1、宁夏银川市宁夏大学附属中学2020-2021学年高二数学第一学期第一次月考试题(含解析)一、单选题(每小题5分,共60分)1. 在中,则为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可直接求出.【详解】由正弦定理得,.故选:A.【点睛】本题考查正弦定理的应用,属于基础题.2. 设数列是公差为的等差数列,若,则 ( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】由题意可得,代值计算可得答案【详解】因为数列是公差为的等差数列,若,所以故选D【点睛】本题考查等差数列的基本量计算,属于简单题3. 在中,那么三边之比等于( )A. 123B. 321C. 12D. 2
2、1【答案】C【解析】【分析】在中,根据,利用正弦定理得到 求解.【详解】在中,因为,由正弦定理得:,所以所以 ,故选:C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,属于基础题.4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中的白色地面砖有()A. 4n2块B. 4n2块C. 3n3块D. 3n3块【答案】B【解析】第一个图案有白色地面砖块,第二个图案有白色地面砖块,第三个图案有白色地面砖块,设第 个图案中有白色地面砖块,用数列表示,则,可知 ,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,故选B.【方法点睛】本题通过观察几个图形,归纳出一般规律来考察归纳推理及等差数列,属于中档题.
3、归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5. 在中,若 则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可求.【详解】因为,而,所以,故选D.【点睛】在解三角形中,如果题设条件是关于边的二次形式,我们可以利用余弦定理化简该条件,如果题设
4、条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式,那么我们可以利用正弦定理化简该条件.6. 等比数列中,则( )A. B. 5C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】由,得到,再利用等比数列的性质运算即可.【详解】因为,所以,.故选:C【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算,考查学生的数学运算能力,是一道容易题.7. 已知为等差数列,则 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质分别求,相加得结果【详解】因为,所以,因为,所以因此故选:D【点睛】本题考查利用等差数列性质求项,考查基本分析求解能力,属基础题.8. 已知等比数列满足,则( )A. -48B.
5、48C. 48或-6D. -48或6【答案】D【解析】由题意,得或1,当时,当时,故选D9. 在数列中,则( )A 2B. -1C. D. 【答案】A【解析】【分析】由递推关系分别求出数列的前几项,可判断该数列是周期数列,即可由周期求出.【详解】由题在数列中, 故数列是以3 为周期的周期数列,故.故选:A.【点睛】本题考查了周期数列的应用,属基础题.10. 在内,分别为角所对的边,成等差数列,且,则的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列,故 , , ,得到 故选C;11. 等差数列的公差为,若成等比数列,则的前项和( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】
6、【分析】由成等比数列,所以 ,又 ,解得: ,再利用求和公式即可得出【详解】解: 成等比数列,可得 ,又 ,化简得: ,则an的前10项和 故选C【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12. 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处测得公路北侧一山顶在西偏北(即 )的方向上;行驶后到达处,测得此山顶在西偏北(即)的方向上,且仰角为则此山的高度()A. mB. mC. mD. m【答案】C【解析】【分析】先在中由正弦定理求得BC长,在,求得CD长【详解】由题意得在中,AB=600m,由正弦定理m,又仰角为,即,所以m,选C.【点睛】
7、解三角形可能会放在测量、航海等实际问题中去考查(常以解答题的形式出现).主要通过给定条件进行画图,利用数形结合的思想,找准需要研究的三角形,利用正弦、余弦定理进行解题.二、填空题(每小题5分,共20分)13. 在中,若,则_【答案】2;【解析】【分析】利用余弦定理可构造关于的方程,解方程求得结果.【详解】由余弦定理得:解得:或(舍) 本题正确结果:【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,属于基础题.14. 已知等差数列的前项和为,且,则取最小值时,_.【答案】13【解析】【分析】根据,得到关系,然后代入等差数列的前n项和公式,转化为二次函数求解.【详解】因为,所以,整理得,所以,因为,所以当时,
8、取得最小值,故答案:13【点睛】本题主要考查等差数列前n项和公式的应用以及二次函数性质的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.15. 在中,则_.【答案】1【解析】【分析】根据,利用三角形面积公式和余弦定理整理得到,求得角C,然后再由利用余弦定理求解.【详解】因为,所以,所以,所以,因为,所以,又由余弦定理得:,解得,故答案为:1【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.16. 已知数列的前项和为,且,则_.【答案】【解析】【分析】利用即可求出.【详解】时,时,满足,.故答案为:.【点睛】本题考查已知数列前n项和求通项,属于基础题.三、解答题(
9、共70分)17. 在中,角,的对边分别是,已知,求边的长及面积.【答案】b7,S.【解析】【分析】由余弦定理即可求出,再根据三角形面积公式可求出面积.【详解】由余弦定理得,.【点睛】本题考查余弦定理解三角形,考查三角形面积公式的应用,属于基础题.18. 已知正项等比数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据,先求解等比数列的公比,然后利用公式可得数列的通项公式;(2)根据等比数列的求和公式进行求解.【详解】(1)设等比数列的公比为,则,所以或(舍),所以,.(2)由(1)得,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式
10、及求和公式,熟记公式是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.19. 在中,角,的对边分别是,已知,.(1)求的值;(2)若,求的值及的面积.【答案】(1);(2);.【解析】【分析】(1)由,直接由正弦定理即可求出的值;(2)结合(1)由余弦定理列方程可求出的值,再由三角形面积公式可得的面积【详解】(1),由正弦定理,得(2)因为,由余弦定理,代入得解得或(舍负)又因为【点睛】本题主要考查正弦定理以及余弦定理解三角形,考查三角形面积公式应用,考查计算能力,是中档题20. 在等差数列中,为其前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)
11、设等差数列的公差为,列出关于和的方程组,解出方程组即可得出的通项公式;(2)得出的通项公式,利用分组求和即可得出结果.【详解】解:(1)设等差数列的公差为.由题意,得,解得,.(2), 【点睛】本题主要考查了等差数列中基本量的计算,考查了分组求和,属于基础题.21. 在中,设角的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求边的大小【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由已知得,从而求得,结合已知即可求出角的大小;(2)由余弦定理即可求得边的大小试题解析:(1)因为,所以即,又因为,所以,所以,又因为,.(2)因为,即,所以,解得(舍),考点:(1)正弦定理;(2)余弦定理.22. 已知数列满足,且(1)求证:数列是等差数列,并求;(2)令,求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)根据,通过转化变形得到,再利用等差数列的定义和通项公式求解.(2)由(1)的结论得到,然后利用裂项相消法求解.【详解】(1)因为,所以,所以,所以,所以数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以,解得.(2)由(1)知:,所以,.【点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式以及裂项相消法求和,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.