1、宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得，进而得【详解】解：由题得，所以.故选：D.2. 将化成分数指数幂为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式求解即可【详解】解：故选：A【点睛】此题考查根式与分数指数幂的互化公式的应用，属于基础题3. 已知函数，那么值为（ ）A. 9B. 5C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】取代入解析式，即可得答案；【详解】令，则，故选：A.4.
2、 设集合，则集合A的子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】化简集合，再求子集的个数.【详解】集合A的子集个数为个故选：D5. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】抓住题目要求，判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可【详解】解：选项中函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项中函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项中函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项中函数为奇函数，且在上为增函数，符合题意；故选：【点睛】本题重点考查函数的单调性与奇偶性的及其运用
3、，难度不大，属于基础题6. 下列各组函数表示相等函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】根据相等函数的定义域与对应关系一致求解即可.【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故不相等；对于B选项，函数的定义域为，的定义域为，故不相等；对于C选项，与的定义域均为，且，故是相等函数；对于D选项，函数的定义域为，的定义域为，故不相等；故选：C【点睛】方法点睛：如果两个函数的定义域与对应关系相等，则两个函数相等.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查了
4、指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题.8. 函数在区间上的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指数函数的单调性计算即可得解.【详解】由题意，函数在区间单调递减，所以函数在区间上的最大值是.故选：D.9. 是定义域为上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A. 13B. 7C. -13D. 7【答案】C【解析】【分析】先根据奇函数性质得，再利用求解即可.【详解】解：因为函数是定义域为上的奇函数，所以，所以，即.所以.故选：C.【点睛】本题考查奇函数的性质，解题的关键是先根据奇函数性质得，再利用奇函数性质计算.10. 函数的图象大
5、致为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的定义域和奇偶性，再判断和大小关系，最后判断出图象一致形状.【详解】的定义域为全体实数集，所以该函数是全体实数集上的奇函数，故排除C,D；设，则有，当且仅当时，取等号，故函数有最大值为1，排除选项A.故选：B【点睛】本题考查了函数图象，考查了函数奇偶性的判断，考查了函数的最值，属于基础题.11. 若实数a，b满足，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用指数式与对数式的互化可得，再利用对数运算，即可得答案；【详解】，故选：D.12. 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有，当时，则（ ）A. 3B
6、. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】由题意得函数的周期为4，从而有，即可得答案；【详解】，函数的周期为4，是定义在R上的奇函数，故选：A.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合，集合，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】利用集合包含关系可得，解方程即可求解.【详解】集合，集合，.故答案为：【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数值，属于基础题.14. 函数恒过定点 _.【答案】【解析】【分析】令，求得的值，再代入函数的解析式可得出定点坐标.【详解】令可得，又.因此，函数恒过定点.故答案为：.【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，考查了的应用，考
7、查计算能力，属于基础题.15. 已知函数，则_.【答案】4【解析】【分析】由自变量的取值范围代入分段函数解析式即可得解.【详解】因为，所以，所以.故答案为：16. 已知定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】不等式等价于或结合函数的性质及，即可得答案；【详解】由条件得：当或时，当或时，不等式等价于或不等式的解集为，故答案为：.【点睛】偶函数的图象关于轴对称，结合函数的零点，得到函数值的正负，从而求得不等式的解.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 已知集合或，集合.求，和.【答案】答案见解析【解析】【分析】直接根据集合的交、并、补运算，即可得答案
8、；【详解】或，或；，或，或【点睛】集合的交、并、补运算，要注意端点的值能否取到.18. 计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数运算性质运算求解即可；（2）根据对数运算性质运算求解即可.详解】解：（1）；（2）19. 已知函数.（1）求函数的定义域并求，；（2）已知，求a的值.【答案】（1）且，；（2）.【解析】【分析】（1）要使解析式有意义可得，解不等式组，即可得答案；（2）求出的表达式，进而得到方程，即可得答案；【详解】（1）由解得，函数的定义域为且，.（2），.【点睛】函数的定义域是指使得解析式有意义的自变量的取值的集合，注意要写成集合或区
9、间的形式.20. 已知是定义在上的增函数，.（1）求，的值；（2）若，求x的取值范围.【答案】（1）， ；（2）.【解析】【分析】（1）令，得，令，得；（2）由得，结合函数的定义域以及单调性解不等式即可.【详解】（1）令，得；令，得.（2）由得，.21. 已知函数为定义在R上的偶函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）在网格中绘制的图像并求出函数的值域.【答案】（1）；（2）图象见解析，.【解析】【分析】（1）设时，代入已知解析式，根据偶函数的性质得出的解析式；（2）画出分段函数的图像，由图像确定值域.【详解】（1）设时，则的解析式为.（2）图像如图所示由图可知值域为.22. 已知函数的是定义在上的函数，且图象经过点，.（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在上是减函数；（3）求函数在的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3），.【解析】【分析】（1）将点坐标代入解析式，求出的值；（2）设任意，且，判断即可；（3）利用函数的单调性，将端点值代入，即可得答案；【详解】（1）由的图象过A、B，则，解得，.（2）证明：设任意，且，由，得，.由，得.，即.函数在上为减函数.（3）由（2）知函数减函数，.【点睛】利用待定系数法求函数的解析式，利用定义证明函数的单调性注意取值的任意性，及作差、因式分解、判断符号的步骤.
