1、第4讲功能关系能量守恒定律主干梳理 对点激活知识点功能关系1能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。2功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过做功来实现。知识点能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。3表达式(1)E初E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。(2)E增E减，增加的能量
2、总和等于减少的能量总和。 一 堵点疏通1物体下落h，重力做功mgh，物体具有了能量mgh。()2能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。()3在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。()4一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。()5滑动摩擦力做功时，一定会产生热量。()6重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过程。()答案1.2.3.4.5.6.二 对点激活1有关功和能，下列说法正确的是()A力对物体做了多少功，物体就具有多少能B物体具有多少能，就一定能做多少功C物体做了多少功，就有多少能量消失D能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能
3、量转化的多少答案D解析功是能量转化的量度，物体做了多少功，就有多少能量发生了转化；并非力对物体做了多少功，物体就具有多少能；也并非物体具有多少能，就一定能做多少功，所以A、B错误。做功的过程是能量转化的过程，能量在转化过程中总量守恒，并不消失，所以C错误，D正确。2.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()A.mvmg(sx) B.mvmgxCmgs Dmg(sx)答案A解析物体克服弹簧弹力做功，弹性势能增加，克
4、服弹力做多少功就转化成多少弹性势能，由能量守恒得Epmg(sx)mv，所以Epmvmg(sx)，故A正确。考点细研 悟法培优考点1功能关系的理解和应用1.对功能关系的进一步理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合外力做功动能变化(1)合外力做正功，动能增加(2)合外力做负功，动能减少(3)WEk2Ek1Ek重力做功重力势能变化(1)重力做正功，重力势
5、能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WGEpEp1Ep2弹簧弹力做功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)WFEpEp1Ep2电场力做功电势能变化(1)电场力做正功，电势能减少(2)电场力做负功，电势能增加(3)W电Ep安培力做功电能变化(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加(3)W安E电除重力和弹簧弹力之外的其他力做功机械能变化(1)其他力做正功，机械能增加(2)其他力做负功，机械能减少(3)WE一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能变化(1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加(2)QFfL相对例1(多选)在奥
6、运比赛项目中，10 m 跳台跳水是我国运动员的强项。某次训练中，质量为60 kg的跳水运动员从跳台自由下落10 m后入水，在水中竖直向下减速运动。设他在空中下落时所受空气阻力不计，水对他的阻力大小恒为2400 N。那么在他入水后下降2.5 m的过程中，下列说法正确的是(取g10 m/s2)()A他的加速度大小为30 m/s2B他的动量减少了300 kgm/sC他的动能减少了4500 JD他的机械能减少了4500 J(1)运动员入水后受几个力？分别做什么功？提示：受重力和阻力共两个力。重力做正功，阻力做负功。(2)运动员机械能如何变化？提示：阻力做负功，机械能减少。尝试解答选AC。跳水运动员入水
7、后，受到竖直向下的重力mg600 N，水对他的阻力f2400 N，由牛顿第二定律有，fmgma，解得a30 m/s2，A正确；运动员从10 m高跳台自由下落h10 m时的速度v110 m/s，由vv2aH，解得入水后下降H2.5 m时速度v25 m/s，他的动量减少了mv1mv2300 kgm/s，B错误；在入水后下降H2.5 m的过程中，合外力做的功WmgHfH4500 J，根据动能定理可知，他的动能减少了4500 J，C正确；在入水后下降H2.5 m的过程中，他克服水的阻力做的功为WffH6000 J，根据功能关系，他的机械能减少了6000 J，D错误。功能关系的选用原则(1)总的原则是根
8、据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。变式1(2019福建省龙岩市高三5月月考)如图，一轻弹簧原长为L，一端固定在光滑细杆的O点，另一端连接一质量为m的小球，小球和弹簧穿在细杆上，杆上有A、B两点，OAL，OBL。当细杆与水平面成30角时，小球由A点无初速度释放，到达B点时速度为零。现让细杆绕O点转到竖直位置，小球再由A点无初速度释放，重力加速度大小
9、为g，则小球运动到B点的过程中，下列说法正确的是()A小球重力势能减少B弹簧的弹性势能增加C小球动能增加D小球机械能减少答案D解析当细杆与水平面成30时，从A到B，根据动能定理有mgLsin30W弹00，故弹簧弹力做功W弹mgL。细杆绕O点转到竖直位置，A、B的高度差为，重力做功mgL，小球重力势能减少，A错误；弹簧形变相同，所以弹力做功仍为W弹mgL，弹性势能增加mgL，合力做功mgLW弹mgL，小球的动能增加mgL，B、C错误；根据能量守恒定律可知弹簧增加的弹性势能是小球减少的机械能转化而来，所以小球机械能减少，D正确。考点2摩擦力做功与能量转化的关系两种摩擦力的做功情况比较类别比较静摩擦
10、力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即WFfFfx相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功例2电动机带动
11、水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电动机带动传送带匀速传动输出的总能量。(1)小木块刚放上传送带时加速度的方向怎样？运动性质如何？提示：加速度方向水平向右。小木块做匀加速直线运动。(2)摩擦生成的热量的计算公式是什么？电动机输出的能量转化成了什么能量？提示：QFfl相对。电动机输出的能量转化成了小木块的动能与摩擦热。尝试解答(1)(2)(3)mv2(4)mv2(5)mv2木块刚放上时
