1、第二、三章滚动性检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合Ay|ylog3x，x1，B，则AB()A. By|0y1可得ylog3xlog310，yx0，B，所以AB，选A.2已知函数f(x)则f的值是()A9 B.C9 D答案：B解析：fff(log222)f(2)32，故选B.3函数的定义域是()A. B(，1C. D1，)答案：C解析：由对数的真数大于0且根号内非负可知4x30且log (4x3)0，即4x30且04x31，解得ca BbacCcab Dabc答案：D解析：显然a20.51
2、,0log1log3log1，即0b1，clog20.3bc，选D.5一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价(每次提价幅度相同)恢复原价，则每次应提价()A10% B20%C5% D11.1%答案：D解析：设原价为a，则两次降价后价格为0.81aa.设每次提价x，则a(1x)2a，于是1x.即x11.1%6某农村在2003年年底共有人口1500人，全年工农业生产总值为3000万元，从2004年起该村的总产值每年增加50万元，人口每年净增25人设从2004年起的第x年年底(2004年为第一年，xN*)该村人均产值为y万元则到2014年底该村人均产值y是()A1万元 B1.5万元C2万元
3、 D2.5万元答案：C解析：由题意得，第x年总产值为300050x万元，人口数为150025x，则xf(x)，x1,10，xN*.当x11时，y2(万元)7已知函数f(x)的定义域为R，f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x1)0的解集为()A. B.C(1，) D(，1)答案：D解析：由f(x)是定义在R上的减函数且f(x)的一个零点为1，易知当x0，所以f(2x1)0等价于2x11，解得x0时，f(x)x2xa，若函数g(x)f(x)x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0Ca1 Da0或a1答案：D解析：由于f(x)为奇函数，且yx是奇函数，所
4、以g(x)f(x)x也应为奇函数，所以由函数g(x)f(x)x的零点恰有两个，可见两零点必定分别在(，0)和(0，)内，由此得到函数g(x)x22xa在(0，)上仅有一个零点，即函数y(x1)21与直线ya在(0，)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a0或a1，选D.11已知函数f(x)唯一的零点在区间(1,4)和(2,5)内，那么下列说法正确的是()A函数f(x)在(1,2)内有零点B函数f(x)在(4,5)内有零点C函数f(x)在(2,4)内有零点D函数f(x)的零点以上都有可能答案：C解析：因为函数f(x)唯一的零点在区间(1,4)，(2,5)内，所以必在(2,4)内12若方程2ax2x
5、10在(0,1)内恰有一个实数解，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1,1) D0,1)答案：B解析：当a0时，x1，不符合题意，所以a0，当a0时，由二次函数f(x)2ax2x1的图象可知，f(x)0在(0,1)内恰有一个实数解的条件是f(0)f(1)0，即1(2a2)1.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若定义在区间(1,2)内的函数f(x)log3a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是_答案：0a当x(1,2)时，x1(0,1)，而此时必有03a1，因此0a.14已知函数f(x)loga|x|(a0且a1)在(0，)上递增，则f(
6、2)与f(a1)的大小关系为_答案：f(2)1，易知f(x)为偶函数，因此f(a1)f(11)f(2)f(2)所以f(2)0；flog242，此时f，因此不成立综上所述，应填.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设函数f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)求f(log2x)的最小值及对应的x值解：由f(log2a)b得(log2a)2log2a0.由a1，知log2a1，解得a2.于是f(a)f(2)2blog2f(a)log2(2b)2得2b4，b2.因此，f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log
7、2x2(log2x)2，当x时，f(log2x)取最小值，其最小值为.18(12分)已知函数f(x)(1)若f(a)，求a的值；(2)解不等式f(x)1.解：(1)由f(a)，得或解得a1或a.(2)由不等式f(x)1，得或解得x或x0.所以不等式f(x)1的解为x或x0.19(12分)已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有唯一零点(1)求实数a的取值范围(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解：(1)若a0，则f(x)4与题意不符故a0，因而f(x)在(1,1)上为单调函数且f(1)f(1)8(a1)(a2)0解得1a0, f(1)0故零点在(0,1)上，
8、又f()0.所以f(x)0，在区间(1,1)上的根为.20(12分)已知函数f(x)，若在定义域内存在x0，使得f(x0)f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点(1)若a，b，cR，证明函数f(x)ax3bx2cxb必有局部对称点；(2)是否存在常数m，使得函数f(x)4xm2x1m23有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由解：(1)证明：由f(x)ax3bx2cxb得f(x)ax3bx2cxb，代入f(x)f(x)得ax3bx2cxbax3bx2cxb0得到关于x的方程2bx22b0，b0时，x1，当b0，xR等式恒成立，所以函数f(x)ax3bx2cxb必有局部对称点
9、；(2)f(x)4xm2x1m23，f(x)4xm2x1m23，由f(x)f(x)，4xm2x1m23(4xm2x1m23)，于是4x4x2m(2x2x)2(m23)0(*)在R上有解，令t2x2x(t2)，则4x4xt22，方程(*)变为t22mt2m280在区间2，)内有解，需满足条件：，解得，化简得1m2.21(12分)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，log4(4x1)kxlog4(4x1)kxlog4log4(4x1)2k
10、x(2k1)x0k.(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a2xa)*令t2x则*变为(1a)t2at10只需其有一个正根a1，t1不合题意*式有一正一负根经验证满足a2xa0，a1.两根相等0a22，经验证a2xa0，a22.综上所述，a1或a22.22(12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，xR，F(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？解：(1)f(1)0，ab10.又xR，f(x)0恒成立，b24(b1)0，b2，a1.f(x)x22x1(x1)2.F(x)(2)由(1)知g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x121，当2或2时，即k6或k2时，g(x)是单调函数(3)f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x)mnn，则n0，mn0，且|m|n|.F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0.F(m)F(n)能大于零
