1、第2讲电场能的性质ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理自测巩固知识点1电势能电势1电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与_路径_无关，只与_初、末位置_有关。(2)电势能定义：电荷在_电场_中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_零势能_位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_电势能的减少量_，即WABEpAEpBEp。2电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_电势能Ep_与它的_电荷量q_的比值。(2)定义式：_。(3)矢标性：电势是_标量_，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_零电势_高(低)。(4)相对性：电势具有_
2、相对性_，同一点的电势因选取_零电势点_的不同而不同。3等势面(1)定义：电场中_电势相等_的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与_电场线_垂直。在_同一等势面_上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从_电势高_的等势面指向_电势低_的等势面。等差等势面越密的地方电场强度_越大_，反之_越小_。知识点2电势差1定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_电场力做功_与移动电荷的_电荷量_的比值。2定义式：UAB_。3电势差与电势的关系：UAB_AB_，UABUBA。知识点3匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_电场线_
3、方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。2公式UEd的适用范围：匀强电场。思考：电势和电势差与检验电荷有关吗？电场中各点的电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取有关吗？电势降低的方向一定是沿电场线方向吗？答案无关；无关；不是。思维诊断：(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(2)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。()(3)电场力做功与路径无关。()(4)带电粒子仅受电场力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。()(5)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。()1(2019四川成都石室中学月考)关于
4、静电场，下列说法正确的是(B)A在电场强度为零的区域电势一定处处为零B在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向C同一等势面上各点电场强度一定相等D电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低解析电场强度为零的区域电势不一定为零，故A错误；沿场强方向电势降低最快，故B正确；同一等势面上各点电场强度不一定相等，比如等量异种点电荷连线的中垂面所在的等势面，电场强度大小不相等，但方向相同，而且电场强度大小与电势高低没有对应关系，电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故C、D错误。2(多选)如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么下列结论正确的是(AB)A
5、把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少B把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加C把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加D不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能均逐渐减少解析正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少，选项A正确，选项C错误；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，选项B正确，选项D错误。3(2019河北邯郸一中期末考试)如图所示，匀强电场的场强E3105 V/m，A、B两点相距2.0 m，两点连线与电场线的夹角是60，下列说法正确的是(B)A电荷量q2104 C的电荷从A点运动到B点的电势能增大6 JB电荷量q2104 C的电荷从A点运动到
6、B点电场力做功为6 JC若取A点的电势为0，则B点的电势B3104 VDA、B两点间的电势差UAB6104 V解析从A到B，电场力做功WqEdABcos 60210431050.2 J6 J，则电势能减小6 J，故A错误；从A到B，电场力做功WqEdABcos 60210431050.2 J6 J，故B正确；A、B间的电势差UABEdABcos 6031050.2 V3104 V，因为A点的电势为0，则B点的电势为B3104 V，故C、D错误。HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO核心考点重点突破考点一电势差、电势、电势能的理解与应用1电势高低的判断判断角度判断方法依
7、据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据UAB，将WAB、q的正、负号代入，由UAB的正、负判断A、B的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2.电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Epq将q、的大小、正、负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，
8、若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大例1 (2019长沙长郡模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，PMN30，MNP60，一负点电荷Q位于三角形所在平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是(C)AM点和P点的电场强度相等BN点和P点的电场强度相等C同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能D同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能解析由M点和N点的电势相等，P点的电势与F点的电势相等，则知负点电荷Q应位于MN连线的垂直平分线和PF连线的垂直平分线上，作图得到Q的
9、位置如图。可知，P点离Q近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比P点的小，故B错误；正电荷从M点运动到P点，电场力先做正功，后做负功，电势能减小，则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误。易错提醒：(1)电势和电势能都是标量，具有相对性，其正、负表示大小，某点电势为零，粒子在该点的电势能也一定为零。(2)电势和电场强度是两个不同的物理量，分别从能的角度和力的角度描述电场，二者在大小上无必然联系。类题演练1(2019广西南宁联考)如图
10、所示，真空中有等量异种点电荷q、q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是(D)A在MN连线的中垂线上，O点电势最高B正电荷q从b点移到d点的过程中，受到的电场力做正功C正电荷q在c点电势能大于在a点电势能D正电荷q在c点电势能小于在a点电势能解析在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；在两电荷连线的中垂线上，场强的方向平行向右，故正电荷q从b点移到d点的过程中，受到的电场力做功为零，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷q在c点电势能小于在a点电势能，选项D正确，C错误。考点二电势差与电场强度的关系1匀强电场中公式
11、UEd的两个推论(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有C。(2)如图乙，ABCD，且ABCD，则UABUCD。2非匀强电场中公式UEd的定性应用(1)判断电场强度大小：根据E，等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小：根据UEd，距离相等的两点间，E越大，U越大。例2 (2019山西百校联考)(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，abcd，abbc,2abcdbc2l，电场方向与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45角，一段时间
12、后经过c点，则下列说法正确的是(ABD)Ac点电势为20 VB质子从b运动到c所用的时间为C场强的方向由a指向cD质子从b运动到c电场力做功为8 eV解析本题考查电场强度、电势、电场力做功等。三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bMbNbd，已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V，且abcd，abbc,2abcdbc2l，因此根据几何关系，可得M点的电势为24 V，与a点电势相等，从而连接aM，即为等势面；bd连线中点N的电势与c相等，为20 V，A项正确；质子从b运动到c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为l，此方向做匀速直线运动，则t，B项正确；cN为
