1、四川省叙州区第二中学高2020届第二次高考适应性考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 ABCD2复数，则的模为 A B C D3已知向量，若，则 ABCD4随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样
2、发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是 A该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当5在中，是上一点，且，则 A B C D6 ABCD7已知，则 ABCD8已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且
3、，则下列命题中的假命题是 A若，则B若，则C若相交，则相交D若相交，则相交9已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是 ABCD10已知，则A B C D11若存在，满足，且，则的取值范围是 AB CD12已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为_；14以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是_15函数（
4、是正实数）只有一个零点，则的最大值为 .16在数列an中，已知，则数列an的通项公式an=_ .三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）如图，在梯形中，（1）求的长；（2）求梯形的面积18（12分）按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：d等级三级品二级品一级品特级品
5、特级品频数1m29n7用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.（1）估计这批水果中特级品的比例；（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：方案A：以6.5元/斤收购；方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.19（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，为等边三角形，点F为棱上的点.（1）若F为中点，求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为，求的值.20（12分）已知椭圆的左、右焦
6、点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.21（12分）已知函数的导函数为，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数区间上存在非负的极值，求的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为(1)写出的参数方程和的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，且
7、，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.四川省叙州区第二中学高2020届第二次高考适应性考试文科数学参考答案1D2D3A4C5C6C7B8D9C10B11D12D1314 151617解：（1）因为，所以，即因为，所以，所以在中，由余弦定理得，即，解得（2）由（1）可得，所以，所以因为且为锐角，所以，所以由，得在中，由正弦定理得，所以，所以梯形的面积18（1）由题意，解得m=12，n=51，所以特级品的频率为，所以可估计这批水果中特级品的比例为58%；（2）选用方案A，种植户的收益为（元）；选用方案B，由题意
8、可得种植户的收益为：；由可得选择B方案种植户的收益更高.19.（1）如图所示：取中点M，连结，所以是平行四边形，平面，平面，平面.（2） 因为， ，为等边三角形，所以，又，平面，又，所以平面平面，平面，平面，即A、D到平面距离相等，所以解得，所以.20解：（1）由题意得 椭圆的方程为；（2）由（1）得，设直线的方程为，由，得，直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点在直线上.21（1）令，代入可得，.（2）由题意，当即时，在上恒成立，在区间上单调递增，无极值，不合题意；当即时，令，则，当，函数单调递减；，函数单调递增；在存在唯一极值，又函数区间上存在非负的极值，存在，存在即，令，当时，单调递增；当时，单调递减；，当即时，取最大值，的最大值为.22解：（1） （2）把直线方程代入抛物线方程得：23（1）因为，当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时.所以不等式的解集为；（2）根据（1）可知，函数的最大值为，即，所以.，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.