1、江西省宜春市上2014-2015学年高二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（10×5分=50分）1设集合，则( )AaABaACaADaA考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：通过比较 与 2的大小，判断出a与集合A的关系即可解答：解：|=2aA，aA故选D点评：本题考查元素与集合的关系：通过判断元素是否满足集合的公共属性2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )ApqBp（q）C（p）（q）D（p）（q）考点：复合命题 专题：简易
2、逻辑分析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”解答：解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示p与q至少一个发生，即p与q至少一个发生，表示为（）p（q）故选：D点评：本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题3如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是( )A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不
3、变，结合题意从而得出结论解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选A点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题4已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是( )A（0，1）B（，1）C（，0）D（ 0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；整体思想分析：根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到02x1，利用指数函数的单调性即可求得结果解答：解：函数f（x）的定义域
4、是（0，1），02x1，解得x0，故选C点评：此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题5设f（log2x）=2x（x0），则f（2）的值是( )A128B16C8D256考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：根据题意令log2x=2，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解解答：解：由题意，令log2x=2，解得x=4，则f（log2x）=2x=24=16，故选B点评：本题考查了对数的运算和求函数的值，对于复合函数需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值6若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是( )Am=2
5、Bm=1Cm=2或m=1D3m1考点：幂函数的性质 分析：根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可解答：解：由题意，m2+3m+3=1m2+3m+2=0m=1或m=2当m=1时，幂函数为y=x4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=2时，幂函数为y=x3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选A点评：本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键7设a，b，c均为正数，且2a=，则( )AabcBcbaCcabDbac考点：对数值大小的比较 专题：数形结
6、合分析：比较大小 可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较解答：解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况由图象知：abc故选A点评：本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法8若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是( )A6+2B7+2C6+4D7+4考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则可得0，a4，再利用基本不等式即可得出解答：解：3a+4b0，ab0，a0b0
7、log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a4）+7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号故选：D点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题9函数的图象不可能是( )ABCD考点：函数的图象 专题：数形结合分析：函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象解答：解：当a0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：x1，它是奇函数，图象是A故A正确；当a0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B故
8、B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D点评：由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键10对于函数f（x）=3x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（ab0），使得当函数f（x）的定义域为a，b时，其值域也恰好是a，b( )A2，0）B2，）C（，+）D（，0）考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=3x2+k的图象开口向下，对称轴为y轴，若存在实数对a，b（ab0），此时函数单调递增，由题意得3a2+k=a，3b2+k=b，所以方程3
9、t2+tk=0有两个不等的负根a，b，进而可求实数k的区间解答：解：由题意，函数f（x）=3x2+k的图象开口向下，对称轴为y轴，函数图象在y轴右侧递减，左侧递增，若存在实数对a，b（ab0），使得当函数f（x）的定义域为a，b时，其值域也恰好是a，b，则满足，即3a2+k=a且3b2+k=b方程3t2+tk=0有两个不等的负根a，b，即故选D点评：本题主要考查函数的定义域与值域的关系，考查方程根的讨论，解题的关键是将问题转化为方程3t2+tk=0有两个不等的负根a，b，利用根与系数之间的关系确定条件即可二、填空题（5×5分=25分）11“aR，使函数f（x）=x2ax是偶函数”的否
10、定是aR，使函数f（x）=x2ax不是偶函数考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“aR，使函数f（x）=x2ax是偶函数”的否定是：aR，使函数f（x）=x2ax不是偶函数故答案为：aR，使函数f（x）=x2ax不是偶函数点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12集合M=x|x22x|+a=0有8个子集，则实数a的值为1考点：函数的零点；子集与真子集 专题：集合思想；函数的性质及应用分析：根据集合M有8个子集，可以判断出集合M中共有3个元素，即|x22x|+a=0有3个根，
11、转化为y=|x22x|与y=a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值解答：解：集合M=x|x22x|+a=0有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2n个子集，2n=8，解得，n=3，集合M=x|x22x|+a=0中有3个元素，即|x22x|+a=0有3个根，函数y=|x22x|与y=a的图象有三个交点，作出y=|x22x|与y=a的图象如右图所示，实数a的值a=1故答案为：1点评：本题考查了集合的子集个数以及函数的零点如果集合中有n个元素，则集合有2n个子集对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决属于中档题13若不等式x2+ax+10对于一切x（0，）恒
12、成立，则a的取值范围是a考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；压轴题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法解答：解：x2+ax+10对于一切x（0，）成立，a对于一切x（0，）成立，ax对于一切x（0，）成立，y=x在区间（0，上是增函数x2=，a故答案为：a点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件14已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，则实数x的取值范围（，2）（2，）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：解法一：不等式即 ln（x24）+2，
13、令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x241，从而求得x的范围解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x241，从而求得x的范围解答：解：解法 一：函数f（x）=lnx+2x，f（x24）=ln（x24）+，不等式即 ln（x24）+2令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+）上是增函数，且h（1）=2，由不等式可得t1，即 x241，即x25由解得x2，或2x，故答案为：（，2）（2，）解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，f（1
