1、2022届浙江省五校高三下学期第二次联考数学试题第I卷（选择题部分, 共40分）一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=xx24x0,B=xx1, 则CRAB=( )A. xx4 或 x0 B. x1x4C. x13 ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知实数a,b满足a2+b2=6, 则ab的取值范围是( )A. (0,3 B. (,3 C. (,33,+) D. 3,34. 已知点P(x,y)满足不等式组 2xy0,x+y2
2、0,x2y20, 点A(2,1), O为坐标原点, 则OPOA的取值范围是( )A. 83,83 B. 83,4 C. 83,4 D. ,835.一个袋中放有大小、形状均相同的三个小球, 其中红球1个、黑球2个, 现随机等可能取出小球. 当有放回依次取出两个小球时, 记取出的红球数为1; 当无放回依次取出两个小球时, 记取出的红球数为则2, 则( )A. E1E2,D1D2C. E1=E2,D1E2,D1D26. 函数y=x2ln|x|x|的图象大致是( )7. 已知函数f(x)=2x2+22x, 对任意的实数a,b,c, 关于x的方程af(x)2+bf(x)+c =0的解集不可能是( )A.
3、 1,3 B. 1,2,3 C. 0,2,4 D. 1,2,3,48. 在等腰梯形ABCD中, AD/BC,AB=AD=CD=12BC,AC交BD于O点, ABD沿着 直线BD翻折成A1BD, 所成二面角A1BDC的大小为, 则下列选项中错误的是( )A. A1BC B. A1OC C. A1DC D. A1BC+A1DC9. 已知椭圆 x24+y2b2=1(b0) 与双曲线 x2a2y2=1(a0) 有公共的焦点, F为右焦点, O 为坐标原点, 双曲线的一条渐近线交椭圆于P点, 且点P在第一象限, 若OPFP, 则椭圆的离心率等于( )A. 12 B. 22 C. 32 D. 3410.
4、已知数列an满足 a1=1,ean+1=21an+1nN, 其中e是自然对数的底数, 则( )A.0a202214043B.14043a202212022C.12022a20221D.1a20222. 第II卷（非选择题部分, 共 110 分）二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分.11. 已知复数z1,z2满足z1=1i,z1z2=2+i ( i为虚数单位), 则复数z2的虚部为_, z2=_.12. 一个几何体的三视图如图所示 (单位: cm ), 则该几何体的体积是_cm3, 该几何体的表面积是_cm2.13. 已知函数f(x)=2x
5、,x0,log2(x),x0. 则f(f(2)=_,若f(x)2, 则实数x的取值范围是_.14. 在ABC中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知bc=14a,2sinB=3sinC,ABC的面积为3154, 则cosA的值为_, a=_.15. 2022北京冬奥会开幕式在北京鸟巢举行, 小明一家五口人观看开幕式表演, 他们一家有一排10个座位可供选择, 按防疫规定, 每两人之间必须至少有一个空位。现要求爷爷与奶奶之间有且只有一个空位, 小明只能在爸爸妈妈中间且与他俩各间隔一个空位, 则不同的就座方案有_种.16. 已知实数x,y满足(x1)2+(y2)2=1, 则 z=2x+y
6、x2+y2 的取值范围是_.17. 已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b2a|=|b|=2,(cb)b=0, 则|c+a|+|ca| 的最小值为_.三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分 14 分）已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x12.(I) 求函数f(x)的单调递增区间;(II) 在锐角ABC中, A=3, 求f(B)+f(C)的取值范围.19. (本题满分 15 分) 如图, 在多面体ABCDEF中, 四边形ABCD是菱形, BAD=60, DF平面ABCD,AE/DF, 且AB=DF=2AE.(
7、I) 求证: AC/ 平面BEF;(II) 已知点G在CF上, 当DGBE时, 求直线DG与平面BDE所成角的正弦值.20. (本题满分 15 分) 已知等差数列an中, 公差d0,a3=5,a2是a1与a5的等比中项, 设 数列bn的前n项和为Sn, 满足4Sn=bn1nN.(I) 求数列an与bn的通项公式;(II) 设cn=anbn, 数列cn的前n项和为Tn, 若Tn+181对任意的nN恒成立, 求实数的取值范围.21. (本题满分 15 分) 如图, 已知抛物线C:x2=4y, 焦点为F, 直线l:y=kx+3交抛物线于A,B两点, 延长AF,BF分别交拋物线于M,N两点.(I) 求证：直线MN过定点;(II) 设SFAB=S1,SFMN=S2,SFAN=S3,SFBM=S4, 求 S1S2+S3S4 的最小值.22. (本题满分 15 分) 已知函数f(x)=2lnx+ax1(aR).(I) 若 f(x)0 对任意的xe恒成立, 求实数a的取值范围;(II) 若关于x的方程 f1x=ex2ex有两个实根x1,x2x1x2, 求证: x11x2e1e. （注: e=2.71828 是自然对数的底数）
