甲0.15米BA（b）若要使水对容器底部的压强p水与地面受
25、到的压强p地的比值最大，求切去部分A高度h的范围，并求比值p水/p地。【答案】6千克； 980帕；（a）0.1米；（b）0.3米Dh0.2米；110【解析】 mV 103千克/米3410-2米20.15米6千克 pr gh 1103千克/米39.8牛/千克0.1米 980帕 （a）2 S（0.2米0.15米）Sh小 h小0.1米 （b）0.3米Dh0.2米 p水r水gDh0.2米r水gp地F/S（G乙+G水G溢）/S2米r水gp水/p地0.2米r水g/2米r水g110 17如图17所示，轻质圆柱形容器A内装有部分水，实心圆柱体B放在水平桌面上，图17AB（1）若A容器中水的质量为2千克，求水的
26、体积V水。（2）若B的质量为1.5千克，底面积为100厘米2，求B对水平桌面的压强pB。（3）将圆柱体B沿水平方向截取部分体积V放入A容器中（水未溢出），若1/2水B2水，求A容器底部受到水的压强变化量pA。（结果均用V、水、B、g、SA、SB等字母表示）【答案】2 10-3米3 ；1470 帕； BgV / SA ； 水gV / SA【解析】 V水=m水/水 =2千克/1103千克/米3 =2 10-3米3 FB=GB= m g=2千克9.8牛/千克=14.7牛 p酒= FB/SB=14.7牛/10010-4米2 =1470 帕 当1/2水B水 时 pA=F /SA =G /SA =BgV / SA 当水B2水时 F =F浮 =水gVpA=F /SA=水gV / SA
