1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网2.2.1.1 对数的概念 一、内容及其解析（一）内容：1、理解对数的概念；2、能够熟练进行对数式与指数式的互化；3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值；（二）解析：1、由指数式引出对数式的概念，区分指数式与对数式子中各自的名称及读法；2、能熟练对数式与指数式之间的互化，3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值。二、目标及其解析（一）教学目标：1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力；3.会求一些特殊的对数式的值。（二）解析：1理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二
2、是人为规定的一种新的表 示数的符号。2熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数 式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化 提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。3.会 求 一 些 特 殊 的 对 数 式 的 值 就 是 指 能 够 熟 练 利 用：log 10,log1,lognaaaaan和对数恒等式。三、问题诊断分析 对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。四、教学过程设计（一）复习引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取 4 次
3、，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？2假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：1.421？，x210.125x=?2.x%81=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网定义：一般地，如果 1,0aaa的 b 次幂等于 N,就是 Nab，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 bNalog，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 例如：1642 216log 4 ;100102 2100log 10
4、24 21 212log 4 ;01.010 2 201.0log10 探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）01loga，1logaa 对任意 0a且 1a,都有 10 a 01loga 同样易知：1logaa 对数恒等式 如果把 Na b 中的 b 写成 Nalog,则有 NaNalog 常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N10log简记作 lgN 例如：5log 10简记作 lg5;5.3log10简记作 lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数
5、Nelog简记作 lnN 例如：3log e简记作 ln3;10log e简记作 ln10（6）底数的取值范围),1()1,0(；真数的取值范围),0(（三）合作探究，精讲点拨 探究一：指对互化例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87 页）（1）45=625 （2）62=641 （3）a3=27 (4)m）（31=5.73 解析：直接用对数式的定义进行改写 解：（1）5log 625=4；（2）2log641=-6；（3）3log 27=a；（4）m73.5log31 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网点评：主要考察了底真树与幂三者的位置 变式练习：将下列对数式写成指数式
6、：（1）416log21；（2）2log 128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303 解：（1）16)21(4 （2）72=128；（3）210=0.01；（4）303.2e=10 探究二：计算 例计算：27log 9，81log 4 3，32log32，625log 345 解析：将对数式写成指数式，再求解 解：设 x27log 9 则,279 x 3233x,23x 设 x81log 4 3 则8134x,4433 x,16x 令 x32log32=13232log,13232x,1x 令 x625log 345,625534x,43455x,3x 点评：考察了指数与对数的相互转化 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
