1、12.2 三角形全等的判定（六） 基础版【教学目标】1理解并掌握“一线三垂直”模型作辅助线构造全等推导线段数量关系的原理和步骤，熟练解题2理解并掌握“一线三等角”模型作辅助线构造全等推导线段数量关系的原理和步骤，熟练解题3理解“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特例，掌握两个模型之间的内在联系并会转化【重点难点】1一线三垂直；2一线三等角【基本图形】重难点1 一线三垂直例一如图1所示，在ABC中，BAC90，ABAC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E（1）求证：ABDCAE； BDDECE；（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BDCE），其余条件
2、不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明；（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明图1 图2 图3巩固练习1在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过C点，且ADMN于D，BEMN于E图 图 图（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DEADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明例二如图，ABC中，BAC90，ABAC，AN是过A的一条直线，且BMAN于M，CNA
3、N于N（1）求证：AMCN；（2）求证：MNBMCN巩固练习1如图，AOB90，OAOB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D，求证：ACOD2如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D、E，AD2.5 cm，DE1.7 cm，求BE的长例三如图，在ABC中，ACBC，D是AB上的一点，AECD于点E，BFCD于点F，若CEBF，AEEFBF，试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由巩固练习1如图，ABC中，ABAC，BAC90，且ECAC，ECAD，求证：AEBD2如图，已知BAC90，ABAC，ABCACB45，M为AC边上的中点，ADB
4、M于点E，交BC于点D，连接DM求证：AMBCMD例四如图，已知A（3，0）、C（0，6），ACBC，求点B的坐标巩固练习1如图，已知B（4，0）、C（0，2），ACBC，且ACBC，求点A的坐标2如图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（6，3），求B点的坐标重难点2 一线三等角例五如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA图 图 图（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在直线CD上，请解决下面两个问题： 如图，若BCA90，90，则BE CF；EF （填“”“”或“”） 如图，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论（2）如图，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想，并证明巩固练习1如图，在ABC中，BC50，BDCF，BECD，求EDF的度数2如图，BCA，CACB，C、E、F分别是直线CD上的三点，且BECCFA，请提出对EF、BE、AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明
