1、四川省叙州区第二中学高2020届第二次高考适应性考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则 ABCD2复数,则的模为 A B C D3已知向量,若,则 ABCD4随着我国经济实力的不断提升,居民收入也在不断增加.抽样
2、发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍,实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例,得到了如下折线图:则下列结论中正确的是 A该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当5在中,是上一点,且,则 A B C D6 ABCD7已知,则 ABCD8已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,且
3、,则下列命题中的假命题是 A若,则B若,则C若相交,则相交D若相交,则相交9已知抛物线上的点到其焦点的距离为2,则的横坐标是 ABCD10已知,则A B C D11若存在,满足,且,则的取值范围是 AB CD12已知点是椭圆上的动点,过作圆的两条切线分别为切于点,直线与轴分别相交于两点,则(为坐标原点)的最小面积为()ABCD第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13袋中共有4个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球,则两球颜色为一白一黑的概率为_;14以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程是_15函数(
4、是正实数)只有一个零点,则的最大值为 .16在数列an中,已知,则数列an的通项公式an=_ .三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)如图,在梯形中,(1)求的长;(2)求梯形的面积18(12分)按照水果市场的需要等因素,水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况,现随机抽取了100个这种水果,统计得到如下直径分布表(单位:mm):d等级三级品二级品一级品特级品
5、特级品频数1m29n7用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个,其中一级品2个.(1)估计这批水果中特级品的比例;(2)已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤,该种植户有20000斤这种水果待售,商家提出两种收购方案:方案A:以6.5元/斤收购;方案B:以级别分装收购,每袋20个,特级品8元/袋,一级品5元/袋,二级品4元/袋,三级品3元/袋.用样本的频率分布估计总体分布,问哪个方案种植户的收益更高?并说明理由.19(12分)如图,四棱锥中,底面为梯形,为等边三角形,点F为棱上的点.(1)若F为中点,求证:平面;(2)若,三棱锥的体积为,求的值.20(12分)已知椭圆的左、右焦
6、点分别是,是其左右顶点,点是椭圆上任一点,且的周长为6,若面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点,证明:直线于的交点在一条定直线上.21(12分)已知函数的导函数为,且.(1)求函数的解析式;(2)若函数区间上存在非负的极值,求的最大值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,直线过定点,且倾斜角为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为(1)写出的参数方程和的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,且
7、,求的值23选修4-5:不等式选讲(10分)设函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数的最大值为,且正实数、满足,求的最小值.四川省叙州区第二中学高2020届第二次高考适应性考试文科数学参考答案1D2D3A4C5C6C7B8D9C10B11D12D1314 151617解:(1)因为,所以,即因为,所以,所以在中,由余弦定理得,即,解得(2)由(1)可得,所以,所以因为且为锐角,所以,所以由,得在中,由正弦定理得,所以,所以梯形的面积18(1)由题意,解得m=12,n=51,所以特级品的频率为,所以可估计这批水果中特级品的比例为58%;(2)选用方案A,种植户的收益为(元);选用方案B,由题意
8、可得种植户的收益为:;由可得选择B方案种植户的收益更高.19.(1)如图所示:取中点M,连结,所以是平行四边形,平面,平面,平面.(2) 因为, ,为等边三角形,所以,又,平面,又,所以平面平面,平面,平面,即A、D到平面距离相等,所以解得,所以.20解:(1)由题意得 椭圆的方程为;(2)由(1)得,设直线的方程为,由,得,直线的方程为,直线的方程为,直线与的交点在直线上.21(1)令,代入可得,.(2)由题意,当即时,在上恒成立,在区间上单调递增,无极值,不合题意;当即时,令,则,当,函数单调递减;,函数单调递增;在存在唯一极值,又函数区间上存在非负的极值,存在,存在即,令,当时,单调递增;当时,单调递减;,当即时,取最大值,的最大值为.22解:(1) (2)把直线方程代入抛物线方程得:23(1)因为,当时,由可得出,解得,此时;当时,由可得出,解得,此时;当时,由可得出,解得,此时.所以不等式的解集为;(2)根据(1)可知,函数的最大值为,即,所以.,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.