1、2.4正态分布问题导学一、正态曲线的图象活动与探究1如图所示的是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差迁移与应用如图是正态分布N(，)，N(，)，N(，)(1，2，30)相应的曲线，那么1，2，3的大小关系是()A123 B321C132 D213(1)用待定系数法求正态变量概率密度曲线的函数表达式，关键是确定参数和的值，并注意函数的形式(2)当x时，正态分布的概率密度函数取得最大值，即f()为最大值，并注意该式在解题中的应用二、利用正态曲线的对称性求概率活动与探究2已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)(
2、)A0.16 B0.32C0.68 D0.84迁移与应用1若随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.9752设XN，则P(1X1)的值为_充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解(1)熟记正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等(2)P(Xa)1P(Xa)；P(Xa)P(Xa)三、正态分布的应用活动与探究3在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110内的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(8
3、0,100间的考生大约有多少人？迁移与应用为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布密度曲线如图所示若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()A997 B954C819 D683求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法：(1)根据题目中给出的条件确定，的值；(2)将待求问题向(，(2，2，(3，3这三个区间进行转化；(3)利用上述区间求出相应的概率答案：课前预习导学【预习导引】1(1)，(x)正态
4、曲线(2)，(x)dx预习交流1(1)提示：参数反映随机变量取值的平均水平的特征数，即若XN(，2)，则E(X)同理，参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计(2)提示：写成标准式，(x)，3，2，(x)dx正态分布N(，2)XN(，2)3(1)上方不相交(2)x(3)x(4)1(5)x轴(6)瘦高矮胖预习交流2提示：正态分布在x对称的区间上概率相等，则C4，(x)dx0.682 60.954 40.997 453原则预习交流3(1)提示：首先找出服从正态分布时，的值，再利用3原则求某一个区间上的概率，最后利用在关于x对称的区间上概率相等求得结果(2)提示：由题意知4，
5、2，P(X)P(2X6)0.682 6课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：给出一个正态曲线就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差以及解析式解：从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线x20对称，最大值是，所以20，则所以概率密度函数的解析式是f(x)，x(，)总体随机变量的期望是20，方差是2()22迁移与应用A活动与探究2思路分析：画出正态曲线，结合其意义及特点求解A解析：由XN(2，2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x2，则P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16迁移与应用1C解析：由已知正态曲线的对称轴为x0，则P(1.96)P(1.
6、96)0.025，P(|1.96)1P(1.96)P(1.96)0.95020954 4解析：由题意可知，0，故P(2X2)P(1X1)0.954 4活动与探究3思路分析：正态分布已经确定，则总体的期望和标准差就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解解：N(90,100)，90，10(1)由于正态变量在区间(2，2内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110内的概率就是0.954 4(2)由90，10得80，100由于正态变量在区间(，内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩 位于区间(8
7、0,100内的概率是0.682 6一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100间的考生大约有2 0000.682 61 365(人)迁移与应用D解析：由题意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6，从而属于正常情况的人数是1 0000.682 6683当堂检测1设随机变量XN(1,22)，则()A4 B2C D1答案：D解析：因为XN(1,22)，所以D(X)4，所以DD(X)12已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A 0.447 B0.628C0.954 D0.977答案：C解析：随机变量服从标准正态分布N(0，2)
8、，正态曲线关于直线x0对称又P(2)0.023，P(2)0.023P(22)120.0230.9543在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_答案：0.8解析：易得P(01)P(12)，故P(02)2P(01)20.40.84一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N(10 000,4002)，则这批灯泡使用时间在(9 200，10 800内的概率是_答案：0.954 4解析：10 000，400，P(9 200X10 800)P(10 0002400X10 0002400)0.954 45某年级的一次信息技术
9、测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？答案：解：设学生的得分情况为随机变量X，XN(70，102)，则70，10在6080分之间的学生的比例为P(7010X7010)0.682 6，所以不及格的学生的比例为(10.682 6)0.158 7，即成绩不及格的学生占15.87%(2)成绩在8090分内的学生占多少？答案：成绩在8090分内的学生的比例为P(70210X70210)P(7010x7010)(0.954 40.682 6)0.135 9，即成绩在8090分内的学生占13.59%提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记
