1、豫北名校高二年级11月质量检测数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，2.已知集合，则（ ）A.B.C.D.3.设为双曲线上一点，分别为左、右焦点，若，则（ ）A.1B.9C.3或7D.1或94.在中，角的对边分别为，若，则（ ）A.B.C.D.5.已知，则（ ）A.B.C.D.6.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.现有下面三个命题：常数数列既是等差数列也是等比数列；：，；：椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.
2、下列命题中为假命题的是（ ）A.B.C.D.8.已知，则的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.49.如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.10.设为数列的前项和，则数列的前20项和为（ ）A.B.C.D.11.过点的直线与抛物线:相交于两点，且，则点的横坐标为（ ）A.B.C.D.12.椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得为等腰钝角三角形，则椭圆的离心率的取值可以是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若，则实数的值为_.14.已知变量满足约束条件，则的最大值是_.15.在等差数列中，且，成等比数列，则公差_.
3、16.设双曲线的左、右焦点分别是、，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.18.如图，在正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19.已知抛物线:上一点到焦点的距离是点到直线的距离的3倍.过且倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点.（1）求的值；（2）设，直线是抛物线的切线，为切点，且，求的面积.20.如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平
4、面所成二面角的正弦值.21.数列的前项和满足，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22.已知椭圆经过，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且与圆心为的定圆相切.直线：与圆交于两点，.求的面积的最大值.参考答案1.C特称命题的否定是全称命题.2.D因为，所以.3.B，且，或9，但，故.4.D因为，所以.5.B，.6.A，选A.7.C三个命题中，为真，为假，所以选C.8.C，.9.D由题意有，以为坐标原点，向量，方向分别为、轴建立空间直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，有，异面直线与所成角的余
5、弦值为.10.D，当时，.，当时，的前20项和为.11.B设，分别过、作直线的垂线，垂足分别为、，又，得.12.C由题意，椭圆上存在点，使得为等腰钝角三角形，结合图形可知，只可能，且，而，通径为，所以，得，所以.13.由题意有，解得.14.4画出不等式组表示的可行域，易知直线过点时，取得最大值，因此，.15.3由，成等比数列，得，化简得，所以，或，当时，舍去.16.取的中点，所以，.又，则，.在中，在中，得，.又，所以.17.解：（1）由正弦定理得，化简得，即，即，.（2），.18.解：（1）证明：连几何体为正方体，平面，平面平面（2）以为坐标原点，向量，方向分别为、轴建立如图所示空间直角坐标
6、系令，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，设平面的法向量为，有，取，可得由，有故直线与平面所成的角的正弦值为.19.解：（1）由题意可知，则，解得或.（2），.设直线的方程为，代入，得，为抛物线的切线，解得，易知直线的方程为，代入，得，设，.到直线的距离，的面积为.20.解：（1）证明：连底面为菱形，平面，平面，平面，平面（2）由（1）知，又由，可得，可得、两两垂直令，可得，以为坐标原点，向量，方向分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，由（1）可知为平面的法向量设平面的法向量为，有，取，可得由，有故平面与平面所成二面角的正弦值为.21.解：（1），时，.，故为等比数列.设公比为，则，成等差数列，.（2），.，相减得：.22.解：（1）因为经过点，所以，又椭圆的离心率为，所以，所以椭圆的方程为.（2）设，的方程为.由，得，所以，因为，所以整理得，所以到的距离，所以直线恒与定圆相切，即圆的方程为.又到的距离为，所以且，所以，因为到的距离为，所以，当且仅当即时取“”，所以的最大值为.
