1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十二)一、选择题1.正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )(A)相交(B)异面(C)平行(D)垂直2.已知命题：若点P不在平面内，A，B，C三点都在平面内，则P，A，B，C四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)33.(2013信阳模拟)平面，的公共点多于两个，则，垂直；，至少
2、有三个公共点；，至少有一条公共直线；，至多有一条公共直线.以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于( )(A)0(B)1(C)2(D)34.(2013青岛模拟)如图，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的( )(A)垂心(B)内心(C)外心(D)重心5.给出下列命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)46.已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABC=BCD，那么直线AB与CD的位置
3、关系是( )(A)ABCD(B)AB与CD异面(C)AB与CD相交(D)ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交7.设P表示一个点，a,b表示两条直线，,表示两个平面，给出下列命题，其中正确的命题是( )Pa,Pa；ab=P,ba；ab,a,Pb,Pb；=b,P,PPb.(A)(B)(C)(D)8.(能力挑战题)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线( )(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条二、填空题9.已知异面直线a，b所成角为60，P为空间任意一点，过P点作直线l使l与a，b
4、都成60角，则这样的直线l有_条.10.已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN _(AC+BD) (填“”“”或“=”). 11.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_ (写出所有正确命题的编号).相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.12.(2013成都模拟)如图，在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=3，AC=2，ABBC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为_.三
5、、解答题13.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，RQ,DB的延长线交于N，RP,DC的延长线交于K，求证：M,N,K三点共线.14.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC=2，AA1=，E，F分别是BC，AA1的中点. 求(1)异面直线EF和A1B所成的角.(2)三棱锥A-EFC的体积.15.(能力挑战题)在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB=60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥的体积.(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.答案
6、解析1. 【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交.2.【解析】选A.当A，B，C三点都在平面内，且三点共线时，P，A，B，C四点在同一个平面内，故错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故错误.3.【解析】选C.由条件知当平面，的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则，相交；若公共点不共线，则，重合.故不一定成立；成立；成立；不成立.4. 【解析】选D.如图，EB1FDBE，所以BEEF=21，且F为A1C1的中点，选D.5.【解析】选B.
7、没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题正确，故选B.6.【解析】选D.若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.7.【解析】选D.当a=P时,Pa,P,但a,错;当a=P时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上，故正确.【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善
8、于举出反例是致错的主要原因.8.【思路点拨】以A1D1，EF，CD为棱构造平行六面体解决.【解析】选D.先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a，b，c，与直线a，b，c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a，b，c的相对位置如何，总可以构造一个平行六面体ABCD -A1B1C1D1，使直线AB，B1C1，DD1分别作为直线a，b，c，在棱DD1的延长线上任取一点M，由点M与直线a确定一个平面，平面与直线B1C1交于点P，与直线A1D1交于点Q，则PQ在平面内，直线PM不与a平行，设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a，b，c相交.由于点M的取法有无穷
9、多种，因此在空间同时与直线a，b，c相交的直线有无数条.依题意，不难得知题中的直线A1D1，EF，CD是两两异面的三条直线，由以上结论可知，在空间与直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条，选D.【变式备选】如图所示，ABCD -A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )(A)A，M，O三点共线(B)A，M，O，A1不共面(C)A，M，C，O不共面(D)B，B1，O，M共面【解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1,C1,A,C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C,M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平
10、面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.A，M，O三点共线.9.【解析】由于l与a，b所成角都是60，而6030，且120角的一半也为60，故这样的直线l有3条.答案:310.【解析】如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G，再连接MG，NG，在ABD中，M，G分别是线段AB，AD的中点，则MGBD，且MG=BD，同理，在ADC中，NGAC，且NG=AC，又根据三角形的三边关系知，MNMG+NG，即MNBD+AC=(AC+BD).答案:11.【解析】由四面
11、体的概念可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故正确；由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是BCD的三条高线的交点，故错误；当DA=DB，CA=CB时，这两条高线共面，故错误；设AB，BC，CD，DA的中点依次为E，F，M，N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点，故正确.答案:12. 【解析】过P作PDAC于D，连接BD.SA平面ABC，SAAC，SABC，PDSA，则BPD或其补角即为异面直线SA与PB所成的角，又P为中点，PD=SA=，又ABBC，SABC，BC平面SAB，BCSB.BP=SC.SA=3
12、，AC=2，SC=，BP=在RtBPD中，即异面直线SA与PB所成角的正弦值为.答案：【变式备选】(2013揭阳模拟)如图，正三棱柱ABC -A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是( )(A) (B) (C) (D)2【解析】选B.如图，取AC中点G，连接FG，EG，则FGC1C，FG=C1C；EGBC，EG=BC，故EFG即为EF与C1C所成的角(或补角)，在RtEFG中， 13.【证明】MPQ，直线PQ平面PQR，MBC，直线BC平面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线
13、l上.同理可证：N，K也在l上，M，N，K三点共线.14.【解析】(1)取AB的中点D，连DE，DF，则DFA1B，DFE(或其补角)即为所求.由题意易知，DF=，DE=1，AE=，由DEAB，DEAA1得DE平面ABB1A1，DEDF，即EDF为直角三角形，DFE=30，即异面直线EF和A1B所成的角为30.(2)VA-EFC=VF-AEC=SAECFA=15.【解析】(1)在四棱锥P-ABCD中，PO平面ABCD，PBO是PB与平面ABCD所成的角，即PBO=60.在RtPOB中，BO=ABsin 30=1，又POOB，PO=BOtan 60=，底面菱形的面积S菱形ABCD=四棱锥P -ABCD的体积VP -ABCD=.(2)取AB的中点F，连接EF，DF，E为PB中点，EFPA.DEF为异面直线DE与PA所成角(或补角).在RtAOB中，AO=ABcos 30=OP,在RtPOA中，PA=，EF=四边形ABCD为菱形，且DAB=60，ABD为正三角形.又PBO=60，BO=1，PB=2，PB=PD=BD，即PBD为正三角形，DF=DE=，即异面直线DE与PA所成角的余弦值为.关闭Word文档返回原板块。