12、速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热。对小木块，相对滑动时由mgma得加速度ag。由vat得，达到相对静止所用时间t。(1)小木块的位移l1t。(2)传送带始终匀速运动，路程l2vt。(3)小木块获得的动能Ekmv2也可用动能定理mgl1Ek，故Ekmv2。(4)产生的摩擦热：Qmg(l2l1)mv2。(注意：QEk是一种巧合，不是所有的问题都这样)(5)由能量守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总EkQmv2。求解物体相对滑动的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动
13、过程，做好受力情况分析。(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。注意：无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对地面的位移。(3)公式QFfl相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动，则l相对为总的相对路程。变式2(2019安徽师大附中高考最后一卷)如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为(
14、)A. B.Cmv2 D2mv2答案C解析由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故Wmv2mgs相，其中s相vtt，vgt，以上三式联立可得：Wmv2，故C正确。考点3能量守恒定律的理解和应用1.对能量守恒定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2应用能量守恒定律解题的思路(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能
15、量E增的表达式。(3)列出能量守恒关系式E减E增。例3(2019保定一模)如图所示，固定斜面AB和CB与水平面均由一小段光滑圆弧连接，倾角分别为、，OBh。细线一端固定在竖直挡板上，另一端系一质量为m的小物块，在小物块和挡板之间压缩一轻质弹簧(小物块与弹簧不连接)，烧断细线，小物块被弹出，滑上斜面AB后，恰好能运动到斜面的最高点，已知ADl，小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，则()A弹簧对小物块做功为mglB斜面摩擦力对小物块做功为C细线烧断前，弹簧具有的弹性势能为mghmgD撤去斜面AB，小物块还从D点弹出，将沿斜面CB上滑并从B点飞出去(1)这个过程能量如何转化？提示
16、：弹簧的弹性势能转化为小物块的重力势能和摩擦生成的热量。(2)物块从D滑到B的过程中克服摩擦力做的功是多少？提示：WfmglmgcosmgOD。尝试解答选C。烧断细线后，弹簧的弹性势能转化成小物块的重力势能与摩擦生成的热量，即Epmghmglmgcosmghmg，弹簧对小物块做的功等于弹性势能减少量，也为mghmg，故A错误，C正确；小物块从A到B过程中，斜面摩擦力对小物块做负功，且为mgcosmg，故B错误；物块克服摩擦力做的功WfmgmgOD，可见Wf与斜面倾角无关，所以撤去斜面AB，小物块从C点冲上斜面，仍恰能到达B点，D错误。能量问题的解题方法(1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方
17、法当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解。(2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。变式3如图所示，倾角30的粗糙面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜
18、面顶端水平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物体未到达地面)，在此过程中()A物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少mglC物块重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少大于其动能增加与克服摩擦力所做功之和答案B解析物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A错误；软绳重心下降的高度为sinl，软绳的重力势能减少mgl，B正确；由功能关系，物块重力势能的减小等于物块重力做的功，而物块重力大于软绳所受的摩擦力，C错误；对于软绳，由能的转化和守恒定律可知，绳子拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增
19、加与克服摩擦力所做功之和，D错误。启智微专题 答卷现场3传送带模型(16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数0.5。设皮带足够长，取g10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。试卷抽样评析指导1.失分点：应求邮件对地位移，而不是对皮带的位移，理解错误，导致求解错误，本步完全失分，扣5分。失分原因：按自己的想象做题。补偿建议：认真审题，按题目要求求解。规范解答
20、：邮件对地位移xat250.22 m0.1 m2失分点：要求解的是摩擦力对皮带所做的功，不是摩擦力对邮件所做的功，理解错误，本步完全失分，扣5分。失分原因：审题不清，研究对象不明。补偿建议：认真审题，按题目要求求解。规范解答：邮件与皮带之间的摩擦力对皮带做的功WFfs皮带mgvt0.521010.2 J2 J高考模拟 随堂集训1.(2019江苏高考)(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中()A弹簧的
21、最大弹力为mgB物块克服摩擦力做的功为2mgsC弹簧的最大弹性势能为mgsD物块在A点的初速度为答案BC解析物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，弹簧弹力最大，物块具有向右的加速度，弹簧弹力大于摩擦力，即Fmmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功Wmgsmgs2mgs，B正确；从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点静止的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epmmgs，C正确；根据能量守恒定律，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即mv22mgs，所以v2，D错误。2(2018全国卷)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2
