1、人教版八年级数学上册第十一章三角形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三角形的三条高所在直线的交点一定在A三角形的内部B三角形的外部C三角形的内部或外部D三角形的内部、外部或顶点2、如
2、图，与没有公共边的三角形是( )ABCD3、如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（）ABCD4、三角形的重心是（）A三角形三边的高所在直线的交点B三角形的三条中线的交点C三角形的三条内角平分线的交点D三角形三边中垂线的交点5、用直角三角板作ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（）ABCD6、如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（）ABCD7、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D138、已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）ABCD9、将正六边形与正五边形按如图所示方
3、式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74B76C84D8610、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A三角形B四边形C五边形D六边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将ABC沿着DE对折，点A落到处，若，则A_度2、若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是_（写出一个即可）3、如图，在中，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，四边形DCEF的面积的最大值是_4、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_5、如图，图中以BC为边的三角形的个数为_三
4、、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，满足（1）求、的值（2）试问以、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由2、已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF3、如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，求及的度数4、如图，在三角形中，垂足为A，过点A画的垂线段，垂足为点C，过点C画直线CDOA，交线段于点D(1)补全图形（按要求画图）；(2)求的度数：(3)如果，求点A到直线的距离5、已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应 （1
5、）如图（1），若，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得，求点D的坐标；（2）如图（2），若，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部【详解】A. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；B. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；C. 直角三角形
6、的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；D. 锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.故选D.【考点】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其性质定义性质.2、A【解析】【分析】直接找两个三角形的公共边即可【详解】解：三角形的公共边即两个三角形共同的边，两个三角形没有公共边；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为故选【考点】此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目要求解题3、C【解析】【分析】根据三角形的外角性质求解 【详解】解：
7、由三角形的外角性质可得：ACD=B+A，A=ACD-B=130-55=75，故选C【考点】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键4、B【解析】【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断【详解】解：三角形三条高的交点是垂心，A选项不符合题意；三角形三条边中线的交点是三角形的重心，B选项符合题意；三角形三条内角平分线的交点是三角形的内心，C选项不符合题意；三角形三边中垂线的交点三角形的外心，D选项不符合题意故选：B【考点】本题考查了三角形的重心、内心与外心等知识，是基础题，熟记概念
8、是解题的关键5、D【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论【详解】解：A、作出的是ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B、作出的是ABC中AC边上的高线，故本选项错误；C、不能作出ABC中BC边上的高线，故本选项错误；D、作出的是ABC中AB边上的高线，故本选项正确；故选D【考点】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键6、B【解析】【分析】首先根据三角形内角和与P得出PBC+PCB，然后根据角平分线的性质得出ABC和ACB的外角和，进而得出ABC+ACB，即可得解.【详解】PBC+PCB=180-
9、P=180-60=120、是的外角角平分线DBC+ECB=2（PBC+PCB）=240ABC+ACB=180-DBC+180-ECB=360-240=120A=60故选：B.【考点】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.7、C【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意可得：，化简得：，解得：；故选：C【考点】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程求解是解题的关键8、A【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4a8+4，根据不等式组解集的表示方法
