1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）教案【教学目标】知识与技能目标：理解和掌握线段垂直平分线的性质与判定，能够应用它们进行简单计算和证明。过程与方法目标：经历观察-实践-猜想-证明的探究过程，通过合作交流，提高参与意识，会正确阐述自己的观点，了解探索问题的一般方法 。情感态度与价值观：积极参与教学活动，激发对数学的求知欲，增强克服困难的信心。【教学重点】线段垂直平分线性质的探究与应用。【教学难点】线段垂直平分线判定的证明 。【教学过程】问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境 问题：某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站， A、B是路边的两个新建小区，你认为车站应建在什么位置，能
2、公平合理的方便两小区居民出行？ 活动2探究新知1复习线段垂直平分线定义ABMO已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为0，则有_N通过思考，学生由“公平合理”想到“到两小区的距离相等” ，从而引出本节新课，要解决这个问题，我们通过本节课来学习相关的知识。 （板书：线段的垂直平分线的性质（1）回顾轴对称图形，线段的垂直平分线定义。问题的提出可以激发学生探求解题方法的欲望，提高学生的学习兴趣。同时，为后续知识的学习进行铺垫。巩固复习基础知识，定义的两面性，便于区分后续性质内容。2折一折，量一量（1）利用折纸，折出基本图形，在MN上取任意点P1，连接P1A和P1B，沿着MN对折，通过观察你
3、有什么发现？（2） 量一量：点P1到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。 （3）教师利用几何画板进行测量，引导学生观察，探究，得出猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。3.证明猜想你能证明这个结论吗？ （提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。）已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：MNAB，PCA=PCB=90在PAC和PBC中，AC=BC(已知)，PCA=PCB(已证)，PC=PC(公共边)，PACPBC(SAS).PA=PB.4归纳总结线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线
4、上的点到这条线段两个端点距离相等.符号语言应如何表示？在教师引导下，学生动手实践，体验探究问题的过程，加深对性质的认识，表达自己的看法。学生动手画图，观察并测量PA，PB的长度，得出结论。并与同伴交流看法。观察，归纳猜想。学生按照要求分析题设与结论，写出已知，求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路。 由学生口述证明过程教师进行多媒体的演示。总结归纳性质定理口述符号语言： AC=BC,MN AB,P在MN上(已知) PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 通过自主探究，学生进行观察、测量、猜想，归纳、证明，熟悉题目研究探知过程。通过让学生自己动手，经历观察
5、，探究，猜想，尝试证明这个结论，培养学生逻辑推理能力和克服困难的意志力。加深对三种语言的理解。【活动3】 应用新知BDCA 1 .如图AD BC于D,BD=CD,且AB=7cm, AC=_cm（ ）2.如图，_ EC=EDED BCO例题：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。ABCDE练习1. 如图,ABD的周长为20,DE是AC的垂直平分线,则AB+BC=_小结：线段的垂直平分线是证明两条线段相等的又一依据,应用时注意选择性质，而避免用全等。教师出示问题，学生独立思考，得出答案。教师重点关注：学生是否会利用线段的垂直平分线性质得出答案并解决问
6、题；学生能否和小组内成员积极交流，并表达自己的意见。学生读题，标图，思考解题方向，讨论解题思路教师规范书写推理过程。巩固线段垂直平分线性质应用，会及时应用所学解决问题。学生总结归纳应用体会。学生思考，并讨论解题思路，进行交流。通过练习使学生熟练掌握线段垂直平分线性质的使用条件，得出正确的结论，辨析类似结论的干扰。一题多解的训练。这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一，非常重要。通过例题要使学生结合实际题目使用所学知识，正确规范的书写推理过程，提高解题能力。复习巩固线段垂直平分线性质。 【活动4】 再探新知1 回顾课前题目师线段垂直平分线上的点确实到线段两个端点的距离相等，但是到两个端点的
7、距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？下面我们一起来探究这个问题。思考并证明：已知：PA=PB,求证：点P是否在线段AB的垂直平分线上。2归纳判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。符号语言：PA=PB点P在AB的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）小结：线段的垂直平分线可以看成是与线段的两个端点距离相等的所有点的集合。思考教师所提问题，在学习性质证明的基础上，试证新结论的正确性。教师引导学生，不能同时解决“在”，“垂直”，“平分”问题，可以先解决“在”与“垂直”问题，引导学生添加辅助线。（也可以先考虑“在”与“平分”的问题。）分组
