1、2014-2015学年江西省九江市武宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一选择题（每小题5分，共60分）1复数（）A2iBC105iD2函数的导数是（）Ay=sinx+xcosx+By=sinxxcosx+Cy=sinx+xcosxDy=sinxxcosx3若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系是（）AacbBabcCcbaDcab4用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数5某个命题与自然数n有关，若n=k（kN*）时命题成立，那么可推得当n
2、=k+1时该命题也成立现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A当n=6时，该命题不成立B当n=6时，该命题成立C当n=4时，该命题不成立D当n=4时，该命题成立6只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A6个B9个C18个D36个7如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）AB0C64D2568甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）AP1+P2BP1P2C1P1P2D1（1P1）（1P2）9两人进行
3、乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A10种B15种C20种D30种10抛掷一枚均匀硬币两次，已知有一次是正面向上，则另一次正面向上的概率为（）ABCD11在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1x2），|f（x1）f（x2）|x2x1|恒成立”的只有（）ABf（x）=|x|Cf（x）=2xDf（x）=x212已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的
4、序号是（）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）13观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第n个等式为14设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为15（x+y2）8的展开式中x2y3的系数为（用数字填写答案）16已知函数y=f（x）在定义域上可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数y=f（x），则不等式xf（x）0的解集是三解答题17设有5幅不同的国画，2幅不同的油画
5、，7幅不同的水彩画（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？18已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列设（x+）n=a0+a1x+a2x2+anxn求：（1）n的值； （2）a5的值；（3）a0a1+a2a3+（1）nan的值19已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值20某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率
6、分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望21旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）设选择甲线路旅游团的个数为，求的分布列22设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围2014-2015学年江西省九江市武宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试
7、题解析一选择题（每小题5分，共60分）1复数（）A2iBC105iD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】先把的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，得到，再由复数的乘法公式进行计算即可【解答】解：=2i故选A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2函数的导数是（）Ay=sinx+xcosx+By=sinxxcosx+Cy=sinx+xcosxDy=sinxxcosx【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】利用积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数【解答】解：y=xsinx+x（sinx）+，=sinx+xcosx+，故选A【点评】本题考查导数的
8、运算法则、基本初等函数的导数公式3若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系是（）AacbBabcCcbaDcab【考点】定积分【专题】计算题【分析】根据x2的原函数为x3，x3的原函数为x4，sinx的原函数为cosx，分别在0到2上求出定积分的值，根据定积分的值即可得到a，b和c的大小关系【解答】解：a=02x2dx=|02=，b=02x3dx=4，c=02sinxdx=cosx|02=1cos2，因为11cos22，所以cab故选D【点评】此题考查学生掌握积分与微分的关系，会进行定积分的运算，是一道基础题4用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa
9、，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数【考点】反证法与放缩法【专题】阅读型【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“5某个命题与自然数n有关，若n=k（kN*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立现已知当n=5时，该命题不成立，那么
10、可推得（）A当n=6时，该命题不成立B当n=6时，该命题成立C当n=4时，该命题不成立D当n=4时，该命题成立【考点】数学归纳法【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对nk的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k1也不成立，由此类推，对nk的任意正整数均不成立，由此不难得到答案【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立故选C【点评】当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类
11、推，对nk的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k1也不成立，由此类推，对nk的任意正整数均不成立6只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A6个B9个C18个D36个【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果【解答】解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定
