1、十堰市20202021学年度上学期期末调研考试高一数字（2o21年1月）本试题共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
2、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知：，则为A.，B.，C.，D.，2.下列各角中，与35终边相同的角是A.215B.365C.755D.-2353.已知，则A.B.C.D.4.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.5.已知，则，的大小关系正确的是A.B.C.D.6.已知角的终边经过点，则A.B.C.D.7.函数的图象大致为A.B.C.D.8.在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法.该方法的原理是：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730年（设的原始量为1，经过年后，的含量（
3、，且），且有.现有一古物，测得其的含量为原始量的79.37%，则该古物距今的年数约为（参考数据：）A.1910B.3581C.9998D.17190二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知函数，则A.是增函数B.是偶函数C.D.10.下列结论正确的有A.在中，“是钝角”是“是钝角三角形”的充分不必要条件B.“，关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题C.“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题D.若是真命题，则可能是真命题11.已知函数，则A.的最小正周期为B.可以改写成C.在区间上单
4、调递减D.的图象关于直线对称12.已知，且，则的值可能为A.3B.4C.5D.6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为 .14.已知集合，若，则 .15.已知，则 .（用，表示）16.已知为锐角，且，则 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在，且，一次函数的图象过，两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合，_，求.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知为第一象限角且.（1）求的值；（2）求的值.19.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；（2）当时，解关于
5、的不等式.20.某商品的日销售量（单位：千克）是销售单价（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低.把销量为0时的单价称为无效价格.已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品.（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元?（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元?21.已知函数（，且）.（l）求的定义域.（2）是否存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.已知，是定义在上的奇函数.（1
6、）求的解析式；（2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立.求的取值范围.十堰市20202021学年度上学期期末调研考试高一数学参考答案1.B存在量词命题的否定是全称量词命题.2.C ，故选C.3.C因为，所以，C正确.A，B，D用特值法易证均错误.4.D易知是上的增函数，且，所以的零点所在的区间是.5.C因为，所以.6.B因为角的终边经过点，所以.7.A因为，所以是奇函数，排除C，D.当时，排除B.故选A.8.A由题可知，则，故该古物距今约有1910年.9.ABD画出的图象（图略），易得是增函数，A正确；易证是偶函数，B正确；，C错误；，D正确.10.AB由“是针角”可以得到“是针角三角形”，
7、但是“是针角三角形”不一定得到“是针角”，A正确；当，即时，关于的方程有两个不相等的实数根，B正确；菱形的对角线不一定相等，C错误；命题与命题的否定一定是一真一假，D错误.11.ACD 的最小正周期，A正确；，B错误；因为，所以，则在区间上单调递减，C正确；令，解得，当时，故的图象关于直线对称，D正确.12.BCD因为，所以.又因为，所以，当且仅当，时取等号.故选BCD.13.由题可知解得.14.-2或0 因为，所以或，解得或.又由集合的互异性，排除，所以或0.15. 因为，所以，所以.16.因为为锐角，所以，.17.解：选，解得（舍去）或，则，.选，因为，所以，则，.选，由题得解得则，.18
8、.解（1）原式.（2）因为，所以.又，所以.因为为第一象限角，所以，故.19.解：（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，所以解得（2）当时，即.当，即时，解得或；当，即时，解得；当，即时，解得或.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20.解（1）依题意可设，将，代入，解得，即.设该商品的日利润为元，则因为，所以当时，最大，且最大值为，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元.（2）由题得，即，解得或，故若店主要获得该商品最大日利润的则该商品的单价应定为70元或130元.21.解：（1）由题意可得，即，因为，所以解得.故的定义域为.（2）假设存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2.设函数，由，得，所以在区间上为减函数且恒成立，因为在区间上单调递减，所以，即.又因为在区间上的最大值为2，所以，整理得，解得.因为，所以，所以存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2.22.解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以即解得则.（2）令，由（1）可知.易证函数与均是上的减函数，则是上的减函数，且.令，对于任意，存在，使得成立等价于成立，即成立.若，则在上单调递减，故，解得；若，则在上单调递增，故，解得.综上所述，的取值范围为.