8、讨论，教师鼓励学生多角度考虑证明思路。进行口头证明，实物投影进行展示。 学生归纳总结定理内容。区别题设和结论，书写符号语言，强化使用条件，熟悉三种语言的表达方式。辨析垂直平分线的性质与判定。由课前问题为线索自然引入判定，体会学习判定的必要性。引导学生探寻解决这一问题的解决思路，如何添加适当的辅助线。结合证明强化使用条件，找出判定与性质的区别。强化学生的归纳总结意识，熟悉三种语言的互化。【活动5】巩固新知1解决课前问题：用刻度尺和三角板作图。（多媒体演示作图过程）2思考:经过点P的直线一定是AB的垂直平分线吗？3练习：已知：如图，AD与BC相交于点 O,OA=OC,A= C，BE=DE, 求证：
9、OE垂直平分BD。ABCDEO用刻度尺，三角板进行作图，完成课前问题。思考产生新问题，怎样证明一条直线是已知线段的垂直平分线呢？教师引导学生练习本节判定和直线公理，得出方法：需找两个点确定线段的垂直平分线。利用例题强化判定定理的应用和书写形式。（利用实物投影，讲解订正）首尾呼应，一气呵成。灵活应用判定和直线性质（两点决定一条直线）解决证明问题，培养学生应用意识和逻辑推理能力。【活动6】 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？从知识上，思想方法上，探究数学问题的过程上等来谈谈你的体会。回顾本节所学，归纳主要内容,培养学生总结概括能力。巩固本节课所学知识内容，总结归纳知识点，强化主要内容和方法
10、。【活动7】布置作业必做题：书P62/第1，2题P65/第6题选作：P66/第13题让学生独立完成课后作业，有能力的同学完成思考问题。 跟踪了解学生对本节课的知识掌握情况，同时给不同层次的学生提供锻炼的机会。 附：【板书设计】13.1.2 线段垂直平分线的性质（1）1. 性质 3. 应用例题符号语言2. 判定符号语言投 影附：教学流程图创设情境探究新知应用新知再探新知巩固新知课堂小结布置作业【教学设计特色说明】1、从实际生活中的情境入手，贴近生活。我从实际问题进行引入，设置悬念，引出课题。同时，将此问题作为判定的引入例题，继续引导学生对点的位置进行进一步探究，这样安排可以使学生感受到数学源于生
11、活，衔接更自然。得出判定后在回头解决此问题，首尾呼应，使教学以解决问题为线索自然联系起来，从而使学生更加深刻的体会到学习数学是为了服务生活，而不是一门与生活脱节，索然无味的学科。 2、整个教学过程，体现以学生发展为本的精神。本节课的教学方法是探究发现法。首先从“折一折”活动开始让学生动手操作，接着学生自己去测量、猜测结论，有意识地营造一个较为自由的空间，让学生自主探究，合作交流，主动参与到教学中，接着在老师的引导下去验证定理的正确性并引导挖掘出判定，使学生充分经历了观察，实践，猜想，证明的探究过程。3、注重数学思想方法的渗透。通过“折一折”“量一量”“猜一猜”活动得出命题“线段的垂直平分线上的
12、点和这条线段的两个端点的距离相等”时，让学生结合图形写出已知、求证，这正是数形结合思想的渗透。4、注重学生几何语言的训练在学生总结出性质和判定后，引导学生根据文字结合图形写出它相应的几何语言，不仅利于学生从三种语言的角度来理解性质与判定，同时也为学生今后进行推理证明打下基础。【教学反思】作为一名教师要想上好一节课，其实并不是一件容易的事。要想给学生“一碗水”，自己必须具有“一桶水”，所以教师课前准备时必须认真钻研教材，领悟教材内涵，并能分析出这节课在整册教材中的地位、作用及前后关系，这样才能有的放矢。在备教材的同时也要了解学生的已有知识的掌握情况，并能充分估计到学生的认知水平和接受能力。 由于
13、本节课课前准备比较充分，整个教学过程的思路清晰，步骤顺畅。整堂课课堂效果较好，学生参与的积极性较高，课堂气氛较好。学生对问题的探索、研究反应较好，接受、吸收情况也比较好。通过本节课的学习，基础较好的学生不仅会使用线段的垂直平分线的性质及判定解决问题，而且在探索发现问题能力方面有很大的进步。在教学过程中，注重学生数学思维能力的培养。对例题和练习的解决，不单单是为了做出题目，而是通过题目把思维过程展现给学生，培养学生的数学思维能力，分析问题，解决问题的能力。例题解决后能引导学生适时做出归纳，总结，培养学生总结能力，并发现规律和有用结论。需要改进的地方是： （1）要充分相信学生的能力，让学生主动暴露
14、思维过程。在对线段的垂直平分线的判定进行证明时，由于证明的思维方法平时很少接触，所以没敢让学生自主探究，而是老师提示方法，缺少了学生对判定证明的思维，一部分学生的错误思维没有暴露出来，不利于他们对判定的理解。课后，向一些学生再次提出判定的证明方法，他们也能自己去思维，而且想出了更多的证明方法，这是我意想不到的。例如：已知PA=PB，求证点P在线段AB的垂直平分线上，有同学就说“老师讲的两种方法可以，还可过P作APB的平分线，然后利用等腰三角形的三线合一证明这条角平分线就是线段AB的垂直平分线，从而证得点P在线段AB的垂直平分线上等。通过这些，给我一个深刻的启发，以后的课堂教学应多相信学生，多给学生发挥、思维的空间，暴露学生思维方式。对于引入时的情境问题，学生回答时出现了一些偏差，但由于自己没有做好对学生回答情况的估计，没有及时纠正学生回答中出现的问题，而是一带而过，转入新课。所以，在今后的教学中要充分考虑到学生的各种情况及时应对。（2）应加强课堂教学的灵活性。整堂课应根据学生的回答灵活应对，在学生碰撞出不同意见的火花时，能善于抓住教育的契机，适时引导，这样学生对问题的理解、掌握会更加深刻。总之，从对这节课的反思和各位老师的指导中，我受益匪浅，在今后的教学工作中我会继续发挥自己的长处，改进自己的不足，使自己的教学水平能得到更大的提高。