12、谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成332=18个不同的四位数故选C【点评】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏7如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）AB0C64D256【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由二项式系数的性质，结合题意可知，二项展开式共有7项，n=6，二项展开式的所有项的系数和就是在展开式
13、中取x=1的值，则只需在二项式中取x=1即可【解答】解：的展开式中只有第4项的二项式系数最大，该二项式的展开式共有7项，n=6在二项式中取x=1，得展开式中的所有项的系数和为故选：A【点评】本题考查了二项式系数的性质，解答的关键是区分二项式系数和项的系数，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题8甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（）AP1+P2BP1P2C1P1P2D1（1P1）（1P2）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】至少1人射中目标的概率等于1减去
14、两个人都没有射中目标的概率，而两个人都没有射中目标的概率为（1P1）（1P2），从而得到答案【解答】解：至少1人射中目标的概率等于1减去两个人都没有射中目标的概率，而两个人都没有射中目标的概率为（1P1）（1P2），故所求的概率为 1（1P1）（1P2），故选D【点评】本题考查相互独立事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题9两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A10种B15种C20种D30种【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】概率与统计【分析】根据分类计数原理，所有可能情形可分为三类，在每一类
15、中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果【解答】解：第一类：三局为止，共有2种情形；第二类：四局为止，共有2=6种情形；第三类：五局为止，共有2=12种情形；故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形故选C【点评】本题主要考查了分类和分步计数原理的运用，组合数公式的运用，分类讨论的思想方法，属基础题10抛掷一枚均匀硬币两次，已知有一次是正面向上，则另一次正面向上的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】抛掷一枚均匀的硬币二次，有一次是正面向上共有3种情况：“正正，正反，反正”，有一次是正面向上，则另一次正面向上情况为：“正正”，根据概率公式即可求
16、出【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币二次，有一次是正面向上共有3种情况：“正正，正反，反正”，有一次是正面向上，则另一次正面向上情况为：“正正”，故有一次是正面向上，则另一次正面向上的概率为故选：C【点评】本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件，也可以列举出满足条件的事件，是一个基础题11在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1x2），|f（x1）f（x2）|x2x1|恒成立”的只有（）ABf（x）=|x|Cf（x）=2xDf（x）=x2【考点】绝对值不等式【专题】阅读型【分析】首先分析题目要求选择满足：“对于区间（1，2）上的
17、任意实数x1，x2（x1x2），|f（x2）f（x1）|x2x1|恒成立”的函数故可以把4个选项中的函数分别代入不等式|f（x2）f（x1）|x2x1|分别验证是否成立即可得到答案【解答】解：在区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1x2），分别验证下列4个函数对于A：，|f（x2）f（x1）|=|x2x1|（因为x1，x2在区间（1，2）上，故x1x2大于1）故成立对于B：f（x）=|x|，|f（x2）f（x1）|=|x2|x1|=|x2x1|（因为故x1和x2大于0）故对于等于号不满足题意，故不成立对于C：f（x）=2x，|f（x2）f（x1）|=2|x2x1|x2x1|不成立对于D：f
18、（x）=x2，|f（x2）f（x1）|=|x22x12|=（x2+x1）|x2x1|x2x1|不成立故选择A【点评】此题主要考查绝对值不等式的应用问题对于此类型的题目需要对题目选项一个一个做分析，然后用排除法作答即可属于中档题目12已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；压轴题【分析】根据f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及
19、a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c，设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabc，f（x）=x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a），a24a0，0a4，0a1b3c，f（0）0，f（1）0，f（3）0，f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故选：C【点评】本题考查函数的零点、极值点，考查解不等式，综合性强，确定a、b、c的大小关系是关键二填空题（每小题5分，共20分）13
20、观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第n个等式为13+23+33+43+n3=（）2【考点】归纳推理【专题】计算题；推理和证明【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，则13+23+33+43+n3=
21、（1+2+3+4+n）2 =（）2，故答案为：13+23+33+43+n3=（）2【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是发现各个等式之间变化的规律以及每个等式左右两边的关系14设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为45【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有C51=5种情况，例如：5号球放在5号盒子里，利用列举法得得其余四个球的放法为的放法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：先选出1个小球，放
22、到对应序号的盒子里，有C51=5种情况，例如：5号球放在5号盒子里，其余四个球的放法为（2，1，4，3），（2，3，4，1），（2，4，1，3），（3，1，4，2），（3，4，1，2），（3，4，2，1），（4，1，2，3），（4，3，1，2），（4，3，2，1）共9种，故将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法总数为59=45种，故答案为：45【点评】本题考查计数原理的综合运用，解题的关键在于用“先选出1个小球，放到对应序号的盒子里”来满足“恰好有1个球的编号与盒子的编号相同”的条件限制15（x+y2）8的展开式中x2y3的
