1、附中2018-2019学年上学期高二期中考试复习试卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若,则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据均值不等式可知，不正确.【详解】因为，所以，这与选项C显然矛盾，故C选项错误.【点睛】本题考查不等式的基本性质及均值不等式，属于容易题.2.设集合，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先化简集合N得，结合交集的定义可求结果。【详解】集合N可化为=；所以=。答案选D。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合
2、中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或Venn图。3.已知等差数列中，则公差d的值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的公差计算公式直接计算即可。【详解】因为数列是等差数列，所以公差d=，答案选D。【点睛】本题考查的等差数列的公差计算公式，属于基础题。4.若满足，则的最大值为( )A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值故选B考点：简单的线性规划问题5.在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于A. B. C. D. 以上皆
3、不是【答案】C【解析】依题意可得，所以，则，故选C6.在中，角的对边分别为，若，则( )A. 60 B. 120C. 45 D. 30【答案】B【解析】根据已知，由余弦定理可得 ，故选B7.已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】分析：根据对数运算得到lg(ab)0，即 ab1，再由基本不等式得到最值.详解：由 lg alg b0，可知 a0，b0，则 lg(ab)0，即 ab1.所以 ab2 2，当且仅当 ab1 时取等号， 所以 lg(ab)lg 2. 故 lg(ab)的最小值为 lg 2.点睛：本题考查了对数的基本运算，基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值
4、时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.已知数列中第15项，数列满足，且，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】由条件可得，由递推关系式可得，所以，可得。【详解】因为数列满足，所以有。又所以，于是有所以，故。答案选C。【点睛】本题考查了累乘法求特殊数列的通项公式，关键是对所给条件进行转化，属于基础题。9.已知中，分别为的对边，则为（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案
5、】D【解析】【分析】根据正弦定理化简可得sin2A=sin2B，再利用正弦函数的性质得出A，B的关【详解】acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，ABC是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化
6、为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.已知等差数列的前项和为，且，则“取得最小值”的一个充分不必要条件是（ ）A. 或 B. 或或 C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，令其小于或等于零【详解】设等差数列的公差为，令，解得，故当或时都是最小值，则满足题意“取得最小值”的一个充分不必要条件是，故选【点睛】本题考查了等差数列前项和的最小问题，有两种解法：一是求出的情况，另一个是化简的表达式，得到一个关于的一元二次函数问题。11.已知实数，满足：，若目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
7、作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用点处取得最大值，讨论目标函数的斜率满足的条件，从而求出a 的取值范围。【详解】由可得，有，即（舍去）或（所对应区域如上图）。因为目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，所以目标函数的斜率为，所以。答案选A。【点睛】本题考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法。12.在中，内角，的对边分别为，若的面积为，且，则外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦定理可得结果。【详解】由余弦定理得，所以又，所以有
8、，即，所以，由正弦定理得，得所以外接圆的面积为。答案选D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.不等式的解集为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合二次函数的图像知，图像开口向上，函数值大于等于0恒成立，只需要判别式小于等于0即可.【详解】不等式的解集为R, 由二次函数的图像知，图像开口向上，函数值大于等于
9、0恒成立，则只需要.故答案为：.【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是中档题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.14.若数列的前项和为，则的值为_【答案】24【解析】 由题意可知，数列满足， 所以15.已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，则_【答案】5【解析】【分析】由a，和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及的值，利用余弦定理即可求出b的值【详解】由三角形的面积公式得：，由，所以，又，根据余弦定理得：，解得
10、故答案为：5【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题16.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】（-4，2）【解析】试题分析：由题，则，则恒成立即恒成立，则考点：基本不等式，恒成立问题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.不等式（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为R，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式的解集为，可得的两根为，根据根与系数的关系可求解；（2）不等式的解集为R，等价于，求解即可。【详解】（1）不等式的解集是方程
11、的两个根为，（2）时，显然不满足题意，时，解得，综上【点睛】（1）二次函数的图像与x轴交点的横坐标，二次不等解集的端点值，一元二次方程的根是同一个量的不同表现形式；（2）二次函数、二次不等式，二次方程常称作“三个二次”，其中的某类的问题常可以转化为另两类问题加以解决，所以三者的关系密切而重要。其中二次函数是“三个二次”的核心，通过二次函数的图像使它们贯穿一体，使得数形结合思想在此类问题的解决中十分有效。18.已知是公差不为零的等差数列，的前项和为，若成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求的值.【答案】（1）（2）30【解析】分析：（1）由已知条件列出方程求解即可.（2）由
12、即可求得答案.详解：（1）解：由题意知，由于,整理得，代入，解得：， 所以 （2）解法一：由可知，即解法二：由可知，点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法19.在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，（1）求b的值；（2）求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b的值；（2）由已知利用同角三角函数关系可求sinB的值，利用三角
13、形的面积公式即可计算得解。【详解】（1），由余弦定理可得故b的值（2），B为三角形的内角，又，【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题。20.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元.【解析】【分析】设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，列出约束条件和目标函数，再利用线性规划数形结合分析得解.【详解】设甲、乙两种货物应各托运的箱数
14、为x，y，则 - 目标函数， 画出可行域如图由得- 易知当直线平移经过点时，z取得最大值且百元即9000元 答：当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 线性规划问题解题步骤如下：根据题意，设出变量；列出线性约束条件；确定线性目标函数；画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；利用线性目标函数作平行直线系；观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.21.已知的内角满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.【答案】(1) ;(2)
15、【解析】试题分析:（1）根据题意，根据正弦定理角化边得，再借助余弦定理即得角A的值；（2）先根据正弦定理，而面积=，求出bc的最大值即可，可利用基本不等式来求最值解析：（1）设内角所对的边分别为.根据可得，所以，又因为，所以.（2），所以，所以（时取等号）.点睛：三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解，涉及面积最值时明确面积公式结合基本不等式求解是借此题第二问的关键.22.设数列的前项为，点， 均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式。（2）设， 求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）点 均在函数的图象上，代入可得关系式，由可得数列的通项公式；（2）由，可得数列的通项公式，利用裂项相消法可得.详解：（1）点在函数的图象上， 当-经检验：n=1时满足上式 （2） 点睛：在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.
