1、课时提能演练(九)/课后巩固作业(九)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.十进制数89化为二进制的数为（ ）（A）1 001 101（2）（B）1 011 001（2）（C）0 011 001（2）（D）1 001 001（2）2.（2012忻州高一检测）1 001 101（2）与下列哪个值相等（ ）（A）115（8）（B）113（8）（C）114（8）（D）116（8）3.四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）（A）4（B）15（C）64（D）1274.（2012福州高一检测）下列各数，化为十进制后，最大的为（ ）（A）101 010（2）（B）111（5）（C）32
2、（8）（D）54（6）二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012福州高一检测）三进制数2 012（3）化为六进制数为abc（6）,则a+b+c=_.6.（易错题）在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算如十进制数8转换成二进制数是1 000，记作8（10）=1 000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）等二进制的四则运算，如11（2）+101（2）=1 000（2）.请计算：11（2）111（2）=_，10 101（2）+1 111（2）=_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.将下列各数化为十进制数.（1）1 234（5）;（2）
3、11 001（2）;（3）2 010（8）;（4）315（7）.8.已知175（r）=125,求正整数r.【挑战能力】（10分）在什么进位制里，十进制数71记为47？答案解析1.【解析】选B.892=441，442=220，222=110，112=51，52=21，22=10，12=01，故89（10）=1 011 001（2）.2.【解析】选A.先化为十进制数:1 001 101（2）=126+123+122+120=77,再化为八进制.77=115（8）,1 001 101（2）=115（8）.3.【解析】选B.1 111（2）=123+122+121+120=8+4+2+1=15故选B.
4、4.【解题指南】由题设条件，可以把这几个数先化为十进制数，再比较它们的大小，即可选出正确选项.【解析】选A.101 010（2）=125+024+123+022+121+020=42,111（5）=152+151+150=31,32（8）=381+280=26,54（6）=561+460=34.故转化为十进制后，最大的是101 010（2）.【方法技巧】数的大小比较不同进位制数之间大小的比较，不能只看该进位制下的数位的多少或基数的大小，必须统一成同一种进位制才能比较，都统一成十进制最简单.5.【解析】2 012（3）=233+032+131+230=59.三进制数2 012（3）化为六进制数为
5、135（6），a+b+c=9.答案：96.【解析】由题可知，在二进制数中的运算规律是“满二进一”，11（2）111（2）=10 101（2），10 101（2）+1 111（2）=100 100（2）答案：10 101 100 100【误区警示】此题在解答时很容易受十进制的运算法则影响而出现错误的结果.7.【解析】（1）1 234（5）=153+252+351+450=125+50+15+4=194.（2）11 001（2）=124+123+022+02+120=16+8+1=25.（3）2 010（8）=283+082+18+0=1 024+8=1 032.（4）315（7）=372+17+
6、570=147+7+5=159.8.【解析】将r进制数175（r）化为十进制数，由题意知1r2+7r+5=125,故r2+7r-120=0,解得r=8或r=-15（舍去），r的值为8.【举一反三】1 0x1（2）=y02（3）,求x,y的值.【解析】1 0x1（2）=120+x21+022+123=9+2x,y02（3）=230+y32=9y+2,9+2x=9y+2,且x0,1,y0,1,2,x=1,y=1.【挑战能力】【解析】设这种进位制的基数为J，把47按基数的幂的形式展开有：47（J）=4J1+7J0=4J+7,根据转换原理，展开后的式子应等于相应的十进制数，即4J7=71，解得J=16，即在十六进制里，十进制数71记为47.