23、系数为44808 的展开式看成8个因式（x+y2）的乘积形式，从中任意选2个因式都取x，再选出3个因式都取y，剩余3个因式都取2，组成含x2y3的项，求出x2y3项的系数【解答】解：把（x+y2）8 的展开式看成8个因式（x+y2）的乘积形式，从中任意选2个因式，这2个因式都取x，再取3个因式，这3个因式都取y，剩余3个因式每个都取2，相乘即得含x2y3的项；故含x2y3项的系数为：（2）3=4480故答案为：4480【点评】本题考查了排列组合与二项式定理的应用问题，是综合性题目16已知函数y=f（x）在定义域上可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数y=f（x），则不等式xf（x）0的解集是
24、0，1（，【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】由图象得到函数的单调区间，得到函数在个区间上导函数的符号，求出不等式的解【解答】解：由f（x）的图象知x（，）时，递增，f（x）0；xf（x）0x0，x（，）x（，1）时，f（x）递减，f（x）0，xf（x）0x0，x0，1x（1，3）时，f（x）递增，f（x）0，xf（x）0x0无解故答案为：0，1（，【点评】本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f（x）0则f（x）递增；f（x）0则f（x）递减考查数形结合的数学数学方法三解答题17设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画（1）从这些国画、油画、水彩画中
25、各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决【解答】解：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有527=70种（2）分三类，第一类，选国画和油画共有52=10种，第二类，选国画和水彩画共有57=35种，
26、第三类，选油画和水彩画共有27=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种【点评】本题主要考查了分类和分步计数原理，关键分清是分步还是分类18已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列设（x+）n=a0+a1x+a2x2+anxn求：（1）n的值； （2）a5的值；（3）a0a1+a2a3+（1）nan的值【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】（1）由题设可得1+=2，求得n的值（2）在（x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求得r的值，可得a5的值（3）在等式（x+）8=a0+a1x+a2x2+anx8 的两边，取x=1，可得a0a1+a2a3+a8 的
27、值【解答】解：（1）由题设可得（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列，1+=2，求得 n29n+8=0，解得n=8，或n=1（舍）（2）（x+）n的展开式的通项公式为 Tr+1=x8r，令8r=5，求得r=3，所以a5=7（3）在等式（x+）8=a0+a1x+a2x2+anx8 的两边，取x=1，可得a0a1+a2a3+a8=【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题19已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利
28、用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0（2）由，x0知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（
29、0，+）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题20某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互
30、不影响（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题【分析】（）求该选手被淘汰的概率可先求其对立事件该选手不被淘汰，即三轮都答对的概率；（）的可能值为1，2，3，=i表示前i1轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求概率即可【解答】解：（）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3），则，该选手被淘汰的概率=（）的可能值为1，2，3.，=，P（=3）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=的分布列为 1 2 3 P=【点评】本题考查互斥、对立、独立事件的
31、概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力21旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）设选择甲线路旅游团的个数为，求的分布列【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得结论；（2）利用古典概型概率公式，可求恰有两条线路没有被选择的概率；（3）确定选择甲线路旅游团数的取值，求出相应的概率，可得分布列【解答】解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=；
32、（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=；（3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列为：0123P【点评】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列，考查学生的计算能力，属于中档题22设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】导数的综合应用【分析】（1）将a，b的值代入，求出函数f（x）的表达式，导数，从而求出函数的单调区间；（2）
33、将a，b的值代入函数的表达式，问题转化为只需m=1+有唯一实数解，求出函数y=g（x）=1+的单调性，从而求出m的范围【解答】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+），当a=b=时，f（x）=lnxx2x，f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1或x=2（舍去），经检验，x=1是方程的根当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（2）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x，由f（x）=mx得mx=lnx+x，又因为x0，所以m=1+，要使方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，只需m=1+有唯一实数解，令g（x）=1+（x0），g（x）=（x0），由g（x）0，得：0xe，由g（x）0，得xe，所以g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，g（1）=1+=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+=1+，所以m=1+或1m1+【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，考查转化思想，是一道中档题