10、即可得答案【详解】三角形的三边长分别为4，a，8，即，在数轴上表示为A选项故选：A【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键9、C【解析】【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决问题【详解】解：由题意得：EOF108，BOC120，OEB72，OBE60，BOE180726048，COF3601084812084，故选：【考点】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识10、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）18
11、0与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）180=360，解得n=4故选：B【考点】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键二、填空题1、40【解析】【分析】根据折叠的性质得ADE=ADE，AED=AED，再根据平角的定义得BDA+CEA+2ADE+2AED=360，从而有ADE+AED=140，再利用三角形内角和定理求出A的度数【详解】解：将ABC沿着DE对折，点A落到A处，ADE=ADE，AED=AED，BDA+ADE+ADE=180，AED+AED+CEA=180，BDA+CEA+2ADE+2AED=360，
12、BDA+CEA=80，2（ADE+AED）=360-80=280，ADE+AED=140，A=180-（ADE+AED）=180-140=40，故答案为：40【考点】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，运用整体思想求出ADE+AED=140，是解题的关键2、5（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可【详解】解：由题意知：43a4+3，即1a7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）【考点】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键3、【解析】【分析】如图，
13、连接CF，设SBFD=a，根据，点E是AC的中点可分别表示出S四边形DCEF与SABC，根据ABAC时SABC最大，即可得答案【详解】解：如图，连接CF，设SBFD=a，点E是AC的中点，SCDF=3SBDF=3a，SBCE=SBAE，SCFE=SAFE，SABF=SCBF=SBDF+SCDF=4a，SABD=SABF+SBDF=5a，SADC=3SABD=15a，SABC=SABD+SADC=20a，SCFE=（SADC-SCDF）=6a，S四边形DCEF=SCDF+SCFE=9a，S四边形DCEF=SABC，AB=6，AC=8，AC边上的高的最大值为6，ABAC时SABC最大，即S四边形D
14、CEF的值最大，S四边形DCEF的最大值=SABC=68=，故答案为：.【考点】本题考查三角形的面积及中线的性质，等高的三角形面积比等于它们的底边的比；三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形；熟练掌握相关性质是解题关键4、6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【详解】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，内角和是720度，这个多边形是六边形故答案为：6【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键5、4【解析】【分析】根据三角形的定义即可得到结论【详解】解：以BC为公共边的三角形有BCD，BCE，B
15、CF，ABC，以BC为公共边的三角形的个数是4个故答案为：4【考点】此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目要求解题三、解答题1、（1），；（2）能，【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解【详解】解：（1）由题意得：，解得：，（2）根据三角形的三边关系可知，、能构成三角形此时三角形的周长为【考点】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目2、证明见解析.【解析】【详解】试
16、题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案证明：如图，ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF. 点睛：本题主要考查的知识有直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、对顶角相等.利用等量代换是解题的关键.3、DAC=40，BOA=115【解析】【分析】由直角三角形两锐角互余知DAC=40度，根据三角形内角和定理得CAB+ABC= 130，AF、BE是角平分线，则BAO+ABO=(CAB +ABC)=65，从而得出答案【详解】解：AD 是高，C=50ADC= 90， DAC= 90-50=40，C= 50，C
17、AB+ABC = 130，AF、BE是角平分线，BAO+ABO=(CAB +ABC)= （180-50）=130=65，BOA= 180- 65 = 115【考点】本题主要考查了高的概念、直角三角形的性质、三角形内角和定理，角平分线的定义，做题的关键是角平分线性质的运用4、 (1)见解析(2)90(3)2.4【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明CDAB可得结论；（3）利用面积法求解即可(1)解：如图所示，(2)解：，CDOA，；(3)解：，点A到直线OB的距离是2.4【考点】本题考查作图一复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
18、题5、（1）点D的坐标为或或或；（2）与的数量关系是或或【解析】【分析】（1）先根据A,B的坐标找到平移规律，从而求出C的坐标，进而的面积和的面积可求,则点D的坐标可求；（2）分两种情况讨论：当P在y轴的正半轴上时和当P在y轴的负半轴上时，分情况进行讨论即可【详解】（1）由线段平移，点的对应点为，知线段AO先向石平移2个单位，再向下平移3个单位，则点平移后的坐标为，即,点A到x轴的距离为3，到y轴的的距离为1，若点D在x轴上， 点D的坐标为或若点D在y轴上， 点D为或综上所述，点D的坐标为或或或（2）如图，延长BC交y轴于点E且,，分两种情况讨论：（1）当P在y轴的正半轴上时，（2）当P在y轴的负半轴上时，若P在点E上方（含与点E重台）时，即若P在点E下方时，即综合可得与的数量关系是或或【考点】本题主要考查点的平移与几何综合，掌握点的平移规律，并分情况讨论是解题的关键