22、R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A2mgR B4mgR C5mgR D6mgR答案C解析小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量E机W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为vc，由动能定理有：F3RmgRmv，解得：vc2。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为axg，竖直方向的竖直上抛运动，加速
23、度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t，水平方向的位移为：xaxt2g22R。综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为E机F(3Rx)5mgR，正确答案为C。3(2017全国卷)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl答案A解析以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1mgmgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至
24、M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2mgmgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即WEp2Ep1mglmglmgl，选项A正确。4(2019黑龙江高考模拟)如图所示，一光滑半圆形轨道固定在水平地面上，圆心为O、半径为R，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上。另一端连在距离O点正上方R处的P点。小球放在与O点等高的轨道上A点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆轨道向下运动，通过最低点B时对圆轨道的压力恰好为零。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()A小球通过最低点时，橡皮筋的弹力等于mgB橡皮筋弹力
25、做功的功率逐渐变大C小球运动过程中，橡皮筋弹力所做的功等于小球动能的增加量D小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量答案D解析小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得Fmgm，橡皮筋的弹力Fmgm，故F大于mg，A错误；根据PFvcos可知，开始时小球的速度v0，则橡皮筋弹力做功的功率P0，在最低点速度方向与F方向垂直，90，则橡皮筋弹力做功的功率P0，故可知橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，B错误；根据动能定理知，小球运动过程中，重力做的功和橡皮筋弹力所做的功之和等于小球动能的增加量，C错误；根据能量守恒定律知，小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，D正确
26、。5(2019江苏扬州模拟)如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大，小物块从A点由静止释放，恰好可以到达B点，小物块的速度v、加速度a、动能Ek和机械能E机(取地面为零势能面)随下滑位移x变化的图象可能正确的是()答案C解析设斜面的倾角为。根据题意有kx，k是常数。小物块所受的滑动摩擦力大小为fmgcoskxmgcos，知fx。根据动能定理得mgxsinxmv20，得v22gxsinkx2gcos，知vx图象为曲线，A错误；根据牛顿第二定律得mgsinmgcosma，结合kx，得agsinkxgcos，a随x先均匀减小后反向均匀增大，加速度先正后负，故B错误
27、；根据动能定理得mgxsinxEk0，得Ekmgxsinkx2mgcos，知Ekx是开口向下的抛物线，C正确；根据功能关系知E机Wfxkxmgcosx，随着x的增大，E机x图象斜率的绝对值增大，D错误。6(2019四川成都石室中学二诊)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A处。已知ACL，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则()A下滑过程中，其加速度先减小后增大B下滑过程中，
28、环与杆摩擦产生的热量为mv2C从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinmv2D环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度答案AC解析环由A到C，初速度和末速度均为0，环先加速后减速，加速度先减小后增大，故A正确；环由A到C，根据动能定理有mgLsinW弹Wf00，环由C到A，根据动能定理有W弹WfmgLsin0mv2，联立解得Wfmv2，则下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量QWfmv2，从C到A，弹簧对环做功W弹mgLsinmv2，故B错误，C正确；由功能关系可知，圆环由A下滑至B，有mghWfW弹mv0，圆环由B上滑至A，有mghWfW弹0mvB2，联立可得mvB2mv2Wf，故可知，环经过B时，上
29、滑的速度大于下滑的速度，D错误。7(2017全国卷)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m处以7.50103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。答案(1)4.0108 J2.41012 J(2)9.7108 J解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0mv式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得Ek04.0108 J设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Ehmvmgh式中，vh是飞船在高度1.60105 m处的速度大小。由式和题给数据得Eh2.41012 J(2)飞船在高度h600 m处的机械能为Ehm2mgh由功能关系得WEhEk0式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W9.7108 J。