13、等势线，其垂线bd为场强方向，场强方向由b指向d，C项错误；电势差Ubc8 V，则质子从b运动到c电场力做功为8 eV，D项正确。方法技巧：根据匀强电场中几个点的电势确定电场强度的大小和方向根据匀强电场中几个点的电势确定匀强电场的电场强度的大小和方向是电势差和场强关系的应用，解答这类问题常用的方法是等分法。(1)匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法叫等分法。(2)若已知电场中某几点的电势，求匀强电场的电场强度的大小和方向时，利用等分法先找出
14、一条等势线，作等势线的垂线就是电场线所在的直线，由电势高的等势线指向电势低的等势线是电场强度的方向，再根据E(U是两等势面间的电势差，d是该两等势面间的距离)求电场强度的大小。类题演练2(2019福建宁德月考)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(ABD)A电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为1 VC电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E12 V/cm、E21.5 V/cm
15、，根据矢量合成可知E2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有Oabc，得O1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为10 eV、17 eV和26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W(17 eV)(26 eV)9 eV，D项正确。考点三电场中的功能关系1求电场力做功的几种方法(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos 。(2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB。(4)由动能定理计算：W电场力W其他
16、力Ek。2电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。例3 (2020山西榆社联考)(多选)如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26 eV和5 eV，则下列说法正确的是(AD)A等势面D的电势为7 VB等势面B的电势为4 VC该电子不可能到达电势为10 V的等势面D该电子运动到
17、某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能为4 eV解析本题考查根据已知等势面分析电场力做功问题。因电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面的动能分别为26 eV和5 eV，根据动能定理有e(AD)21 eV，即AD21 V，又C0，可得D7 V，选项A正确；因匀强电场中2CBD，等势面B的电势为7 V，选项B错误；因只有静电力做功，动能和电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒可得e05 eVe，解得12 V，选项C错误；同理，由能量守恒可得eD5 eV8 eVEk，Ek4 eV，选项D正确。类题演练3(2019河北唐山期末)空间存在平行于纸面方向的匀强电场，纸面内ABC三点形
18、成一个边长为1 cm的等边三角形。将电子由A移动到B点，电场力做功2 eV，再将电子由B移动到C点，克服电场力做功1 eV。匀强电场的电场强度大小为(C)A100 V/mB V/mC200 V/mD200 V/m解析本题考查电场强度，电场力做功、电势等。根据题述电子由A移动到B点，电场力做功2 eV，可知A、B之间的电势差为2 V，根据电子由B移动到C点，克服电场力做功1 eV，可知B、C之间的电势差为1 V，由此可知AB的中点与C点等电势，电场线平行于AB，方向由B指向A，由E可得E200 V/m，选项C正确。JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU阶段培优查缺补漏静电
19、场中的四类图象1vt图象：根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2x图象：(1)电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。3Ex图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E0表示场强沿x轴正方向；E23C粒子在0x2段做匀变速运动，x2x3段做匀速
20、直线运动Dx2x3段是匀强电场解析本题考查对电势能Ep随坐标x的变化曲线的理解及粒子运动情况的分析。根据电势能与电势的关系Epq和场强大小与电势的关系E，得场强大小与电势能的关系E，在x1处Epx图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；粒子带负电，q23，故B正确；由题图看出在0x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强越小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。2 N
21、IAN GAO KAO MO NI XUN LIAN2年高考模拟训练1(2019全国卷，20)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(AC)A运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析A对：如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程。B错：粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件。C对：带
22、电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM0，而EkN0，故EpMEpN。D错：粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行。2(2019全国卷，21)(多选)如图，电荷量分别为q和q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(BC)Aa点和b点的电势相等Ba点和b点的电场强度大小相等Ca点和b点的电场强度方向相同D将负电荷从a点移到b点，电势能增加解析A错：b点距q近，a点距q近，则b点的电势高于a点的电势。B、C对：如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合
23、场强。其中E1E3，E2E4，且知E1E3，E2E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同。D错：由于a0)为球心的球面上，c点在球面外，则(D)Aa点场强的大小比b点大Bb点场强的大小比c点小Ca点电势比b点高Db点电势比c点低解析A错：由点电荷的场强公式Ek知，a、b两点与Q距离相等， 场强大小相等。B错：由Ek知，离Q越近， 场强越大，故b点场强大小比c点大。或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强大小比c点的大。C错：点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离Q距离相等的两点的电势相等。D对：沿电场线的方向是电势降落
24、最快的方向，得出离Q越近， 电势越低。4(2019江苏，9)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(ABD)AQ1移入之前，C点的电势为BQ1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0CQ2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WDQ2在移到C点后的电势能为4W解析A对：根据电场力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能EpW，根据电势的定义知C点电势。B对：在
25、A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C移到B的过程中，电场力做功为0。C错，D对：单独在A点固定电荷量为q的点电荷时，C点电势为，单独在B点固定点电荷Q1时，C点电势也为，两点电荷都存在时，C点电势为2，Q2从无穷远移到C点时，具有的电势能Ep2q24W，电场力做功WEp4W。5(2018全国卷，21)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点， N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是(BD)A此匀强电场的
26、场强方向一定与a、b两点连线平行B若该粒子从M点移动到 N点，则电场力做功一定为C若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D若W1W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差解析A错：结合题意，只能判定Uab0、Ucd0，但电场方向不能得出。B对：由于M、 N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN，可知该粒子由M至 N过程中，电场力做功W。C错：电场强度的方向只有沿cd时，场强E，但本题中电场方向未知。D对：若W1W2，则ac与bd一定相互平行，可知UaMUbN。6(2018全国卷，21)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知
27、平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(AB)A平面c上的电势为零B该电子可能到达不了平面fC该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析A对：因等势面间距相等，由UEd得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad6 eV，故Uad6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低， c0。B对：因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f。C错：经过d时，电势能Eped2 eV。D错：由a到b，WabEkbEka2 eV，所以Ekb8 eV；由a到d，WadEkdEka6 eV，所以Ekd4 eV；则Ekb2 Ekd，根据Ekmv2知vbvd。
