1、宁夏银川市宁夏大学附属中学2020-2021学年高二数学第一学期第一次月考试题（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 在中，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可直接求出.【详解】由正弦定理得，.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.2. 设数列是公差为的等差数列，若，则 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】由题意可得，代值计算可得答案【详解】因为数列是公差为的等差数列，若，所以故选D【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于简单题3. 在中，那么三边之比等于（ ）A. 123B. 321C. 12D. 2
2、1【答案】C【解析】【分析】在中，根据，利用正弦定理得到 求解.【详解】在中，因为，由正弦定理得：，所以所以 ，故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()A. 4n2块B. 4n2块C. 3n3块D. 3n3块【答案】B【解析】第一个图案有白色地面砖块，第二个图案有白色地面砖块，第三个图案有白色地面砖块，设第 个图案中有白色地面砖块，用数列表示，则，可知 ，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故选B.【方法点睛】本题通过观察几个图形，归纳出一般规律来考察归纳推理及等差数列，属于中档题.
3、归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5. 在中，若 则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可求.【详解】因为，而，所以，故选D.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设
4、条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件.6. 等比数列中，则（ ）A. B. 5C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】由，得到，再利用等比数列的性质运算即可.【详解】因为，所以，.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.7. 已知为等差数列，则 ( ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质分别求，相加得结果【详解】因为，所以，因为，所以因此故选:D【点睛】本题考查利用等差数列性质求项，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 已知等比数列满足，则（ ）A. -48B.
5、48C. 48或-6D. -48或6【答案】D【解析】由题意，得或1，当时，当时，故选D9. 在数列中，则（ ）A 2B. -1C. D. 【答案】A【解析】【分析】由递推关系分别求出数列的前几项，可判断该数列是周期数列，即可由周期求出.【详解】由题在数列中， 故数列是以3 为周期的周期数列，故.故选：A.【点睛】本题考查了周期数列的应用，属基础题.10. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，则的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故 ， ， ，得到 故选C；11. 等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
6、【分析】由成等比数列，所以 ，又 ，解得： ，再利用求和公式即可得出【详解】解： 成等比数列，可得 ，又 ，化简得： ，则an的前10项和 故选C【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即 ）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为则此山的高度()A. mB. mC. mD. m【答案】C【解析】【分析】先在中由正弦定理求得BC长，在,求得CD长【详解】由题意得在中，AB=600m,由正弦定理m,又仰角为，即，所以m，选C.【点睛】
7、解三角形可能会放在测量、航海等实际问题中去考查（常以解答题的形式出现）.主要通过给定条件进行画图，利用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在中，若，则_【答案】2；【解析】【分析】利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理得：解得：或（舍） 本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.14. 已知等差数列的前项和为，且，则取最小值时，_.【答案】13【解析】【分析】根据，得到关系，然后代入等差数列的前n项和公式，转化为二次函数求解.【详解】因为，所以，整理得，所以，因为，所以当时，
8、取得最小值，故答案：13【点睛】本题主要考查等差数列前n项和公式的应用以及二次函数性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15. 在中，则_.【答案】1【解析】【分析】根据，利用三角形面积公式和余弦定理整理得到，求得角C，然后再由利用余弦定理求解.【详解】因为，所以，所以，所以，因为，所以，又由余弦定理得：，解得，故答案为：1【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16. 已知数列的前项和为，且，则_.【答案】【解析】【分析】利用即可求出.【详解】时，时，满足，.故答案为：.【点睛】本题考查已知数列前n项和求通项，属于基础题.三、解答题（
9、共70分）17. 在中，角，的对边分别是，已知，求边的长及面积.【答案】b7，S.【解析】【分析】由余弦定理即可求出，再根据三角形面积公式可求出面积.【详解】由余弦定理得，.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，属于基础题.18. 已知正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，先求解等比数列的公比，然后利用公式可得数列的通项公式；（2）根据等比数列的求和公式进行求解.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以或（舍），所以，.（2）由（1）得，所以.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式
10、及求和公式，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.19. 在中，角，的对边分别是，已知，.（1）求的值；（2）若，求的值及的面积.【答案】（1）；（2）；.【解析】【分析】（1）由，直接由正弦定理即可求出的值；（2）结合（1）由余弦定理列方程可求出的值，再由三角形面积公式可得的面积【详解】（1），由正弦定理，得（2）因为，由余弦定理，代入得解得或（舍负）又因为【点睛】本题主要考查正弦定理以及余弦定理解三角形，考查三角形面积公式应用，考查计算能力，是中档题20. 在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）
11、设等差数列的公差为，列出关于和的方程组，解出方程组即可得出的通项公式；（2）得出的通项公式，利用分组求和即可得出结果.【详解】解:（1）设等差数列的公差为.由题意，得，解得，.（2）， 【点睛】本题主要考查了等差数列中基本量的计算,考查了分组求和,属于基础题.21. 在中，设角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求边的大小【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由已知得，从而求得，结合已知即可求出角的大小；（2）由余弦定理即可求得边的大小试题解析：（1）因为，所以即,又因为，所以，所以，又因为，.（2）因为，即,所以，解得（舍），考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.22. 已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列，并求；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据，通过转化变形得到，再利用等差数列的定义和通项公式求解.（2）由（1）的结论得到，然后利用裂项相消法求解.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，.【点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式以及裂项相消法求和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.