1、章末检测(三)统计案例时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C正n边形的边数和内角和D人的年龄和身高解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系A、B、C三项都是函数关系，甚至可以写出它们的函数表达式，分别为f()cos ，g(a)a2，h(n)n2.D项不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高答案：D2对两个变量进行独立性检验的主要作用是()A判断模型的拟合效果 B对两个变量进行相
2、关分析C给出两个变量有关系的可靠程度D估计预报变量的平均值解析：独立性检验的目的就是明确两个变量有关系的可靠程度答案：C3设有一个线性回归方程为y21.5x，则变量x每增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位解析：y1y221.5(x1)21.5x1.5.答案：C4若线性回归方程中的回归系数b0，则相关系数为()Ar1 Br1Cr0 D无法确定解析：当b0时，即0iyin0，r0.答案：C5某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x200
3、解析：由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x10时，A中y100，而C中y300，C不符合题意，故选A.答案：A6利用独立性检验来考察两个变量A和B是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“A与B有关系”的可信程度如果25.024，那么就有把握认为“A与B有关系”的百分比为()P(2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A.25% B75%C2.5% D97.5%解析：由表可知25.024，所以有97.5%
4、的把握认为“A与B有关系”答案：D7两个变量A，B的22列联表如下所示：B AB1B2A139157A229167计算2的值约为()A1.78 B2.79C3.04 D5.36解析：21.78.答案：A8两个相关变量满足如下关系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014则两变量的线性回归方程为()Ay0.56x997.4 By0.63x231.2Cy50.2x501.4 Dy60.4x400.7解析：利用公式b0.56，ab997.4，线性回归方程为y0.56x997.4.答案：A9某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16
5、.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByxCylog2x Dy(x21)解析：对于A：y2x2为直线，不符合要求；对于B：yx单调递减，不符合要求；对于C：增长缓慢，也不符合要求；将表中数据代入D中，基本符合要求答案：D10变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8，3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A
6、r2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1解析：由线性相关系数公式知r .11.72，3，XiUi(i1,2，5)，YiV6i(i1,2，5)， .令(Xi)(Yi)A，则A(10)(1)(11.3)(2)(11.8)(3)(12.5)(4)(13)(5)，令(Ui)(Vi)B，则B(10)(5)(11.3)(4)(11.8)(3)(12.5)(2)(13)(1)，A0，B0，r10，r20.答案：C11对变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归直线ybxa必过样本中心(，)B样本相关系数绝
7、对值越接近于1，两变量线性相关性越强C样本相关系数越接近于0，两变量线性相关性越强D若变量y与x之间的相关系数为r0.936 2，则变量y与x之间具有线性相关关系解析：回归方程必过样本中心(，)，A正确；由回归分析知识知B正确，C错误；由|r|0.936 2，说明y和x之间具有很强的线性相关关系，D正确故选C.答案：C12对于两个分类变量和，其22列联表中，已知a10，b21，cd35，若和有关系的可信度为90%，则c等于()A3 B4C5 D7解析：2，当c3时，25.8313.841，可信度为95%；当c4时，24.2683.841，可信度为95%；当c5时，23.0242.706，可信度
8、为90%；当c7时，21.2926.635，所以有99%的把握认为变量x与y有关系答案：99%三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：年份2000200120022003200420052006国民生产总值(亿元)396.26442.04517.77625.10700.83792.54858.47社会商品零售总额(亿元)205.82227.95268.66337.52366.00375.11413.18已知国民生产总值与社会商品零售总额之间存在线性关系，请建立线性回归方程解析：设国民
9、生产总值为x，社会商品零售总额为y，线性回归方程为ybxa.计算得619.001，313.463.则根据公式可得b0.446，ab37.389.所以所求线性回归方程为y0.446x37.389.18(12分)打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据：患心脏病未患心脏病总计每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379总计541 5791 633根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？解析：由列联表中的数据，得268.03310.828.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为每一
10、晚都打鼾与患心脏病有关系19(12分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015完成下面22列联表，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱
11、疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”？表3疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物Aab注射药物Bcd总计n解析：列出22列联表疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物Aa70b30100注射药物Bc35d65100总计10595n200224.56，由于26.635，所以有99 %的把握认为两者有关系，或者说在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”20(12分)某企业的某种产品产量与单位成本数据如下表：产量x(千件)234345单位成本y(元/件)737271736968(1)试确定回归直线
12、及相关系数r；(2)指出产量每增加1千件时，单位成本下降多少；(3)产量为6千件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少？解析：(1)i21，i426，79，30 268，iyi1 481，3.5，71，b1.818，ab711.8183.577.363，回归方程为y77.3631.818x.r0.91.(2)产量每增加1千件时单位成本下降1.818元(3)当x6千件时，y66.455元；当y70元时，x4.05千件21(12分)甲乙两个班级进行数学考试，按照“大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀”统计成绩后，得到如下的列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部
13、105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？(其中2，nabcd)P(2k0)0.100.050.0250.0100.05k02.7063.8415.0246.6357.879解析：(1)由题意可知，优秀的总人数为10530，所以可得列联表为：优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105(2)根据列联表中的数据，得到26.1093.841.因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”22(14分)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表所示：身高x(cm)6070809010
14、0110体重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170体重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立体重y与身高x之间的回归方程解：根据已知表中的数据画出散点图，如图所示由图可看出，样本点分布在某条指数曲线yc1ec2x的周围，于是可令zln y，那么有x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出上表中数据的散点图，如图所示：由表中数据可得z与x之间的线性回归方程为z0.6930.020x，即y与x之间的回归方程为ye0.6930.020x.