14、）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上式增函数，由f（x24）2可得x241，求得x2，或2x，故答案为：（，2）（2，）点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题15函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（5）=考点：函数的周期性 专题：计算题；压轴题分析：由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案解答：解：函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，f（x+4）=f（x+2）+2=f
15、（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，f（1）=5ff（5）=ff（1）=f（5）=f（3）=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键三、解答题16已知函数f（x）=2（log2x）22a（log2x）+b，当x=时有最小值8，（1）求a，b的值； （2）当x，8时，求f（x）的最值考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质建立条件关系即可求a，b的值； （2）求出当x
16、，8时，t的取值范围，根据一元二次函数的单调性的性质即可求f（x）的最值解答：解：（I）令t=log2x，则tR，得y=2t22at+b，当x=时有最小值8，即此时t=log2=1，当t=时，函数有最小值，解得a=2，此时函数的最小值为b=b2=8，解得b=6，即a=2，b=6（II）x，8时，t=log2x2，3，当t=1时，函数f（x）取得最小值为8，当t=3时，函数f（x）取得最大值为24点评：本题主要考查复合函数单调性和最值的求解，利用换元法，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键17已知定义在R上函数f（x）=为奇函数（）求a+b的值；（）求函数f（x）的值域考点：函数奇偶性
17、的判断；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数是奇函数，建立方程关系即可求a+b的值；（）利用判别式法，将函数转化为一元二次方程，可求函数f（x）的值域解答：解：（）由f（x）为R上的奇函数，知f（0）=0，f（1）=f（1），即f（0）=b=0，由此解得a=0，b=0，故a+b=0（）f（x）=，设y=，则等价为方程yx2x+y=0有根，当y=0时，根为x=0符合；当y0时，则=14y20，于是y且y0；综上y，综上，值域为，点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数值域的求解，利用判别式法是解决本题的关键和技巧18已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（
18、x）=2x2+4x2（）求函数y=g（x）的解析式；（）当时，解不等式考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）设y=g（x）图象上任意一点P（x，y），根据函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，则求出P关于y轴的对称点P，代入f（x）即可得函数y=g（x）的解析式；（）将不等式“移项，通分”，然后化简等价转化为（x1）（x+1）（k（x+1）1）0，根据k的正负和根的大小进行分类讨论，分别求解不等式，即可得到但解答：解：（）设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），点P（x，y）关于y轴对称点为P（x，y），函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，P
19、（x，y）一定在函数y=f（x）图象上，又f（x）=2x2+4x2，则代入y=2x2+4x2，可得y=2x24x2，故函数y=g（x）的解析式为g（x）=2x24x2；（）由（）可知，f（x）=2x2+4x2，g（x）=2x24x2，不等式整理可得，不等式即为，即等价于（x1）（x+1）（k（x+1）1）0，当k=0时，不等式即为（x1）20，解得x（1，1）；当时，不等式即为，解得；当k0时，不等式即为，解得综合，可得当k=0时，解集为（1，1），当时，解集为，当k0时，解集为点评：本题考查了函数解析式的求解，分式不等式的解法，高次不等式的解法本题解题的关键是如何进行合理的分类讨论对于分式不
20、等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题高次不等式一般选用“穿根法”进行求解，“穿根法”要注意先确定各因式的根，在数轴上按照从小到大标出来，确定各因式的系数为正值，根据“奇穿偶不穿”的原则，即可得到不等式的解集属于中档题19已知p：关于x的方程2x+m1=0有实数解；q：函数f（x）=|xm|+1在（，2）上为减函数若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假 专题：探究型分析：先求出命题p，q为真时的等价条件，然后利用p或q为真，p且q为假，确定实数m的取值范围解答：解：若关于x的方程2x+m1=0有实数解，则2x=1m0，解得m1，即p：m1若函
21、数f（x）=|xm|+1在（，2）上为减函数则m2，即q：m2若p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假若p真，q假，则m1若p假，q真，则m2综上：m1或m2点评：本题主要考查复合命题真假关系的应用，综合性性较强20设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立（I）求f（1）的值；（）求f（x）的解析式；（）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）x成立考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 专题：函
22、数的性质及应用分析：（1）由当x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（1+x）=f（1x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，于是b=2a，再由f（x）min=f（1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）1，求得：4t0，再利用平移的知识求得最大的实数m解答：解：（1）x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；（2）f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，=1，b=2a当xR时，函数的
23、最小值为0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2（3）当x1，m时，就有f（x+t）x成立，f（1+t）1，即（1+t+1）21，解得：4t0而y=f（x+t）=fx（t）是函数y=f（x）向右平移（t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标越大，当t=4，t=4时直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标最大（m+14）2m，1m9，mmax=9点评：本题考查二次函数的
24、性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题21已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求f（x）的单调区间；（3）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断 专题：导数的综合应用分析：（1）把a=1代入，可求得f（1）=e，f（1）=4e，由点斜式可得方程；（2）求导数，分a=，a0，三种情况讨论；（3）原问题等价于f（x）g（x）的图
25、象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（x2+x1）exx3x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（x2+x1）exx3x2，求导数可得极值点，数形结合可得答案解答：解：f（x）=（ax2+x1）ex，f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=（ax2+2ax+x）ex，（1）当a=1时，f（1）=e，f（1）=4e，故切线方程为ye=4e（x1），化为一般式可得4exy3e=0；（2）当a0时，f（x）=（ax2+2ax+x）ex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，函数f（x）在R上单调递减，若，当x（，2）和（0，+）时，f（x）0，函数f（x）单
26、调递减，当x（2，0）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；若a0，当x（，0）和（2，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（0，2）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；（3）若a=1，f（x）=（x2+x1）ex，可得f（x）g（x）=（x2+x1）exx3x2m，原问题等价于f（x）g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（x2+x1）exx3x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（x2+x1）exx3x2，则F（x）=（2x+1）ex+（x2+x1）exx2x=（x2x）exx2x=x（x+1）（ex+1），令F（x）=0，可解得x=0或1，且当x（，1）和（0，+）时，F（x）0，F（x）单调递减，当x（1，0）时，F（x）0，F（x）单调递增，故函数F（x）在x=1处取极小值F（1）=，在x=0处取极大值F（0）=1，要满足题意只需（，1）即可故实数m的取值范围为：（，1）点评：本题考查函数与导数的综合应用，涉及根的个数的判断，属中档题
