1、三角函数的概念(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(多选题)有下列说法:终边相同的角的同名三角函数的值相等;终边不同的角的同名三角函数的值不等; 若sin 0,则是第一、二象限的角;若是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos =-,其中错误的是()A.B.C.D.【解析】选B、C、D.正确.如=30,=150,sin =sin =,故不正确.如=90,sin =1,不是第一、二象限角,不正确;由三角函数定义,cos =,不正确.【补偿训练】已知P(1,-5)是终边上一点,则sin =()A.1B.-5C.-D.【解析】选C.因为x=1,y=-5,所以r=
2、,所以sin =-.2.已知角终边经过P,则cos 等于()A.B.C.D.【解析】选B.由三角函数定义可知,角的终边与单位圆交点的横坐标为角的余弦值,故cos =.3.若角的终边上有一点是A(0,2),则tan 的值是()A.-2B.2C.1D.不存在【解析】选D.因为点A(0,2)在y轴正半轴上,所以tan 不存在.4.已知角的终边经过点P,且sin =,则m等于()A.-3B.3C.D.3【解析】选B.sin =,解得m=3.5.若点P(3,y)是角终边上的一点,且满足y0,cos =,则tan 等于()A.-B.C.D.-【解析】选D.因为cos =,所以=5,所以y2=16,因为y0
3、,所以r=,所以cos =x,所以x=,所以r=2,所以sin =-,tan =-.答案:-8.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sin =,则sin =.【解析】因为角的始边为Ox,且sin =,所以角的终边与单位圆交于点.又角的终边与角的终边关于y轴对称,所以角的终边与单位圆交于点.由三角函数的定义知,sin =.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知角的终边过点P(5,a),且tan =-,求sin +cos 的值.【解析】根据三角函数的定义,tan =-,所以a=-12,所以P(5,-12),r=13,所以sin =-,cos =,从
4、而sin +cos =-.【补偿训练】设函数f()=sin +cos ,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0.若点P的坐标为,求f()的值.【解析】由点P的坐标为和三角函数定义得sin =,cos =,所以f()=sin +cos =+=2.10.在平面直角坐标系中,角的终边在直线3x+4y=0上,求sin -3cos +tan 的值.【解析】当的终边在第二象限时,取终边上的点P(-4,3),OP=5,sin =,cos =-,tan =-,所以sin -3cos +tan =+-=.当的终边在第四象限时,取终边上的点P(4,-3),OP=5,sin =-,cos =,tan =-,所以sin -3cos +tan =-=-.
